Объемное водоизмещение и координаты ЦВ при посадке судна прямо и на ровный киль

Объемное водоизмещение можно определить как погруженный объем корпуса судна. Для этого выделим сначала элементарный объем в виде опирающейся на ДП призмы со  сторонами  основания   dx, dz  и  высотой   у (х, z)   (рис. 1.10):       dV = у (х, z) dxdz. Проинтегрировав обе части этой формулы по всей ДП, получим объемное водоизмеще­ние в следующем виде:

                                      .                             (1.31)

Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса относительно ДП. Порядок интегрирования может быть и обратным, т. е.

                                          .                                        

Для судна, имеющего несимметрию погруженной части корпуса относительно ДП, объемное водоизмещение определяется как сумма объемов правой и левой частей корпуса:

                                ,                                                           

где y_п ,, z _п — координаты точек, лежащих на правой ветви шпангоута; y_л, z _л — то же на левой ветви шпангоута.

 

 

Рис. 1.10. К определению V

В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определяют площади ватерлиний и шпангоутов. Выведем формулы для вычисле­ния объемного водоизмещения через эти элементы. Выделим двумя плоскостями, параллельными ОП, элементарный объем dV в виде слоя толщиной dz (рис. 1.11). В основании его лежит площадь ватер­линии S, и, так как в пределах dz судно можно считать прямобортным, dV = Sdz. Взяв интеграл в пределах осадки, получим формулу для определения водоизмещения

                                                   .                                          (1.32)

Аналогичным образом выделим элементарный объем dV  = Ω dx, где Ω  - площадь погруженной части шпангоута. В этом случае при интегрировании по длине судна получаем

                                                      .                                            (1.33)

Координаты ЦВнаходим из формул

                          ; ;  .               (1.34)    

где M_yz, M _zх , M_xy — статические моменты погруженного объема от­носительно координатных плоскостей yOz, zOx, хОу соответственно.

Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна симметрична относительно ДП (плоскости хОz), момент M _zх =0  и у_с = 0.

Чтобы определить M_yz, выпишем выражение для статического момента элементарного объема Ω dx; dM_yz = Ω xdx, тогда

                    .                       (1.35)

            

Рис. 1.11. К определению V с помощью Ω   и S

 

Для х_с можно получить еще одну формулу, которая оказы­вается отдельных случаях более удобной. Так как кроме S всегда известна абсцисса х_f центра тяжести F площади ватерлинии, статический момент dM_yz элементарного объема Sdz, можно определить по формуле dM_yz   = S х _f dz, откуда

                                        .                                          (1.36)                                               

Согласно выражению (1.34) абсцисса ЦВ равна

                                        .                              (1.36а)                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Для нахождения М _xy напишем выражение для статического момента элементарного объема Sdz: dM_xy = Szdz. Тогда

                       ;   .                         (1.37)                             При расчетах элементов статики необходимо знать зависимости V (z), z_c (z), x_c (z), которые могут быть вычислены при помощи аналогичных интегралов, но с переменным верхним пределом:

     ;      ;    ;          (1.38)

               ;    .               (1.39)

Для судов, имеющих несимметрию погруженной части корпуса относительно ДП, координаты ЦВ вычисляют по формулам (1.34).