Расчет вероятности поражения цели одной ракетой

Вероятность поражения цели одной ЗУР можно представить зависимостью [20]:

                                    (7.1)

где  - координаты точки в некоторой плоскости рассеивания, связанной с целью;

 - плотность распределения ошибок наведения ракеты на цель в плоскости рассеивания;

 - вероятность срабатывания неконтактного взрывателя по цели в зависимости от ошибок наведения;

 - вероятность поражения цели боевой частью ракеты, разорвавшейся именно в точке с координатами плоскости рассеивания.

Зависимость  называется условным координатным законом поражения цели.

Вопросы управления радиовзрывателем и эффективности действия боевой части в данном пособии не рассматриваются.

Рассмотрим методику расчета закона ошибок наведения ракеты на цель .

Закон ошибок наведения ракеты на цель определяется в некоторой плоскости рассеивания, жестко связанной с целью. При теоретических исследованиях в качестве такой плоскости обычно используется плоскость, перпендикулярная вектору относительной скорости ракеты в районе встречи с целью (рис. 7.2). Эту плоскость часто называют картинной плоскостью. Вектор относительной скорости ракеты  вычисляется на расстояниях от цели, не превышающих 100-1000м, так как на таком удалении от цели скорости ракеты и цели до момента встречи можно считать постоянными, а траектории прямолинейными. В этом случае угол  и можно полагать, что минимальное расстояние между ракетой и целью имеет место в момент пересечения ракетой картинной плоскости (при этом ошибка определения истинного промаха не превышает  [6]). Тогда в качестве промаха можно использовать вектор который всегда лежит в картинной плоскости.

Промах  является случайной величиной и характеризуется двумя составляющими  и , которые в общем случае статистически взаимно связаны.

Причиной рассеивания траекторий являются ошибки наведения ЗУР на цель, которые смещают действительную траекторию относительно кинематической траектории, зависящей от метода наведения.

Ошибки наведения ЗУР делятся на систематические и случайные.

Систематическими ошибками называются такие ошибки,которые остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Их можно устранить путем ввода соответствующих поправок. Кроме того, систематические ошибки зависят от параметров движения цели, которые изменяются в широком диапазоне. В связи с этим полное устранение систематической ошибки в большинстве случаев затруднено.

Систематические ошибкинаведения вызывают при стрельбе систематическое отклонение действительной траектории от кинематической. Траекторию, по которой двигалась бы каждая ракета при неизменных условиях стрельбы и при наличии только систематической ошибки, иногда называют средней траекторией. Пересечение средней траектории с картинной плоскостью определяет центр рассеивания точек пересечения действительных траекторий с этой плоскостью (рис. 7.3).

Случайными ошибками называются такие ошибки, которые при каждом пуске ракеты могут принимать различные значения величины и знака. Эти ошибки вызывают случайные отклонения действительных траекторий от средней траектории, то есть рассеивание траекторий.

Можно считать, что ошибки наведения по осям  и . целевой системы координат , начало которой находится в центре цели, независимы и подчиняются нормальному закону распределения. В этом случае плотность распределения ошибок наведения определяется формулой

                                     (7.2)

где  и  - координаты центра рассеивания в целевой системе координат ;

 и  - среднеквадратические отклонения по осям  и ;

 и  - составляющие промаха в целевой системе координат.

В зависимости от причин возникновения ошибки наведения ЗУР на цель делятся на динамические, инструментальные и флюктуационные.

Динамические ошибки возникают в результате отработки ракетой внешних воздействия на систему наведения, обусловленных движением цели, а также собственным движением ракеты.

Составляющие динамической ошибки наведения в зависимости от причин их возникновения, можно разбить на следующие группы:

1. ошибки, обусловленные ограниченными возможностями ракеты по перегрузке;

2. ошибки, вызванные погрешностями ввода в команды управления компенсационных поправок на систематическую составляющую динамической ошибки метода наведения, продольное ускорение ракеты и ускорение силы тяжести;

3. ошибки переходных процессов, вызванные случайным отклонением ракеты от требуемого положения в момент начала управления, маневром цели, а также другими резкими возмущениями контура наведения.

Инструментальные ошибки возникают вследствие ограниченной точности и нестабильности работы аппаратуры комплекса. Она состоит из инструментальных ошибок устройств измерения координат цели и ракеты, выработки и передачи команд управления, автопилота и других элементов контура. Инструментальные ошибки, так же как и динамические, имеют систематическую и случайную составляющие.

Флюктуационные ошибки наведения вызываются случайными возмущениями, действующими на отдельные звенья системы наведения. Причинами ошибок являются колебания амплитуды и эффективного центра отраженного от цели сигнала, внутренние шумы радиоэлектронной аппаратуры, естественные помехи (рельеф местности, гидрометеорологические факторы и другое), активные и пассивные радиопомехи, создаваемые противником.

С учетом вышеизложенного методика расчета вероятности поражения цели одной ракетой сводится к следующему.

Составляется математическая модель для исследования динамики наведения ракеты на цель с учетом действия исследуемого вида возмущений.

1. Задается программа движения цели.

2. Выбираются начальные условия наведения.

3. Разрабатывается алгоритм для определения момента окончания наведения и вычисления величины промаха в картинной плоскости.

4. Составляется программа для вычисления на ЭВМ величины промаха  в картинной плоскости при действии исследуемых возмущений.

5. С использованием данной программы проводится многократное моделирование на ЭВМ с целью вычисления величины промаха  при различных значениях исследуемых возмущений.

6. В результате обработки данных статистических испытаний определяются координаты точки пересечения средней траектории с картинной плоскостью  и среднеквадратические отклонения  в предположении, что ошибки наведения приводят к нормальному закону распределения промаха.

7. По данным исследования системы управления радиовзрывателя определяется вероятность срабатывания неконтактного взрывателя по цели в зависимости от ошибок наведения - .

8. Для выбранной боевой части определяется условный координатный закон поражения цели .

9. По формуле (7.1) вычисляется вероятность поражения цели одной ракетой.