Предпосылки дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ возможен при выполнении следующих условий:

1) результаты наблюдения (отклик у) должны быть независимыми случайными величинами, имеющими нормальное распределение с центром (математическим ожиданием), оценкой которого является среднее арифметическое отклика ():

М (y)= = j (А, В);

2) одинаковая точность измерений во всех опытах, что характеризуется однородностью их дисперсий.

    Выполнение этих условий являются гипотезами, которые должны быть проверены на основе экспериментального материала достаточного объема.

 

Постановка задачи

    Пусть изучается влияние двух одновременно действующих факторов на результативный признак у.

Необходимо определить, в какой мере существенно на фоне случайных погрешностей влияние того или иного фактора или их взаимодействия на отклик у; провести сравнение их между собой и выделить наиболее важный.

 

При постановке задачи дисперсионного анализа требуется принятие следующих решений:

1) выбрать показатель, характеризующий результативный признак (отклик);

2) установить, какие факторы могут влиять на отклик (при двухфакторном анализе их число равно двум), один из них принять за фактор А, другой – за В;

3) выбрать число уровней варьирования факторов А и В (не обязательно одинаковое);

4) определить способ придания факторам разных уровней;

5) установить число дублей в каждом опыте;

6) составить матрицу планирования наблюдений.

 

Пример постановки задачи

На участке термической обработки крепежных деталей постоянно отмечается повышенное количество брака по несвинчиваемости болтов с гайкой.

Требуется разработать план проведения наблюдений для установления источника брака.

1. В качестве результативного признака можно принять % болтов, не прошедших контроль на свинчиваемость в каждой опытной партии (случайной выборке определенного объема – например, из 20 шт.).

2. Имеется предположение, что причинами несвинчиваемости могут быть:

- неудовлетворительная наладка (или состояние) отдельных автоматов для накатки резьбы на механическом участке;

- повышенное коробление резьбы при термообработке за счет различного состояния закалочно-отпускных агрегатов.

За фактор А – примем состояние резьбонакатных автоматов; В – состояние закалочно-отпускных агрегатов.

3. Уровнями варьирования состояния оборудования могут служить разные станки и термические агрегаты, на которых производится обработка:

Например, 3 резьбонакатных автоматов – их номера соответствуют 3 уровням механического оборудования; 2 закалочно-отпускных агрегата – 2 уровням термического оборудования.

Если имеется только один резьбонакатной автомат, то можно придать два уровня его состоянию следующим образом:

- при обычной (штатной) наладке;

- после особо тщательной наладки (или ремонта).

4. Для исключения грубых промахов при анализе результатов наблюдений целесообразно производить дублирование каждой опытной партии (например, трехкратное).