Работа 5.2. Определение параметров дифракционной решетки

Цель работы: Изучить дифракцию лазерного света на дифракционной решетке. Определить параметры дифракционной решетки по дифракционной картине на экране наблюдения.

Теоретическое введение

К явлениям, в которых обнаруживается волновая природа света, относится явление дифракции. В широком смысле дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В узком смысле, дифракцией света называется огибание световыми волнами препятствий, линейные размеры которых сравнимы с длиной волны, и проникновение в область геометрической тени. В обычных условиях свет распространяется прямолинейно, так как освещаемые отверстия и преграды, как правило, имеют размеры, значительные по сравнению с длиной волны видимого света (0,38¸0,76 мкм). Чтобы обнаружить дифракцию света, надо создать специальные условия.

Явление дифракции качественно объясняет принцип Гюйгенса: каждая точка волнового фронта является точечным источником вторичной сферической волны. Огибающая поверхность всех вторичных волн в некоторый момент времени t является волновым фронтом для этого момента времени.

Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн. Согласно Френелю, при распространении в пространстве световых волн свет будет наблюдаться только в тех точках, где вторичные волны при интерференции усиливают друг друга.

На явлении дифракции основано действие одномерной амплитудной дифракционной решетки.  Оптики называют дифракционными решетками стеклянные или металлические пластины, на которые нанесены параллельные штрихи равной толщины через строго определенные интервалы.

Рассмотрим дифракцию лазерного света на непрозрачном экране с периодически расположенными прямоугольными отверстиями – щелями. Ширина щели – b, ширина промежутка между щелями – а. Величина, равная d = a + b (расстояние между двумя соседними щелями) называется периодом или постоянной решетки(рисунок 5.2.1).

 

Рисунок 5.2.1- Вид дифракционной решетки с N щелями

Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна     (рисунок 5.2.2). Источник света – полупроводниковый лазер МЛ-02 генерирует плоскую квазимонохроматическую волну с длиной волны λ.

 

Рисунок 5.2.2- Схема освещения дифракционной решетки параллельным пучком света

Нас интересует зависимость интенсивности I дифрагирующего света от направления на удаленную точку наблюдения. Направление задается углом дифракции φ между рассматриваемым направлением и нормалью к плоскости решетки (рисунок 5.2.2).

В точке наблюдения, удаленной от решетки настолько, что лучи, идущие от отдельных щелей, можно считать параллельными, разность хода этих лучей равна  Δ= d sinφ. Если на разности хода лучей Δ, идущих от соответствующих точек двух соседних щелей, укладывается целое число длин волн, то колебания от этих щелей взаимно усиливают друг друга. Благодаря этому возникают главные максимумы, удовлетворяющие условию

                            d sinφ = m λ                                            (5.2.1)

где m =0,±1,±2,… называется порядком спектра. Число порядков ограничено и определяется формулой

.                                              (5.2.2)

В точке наблюдения интерферируют волны приходящие от всех N щелей решетки. Результат интерференции N волн, имеющих одинаковую амплитуду А (результирующая интенсивность ~ A ²), демонстрирует рисунок 5.2.3.

Рисунок 5.2.3 -  Распределение интенсивности света при прохождении дифракционной решетки.

Главные максимумы тем уже и тем больше их интенсивность, чем большее число щелей N имеет решетка.

Дифракционная картина наблюдается на экране, отстоящем от решетки на расстоянии ℓ (рисунок 5.2.4).

Рисунок 5.2.4 -   Иллюстрация к опыту по дифракции на решетке

На экране наблюдения возникает ряд дифракционных пятен, убывающих по интенсивности от центра к периферии. Дифракционный угол φ _m, определяет расстояние X_m между центральным и m -ым максимумом в дифракционной картине.

                                            (5.2.3)

Для малых углов (tgφ_m ≈ sin φ _m) и учитывая (5.2.1) получим:

                                                       (5.2.4)

Наблюдаемое практически число ярких максимумов равно:     

          m_max = d / b                                                   (5.2.5)

Описание установки

Схема установки приведена на рисунке 5.2.5. Установка состоит из лазера 1 в оправе и на рейтере, кассеты с объектом-решеткой на рейтере и экрана наблюдения 3, которые расположены  наоптической скамье.

 

Рис. 5.2.5-  Схема опыта для наблюдения дифракции на решетке.            1 – Лазер. 2 – Объект-решетка. 3 – Экран наблюдения. 4 – Оптическая скамья.

Порядок выполнения работы

Внимание! Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране.

1. Включить лазер. Получить на экране 3 дифракционную картину.

2. Три раза измерить расстояние между экраном и дифракционной решеткой ℓ, результаты занести в таблицу 5.2.1.

3. Измерить расстояние между максимумами m-го порядков по обе стороны от центрального максимума -2Х_m. Повторить измерения по три раза. Результаты занести в таблицу 5.2.1.

4. Определить максимальный порядок наблюдаемых максимумов m_max, записать в таблицу 5.2.1.

Таблица 5.2.1- Таблица опытных и расчетных данных

№ п/п	ℓ, м	2 X1,м	2 X2,м	2 X3, м	…	…	mmax	dm м	do м
1
2
3
средние значения
λ = 650 нм

4. Определить средние значения ℓ и  X_m.

5. Используя средние значения X_m, найти период исследуемой дифракционной решетки d_m:

                                       d_m = mℓ _ср λ / X_{m ср}                                                                       (5.2.6)

6. Определить среднее значение периода решетки d _ср, среднее отклонение Δ d _ср

и относительную погрешность δ d = Δ d _ср / d _ср.

7. Определить ширину щели по формуле

                                                          (5.2.7)

8. Результат работы записать в виде:

Период решетки d   = (d _ср  Δ d _ср) при δ d  =     % 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса.

3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля

4. Почему для наблюдения дифракции в работе используется лазерный свет?

5. Что представляет собой дифракционная решетка? Перечислите характеристики дифракционной решетки, определяемые в работе.

6. Сформулируйте условия возникновения максимумов освещенности при дифракции от решетки? Что такое угол дифракции? Что такое порядок спектра?

7. Какой максимальный порядок спектра можно наблюдать с помощью дифракционной решетки?