Последовательный и паралельный код

 

Информация в цифровых устройствах может быть представлена в последовательном или параллельном коде. В соответствии с рисунками 73 и 74 показано представление одного и того же восьмиразрядного двоичного числа Х7,..., Х0 = 10110101 в последовательном и параллельном кодах соответственно.

Устройства, работающие с числами в последовательном коде, называются устройствами последовательного действия. Они имеют по одному входу и выходу для приема и передачи каждого n -разрядного числа.

Рисунок 74

Устройства, работающие с параллельным n -разрядным кодом, называются устройствами параллельного действия. Они имеют п входов и выходов для каждого n -разрядного числа.

Имеются устройства и смешанного типа, в которых, например, входное число представляется в параллельной форме, а выходное — в последовательной.

По характеру связи между входными и выходными переменными с учетом изменения этих связей по тактам работы различают комбинационные устройства и цифровые автоматы.

В комбинационных устройствах совокупность выходных сигналов в каждый такт работы однозначно определяется входными сигналами, имеющимися в этот момент на его входах. В цифровых автоматах значения выходных переменных в такте определяются не только значениями входных переменных, но зависят и от внутренних состояний устройства, которые зависят от значений переменных, имевшихся на входе в предшествующие такты.

Цифровые автоматы отличаются от комбинационных устройств тем, что они обладают памятью и хранят сведения о предшествующих тактах работы.

 

Элементы алгебры логики

 

В настоящее время математический аппарат алгебры логики является основой проектирования цифровых устройств, особенно комбинационных схем.

Напомним основные положения алгебры логики. Символы 0 и 1 в алгебре логики не имеют количественного содержания и используются для обозначения качества высказываний: например, ложно и истинно, нет и да и т. д.

Для задания логической функции обычно используют или аналитический, или табличный способ.

Табличный способ является более громоздким, но зато он значительно нагляднее.

При использовании табличного способа строят так называемую таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции.

Для аналитической записи многие логические операции обозначают специальными символами.

Черта над переменной обозначает логическое отрицание (инверсию), знак V — логическое сложение, а знак умножения (точка) — логическое умножение.

Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функционально полную систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию.

Число аргументов однозначно определяет число различных функций от этих аргументов.

При числе аргументов, равном п, число их различных сочетаний составит 2 , а число функций уже 4 .

В то же время многие функции могут применяться и в тех случаях, когда число переменных больше двух.

В таблице 2 приведены более традиционные формы таблиц истинности для логических функций И, И-НЕ, ИЛИ и ИЛИ-НЕ при трех переменных.

Таблица 2

Таким образом, при любом числе переменных значение:

- функции И равно логической 1 только при равенстве 1 всех переменных;

- функции И-НЕ равно логическому 0 только при равенстве 1 всех переменных;

- функции ИЛИ равно логическому 0 только при равенстве 0 всех переменных;

- функции ИЛИ-НЕ равно логической 1 только при равенстве 0 всех переменных.

Как и в обычной алгебре (алгебре чисел) в алгебре логики существуют теоремы, знание которых значительно облегчает действия с логическими переменными.

Коммутативный закон:

Х1*Х2=Х2*Х1;                              X 1 VX 2= X 2 VX 1.

Ассоциативный закон:

Х1*(Х2*ХЗ)=(Х1*Х2)*ХЗ; XIV (X 2 VX 3)=(XIVX 2) VX.

Дистрибутивный закон:

Х1*(X 2 VX 3)= X 1* X 2 VX 1*ХЗ;       X 1 VX 2* X 3= (X 1 VX 2)*(X 1 VX 3).

Правило повторения:

Х*Х=Х;                                          Х V Х=Х.

Правило отрицания:

Х* =0;                                         XV =0.

Правило двойного отрицания:

= X;                                          XV =1.

Правило склеивания:

X 1(X 1 VX 2)= X 1;                             X 1 VX 1* X 2= X 1.

Теорема Моргана:

= V ;                 = * .

Операции с 0 и 1:

X *1= X;                                           XV 0= X.

X *0=0;                                           XV 1=1.