Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Консервативные системы с циклическими координатами.
Определение. Обобщенная координата , которая не содержится в функции Лагранжа , то есть называется циклической координатой. Если консервативная система не имеет циклических координат, то положения равновесия системы изолированы (локальны). В системах с циклическими координатами имеются безразличные положения равновесия, которые не являются изолированными. Изолированные положения равновесия обладают тем свойством, что в них система может находиться в покое, то есть при нулевых начальных условиях, на некотором конечном интервале времени движение системы отсутствует. Дифференциальные уравнения движения голономных систем. Уравнения Лагранжа второго рода. В голономной механической системе наложенные на систему связи есть геометрические связи или кинематические связи, сводящиеся к геометрическим их интегрированием. Число независимых параметров, обобщенных координат, задающих положение системы, равно числу степеней свободы и числу независимых вариаций координат в уравнениях связей в вариациях. Рассмотрим далее голономную систему N твердых тел с степенями свободы и с m уравнениями геометрических идеальных связей. Дифференциальный принцип механики для таких систем имеет вид: Это уравнение эквивалентно n скалярным уравнениям, которые можно представить в виде уравнений Лагранжа. Для их вывода необходимо понятие кинетической энергии твердого тела и системы тел. Кинетическая энергия твердого тела. Пусть вектор задает поле абсолютных скоростей элементарных масс (точек) движущегося тела, положение которых в системе координат, жестко связанной с телом, и с началом в центре масс, задается векторами О пределение. Кинетическая энергия твердого тела в любом его положении определяется как совокупность кинетических энергий элементарных масс тела : Задавая массовую плотность любой элементарной массы тела этот интеграл можно представить как тройной интеграл по объему тела. Так как и есть абсолютная скорость центра масс и абсолютная угловая скорость тела, то кинетическая энергия тела может быть представлена в виде двух слагаемых: Здесь есть масса тела, есть оператор инерции тела относительно осей, связанных с телом, с началом в его центре масс
Доказательство: Если в теле есть неподвижная точка , то кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: где есть оператор инерции тела относительно точки . В главных осях оператора инерции его матрица имеет только диагональные осевые моменты инерции Поэтому в главных осях В плоском движении тела где плоская фигура движется в плоскости . Если в теле известно положение мгновенной оси вращения с направлением , одна из точек которой есть то, вычисляя осевой момент инерции относительно этой оси , кинетическую энергию тела вычисляют так: где Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 55; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.143.103 (0.006 с.) |