Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Многопролетные статически определимые шарнирно-консольные балки
Применение многопролетных балок Многопролетные статически определимые балки применяют для перекрытия смежных пролетов. Вследствие более рационального распределения изгибающих моментов этот тип балок экономичнее, чем система однопролетных самостоятельных балок, перекрывающих те же пролеты и загруженных теми же нагрузками. Например, два смежных пролета длиной по 10 метров перекрыты двумя отдельными однопролетными балками (рис. 3.9 а) и многопролетной статически определимой шарнирно-консольной балкой (рис. 3.9 б). При одинаковой равномерно распределенной нагрузке интенсивностью q =2 т/м распределение изгибающих моментов у многопролетной балки более равномерное, меньше и величина максимального изгибающего момента.
Рис. 3.9. Эпюры М и Q однопролетных и многопролетной балок, перекрывающих одинаковый пролет и нагруженных одинаковой равномерно распределенной нагрузкой
Типы балок На практике нашли применение в основном балки двух типов. Первый тип (рис. 3.10 а), состоит из основных двухконсольных балок - АД, ЕН и J М и подвесных коротких балок - Д E, HJ. Второй тип (рис. 3.10 б) состоит из одной основной (двухконсольной или одноконсольной) балки АД и второстепенных одноконсольных балок Д F, FH, HK. Каждая последующая опирается на консоль предыдущей. Применяются также и балки третьего смешанного типа (рис. 3.10 в). Расчет этих балок при действии неподвижной нагрузки состоит в построении эпюр изгибающих моментов эп.М и поперечных сил - эп. Q. Для этого необходимо определить усилия во всех опорных стержнях. Следовательно, многопролетная балка статически определима, если количество уравнений равновесия равно количеству опорных стержней (т.е. неизвестных). СОП = Ш + 3, (3.5) где СОП - количество опорных стержней; Ш + 3 - - количество уравнений; к трем уравнениям статики, относящимся к балке в целом (∑ X = 0, ∑У = 0, ∑ Mi = 0), можно дополнительно составить столько уравнений, сколько имеется шарниров (Ш), т.к. момент всех сил, приложенных к балке с одной стороны шарнира, относительно оси этого шарнира, равен нулю; шарниры, служащие только для присоединения опорных стержней, в счет не входят.
Отсюда следует, что в статически определимой многопролетной балке количество шарниров равно: Ш = СОП - 3. Отметим, что статическую определимость балки можно проверить также с помощью уравнения (3.1). Шарниры должны быть расположены в балке так, чтобы балка была геометрически неизменяемой, т.е. должны быть соблюдены правила соединения дисков в единую неизменяемую систему.
Рис. 3.10. Примеры многопролетных геометрически неизменяемых и статически определимых балок
Следует при этом помнить, что мгновенно изменяемые системы и близкие к ним недопустимы в реальных сооружениях.
3.3. 3. Аналитический способ расчета статически определимых многопролетных балок на неподвижную нагрузку Как известно, существуют аналитический и графический способы расчета балок. Первому следует отдать предпочтение как более точному. Перед расчетом балки необходимо проверить на статическую определимость и геометрическую неизменяемость, а затем составить схему взаимодействия (поэтажную схему) элементов балки. Схема взаимодействия (рис.3.11) позволяет выяснить, какие элементы являются основными, а какие второстепенными, опирающимися на эти основные. При составлении схем взаимодействия необходимо произвести перестановку опорных стержней с тем, чтобы все элементы остались статически определимыми и геометрически неизменяемыми. Общее количество связей при этом остается неизменным. Расчет необходимо начинать всегда с второстепенных элементов. Второстепенные элементы представляют собой или однопролетные бесконсольные балки, опирающиеся на консоли основных элементов (рис. 3.11 а), или одноконсольные однопролетные балки, последовательно опирающиеся на консоль своего поддерживающего элемента (рис. 3.11 б). Расчет второстепенного элемента заключается в определении опорных реакций и построения эп.М по методике, известной из курса «Сопротивление материалов». После расчета второстепенных элементов необходимо перейти к основным элементам. При этом к нагрузкам, непосредственно действующим на основной (поддерживающий) элемент, следует добавить усилия, которые передается отвторостепенных элементов. Эти усилия равны опорным реакциям второстепенных элементов, взятыми с обратными знаками.
Рассчитав все элементы, эпюры моментов объединяют в один чертеж. Эпюры поперечных сил строят для всей балки в целом. Правильность построения эпюр проверяют по известным зависимостям между нагрузкой, эпюрой М и эпюрой Q:
Q = dM / dx; tg a = dM / dx; если М(х) = max М(х), то Q = tg a = 0.
Рис. 3.11. Схема взаимодействия элементов многопролетных балок
Аналитический расчет многопролетной статически определимой балки рассмотрим на примере. Геометрическая схема балки, размеры и нагрузка показаны на рис. 3.12 а; схема взаимодействия показана на рис. 3.12 б. Рис. 3.12. Многопролетная балка с результатами расчета и графиками эпюр М и Q
_ Решение. Из схемы взаимодействия видно, что расчет необходимо начать со второстепенного элемента СД, представляющего собой балку на двух опорах, которая нагружена одной сосредоточенной силой Р3 = 4т.. Определяем опорные реакции балки СД RC = RD = 2 т. Определяем величину максимального изгибающего момента (всечении под силой Р3) М max = RC · L 4 /2 = 4 т·м. Строим эпюру изгибающих моментов для балки СД (рис. 3.12 в).Переходим к балке ABC, добавив к нагрузкам, непосредственно действующим на нее, дополнительное усилие | РД1 | = | RC | = 2 т, направив еговниз (рис. 3.12 г).
RA =? ∑MB = 0; RA · L2 + P2 · 2 + РД 1 · L3 - q · L2 · L2/2 - P1 (L1 + L2) = 0, (3.7) RA = 6,75 т. Опорную реакцию RВ найдем аналогичным образом из уравнения равновесия ∑ M А = 0; R В = 13,25 т. (3.8) Для построения эпюры моментов определим опорные моменты M А = -2 · 2 = - 4 т·м; MB = -4 · 2 - 2 · 3 = - 14 т· м. Момент посредине пролета М L 2/2 = 6,75 · 4 - 2 · 6 - 1,5 · 4 · 2 = + 3 т·м, а максимальный изгибающий момент М max необходимо найти. Сечение, в котором действует М max, неизвестно. Определим его положение. Для этого составим выражение поперечной силы в этом сечении и приравняем его к нулю (рис. 3.12, г). QX = - P 1 + RA - q · X = 0: - 2 + 6,75 - 1,5 · X = 0, (9) или -2 + 6,75 = 1,5 · X, откуда Х = 3,16 м. Изгибающий момент в этом сечении будет иметь максимальное значение. Определим величину максимального изгибающего момента М max = МХ = RA · 3,16 - Р1· (2 + 3,16) - q · 3,16 · 1,58 = 3,52 т·м. (3.10) Переходим к балке ДЕ F (рис.3.12 д). К нагрузке, непосредственно действующей на балку, добавим дополнительное усилие Р q 2 = 2 т. Определив опорные реакции R Е и RF, построим эпюру моментов. Переходим к последнему элементу - консольной балке FG. Определив опорную реакцию RG , построим эпюру моментов, рис. 3.12, е. Соединяем все эпюры в единую общую, рис.3.12, ж. Эпюры поперечных сил строим для всей балки А - G в целом по правилам, известным из курса «Сопротивление материалов» (рис. 3.12 з). Правильность построения эпМ и эп Q можно проверить, как известно, по зависимостям, существующим между внешней нагрузкой, эпюрой моментов и эпюрой поперечных сил. Напоминаем основные зависимости:
а) в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, эпМ имеет переломы, а эп Q - скачки на величину силы. б) в пределах приложения равномерно распределенной нагрузки эпМ имеет криволинейное очертание (по параболе). в) поперечная сила равна первой производной момента по X Q = dM / dx (3.11) или при графическом изображении эпМ, поперечная сила равна тангенсу угла α между осью X и касательной к эпюре М в соответствующей точке. Поэтому в сечениях, где М = max M, tg α = 0 и поперечная сила Q переходит через ноль. Знаки для величин М и Q условимся связывать с характером деформации балки при действии внешних сил. Если в сечении балки m - n (рис. 3.13 а), балка деформирована выпуклостью вниз (нижние волокна растянуты), то изгибающий момент М положителен. Если балка деформирована выпуклостью вверх (рис. 3.13 б), -М отрицателен. На рис. 3.13 в, г показан характер деформаций при действии соответственно положительных и отрицательных поперечных сил. Правила, устанавливающие знаки изгибающих моментов М и поперечных сил Q, действующих в сечениях балок, носят условный характер. Но при построении эп М и эп Q и проведении расчетов эти правила должны неукоснительно выполняться. Рис. 3.13. Правила знаков моментов М и поперечных сил Q
Условимся также, что при построении эпюр М и Q положительные и отрицательные ординаты графиков будем откладывать так, как показано на рис. 3.13.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 183; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.181.66 (0.014 с.) |