Расчёт сечений стержней фермы. 6.1. Растянутых.

  6.2. Сжатых.

     Уголки для поясов подбираем 1 раз по максимальному усилию.

     Проектируем сечение фермы из двух уголков (минимальный уголок 45 х 45 х 5) объединённых между собой косынками (в узлах или «сухарях») по длине стержня.

     δ_сух  = δ_кос – выбирается по таблице, в зависимости от усилия в опорном раскосе, если его нет, то по раскосу с максимальным усилием.

Толщина косынок фермы.

Усилие в опорном раскосе кН	До 200	200 - 450	450 - 750	750 - 1150	1150 - 1650	1650 - 2250	2250 - 3000
Толщина косынок и сухарей мм	8	10	12	14	16	18	20

 

Толщина сухарей во всей ферме должна быть одинаковая.

Типы соединений и радиусы инерции.

Таблица графа 13 и 14.

а) равнополочный     

                            Два равнополочных уголка соединенных сухарями. Толщину сухаря и косынки выбираем по усилиям в опорных раскосах (таблица графа 7). Выбираем один раз на всю ферму. Это сечение применяется для всех стержней фермы кроме монтажных стоек.

в = 2 уг. + δ_сух r _х; r _у – радиус инерции     

r _х = 0,3 h

r _у = 0,2 в

 

б) неравнополочный                    

r _х = 0,32 h

r _у = 0,2 в

 

в) неравнополочный

      r _х = 0,28 h

  r _у = 0,24 в

 

г) крестовое соединение

Для монтажных стоек сухари располагаются в двух плоскостях.

в = h = 2 уг. + δ_сух

r _х = r _у = 0,21 h

Для верхнего пояса применяется сечение а или в.

Сечение а, большими перьями наружу только для верхнего пояса.

Для всех остальных – а или б

Сечение г применяется только в монтажных стойках.

Расчётные длины стержней.

 

l – геометрическая длина стержня (таблица графа 8).

l _х – расчётная длина в плоскости фермы (таблица графа 11).

l _х = l пояса, опорные раскосы, опорные стойки  (из графы 8 в графу 11)

l _х = 0,8 l – все прочие элементы (из графы 8 в графу 11)

l _у – расчётная длина из плоскости фермы (таблица графа 12).

l _у = l – все элементы кроме поясов (из графы 8 в графу 12)

l _у = l ₁                  l ₁ – шаг фермы

 Д ля нижнего пояса – l ₁ = шагу вертикальных связей (из задания, если несколько значений, то берём наибольший).  

Для верхнего пояса– l ₁ = шагу горизонтальных связей.

l ₁ = d = l – длина верхнего пояса ( из графы 8 в графу 12 )            

                   

     6.1 Подбор сечений растянутых стержней.

σ = F / A ≤ m R_p ^{± 5 %}

где:     F – расчётноеусилие, Н ( из графы «7»)

           m – коэффициент условия работы, m = 0,95

           R_p – расчётное сопротивления при растяжении.

 

материал	Ст 3; Ст.4	10Г2С; 15ХСНД	10ХСМД
Rp; кН / см ^2	21	28	32

 

  1. А _тр. = F /  m R_р 2

  2. По сортаменту подбираем уголок с площадью близкой к требуемой, из ГОСТ 8509 – 72 «Сталь прокатная угловая равнобокая»

     А_ф = А_тр; минимальный уголок 45 * 45 * 5

  3. Проверка прочности

σ = F / 2 A _ф ≤ m R_p ^{± 5 %}

Недогруз должен быть больше 5% перегруз никогда

4. Найти     в; h

5. Найти     r _х; r _у

6. Найти     l _х  ; l _у

7. Найти     λ _х (гибкость стержня)

                                  λ _х = l _х / r _х ≤ 400

                                  λ _у = l _у / r _у ≤ 400

   Максимальная гибкость для растянутых стержней 400.

   Разница между гибкостями должна быть не более 50.

                                                                                          

                        (λ _х – λ _у) ≤ 50

      При выборе уголка предпочтение отдаётся с   большими перьями и меньшей толщиной

    Пояса считаются только один раз по максимальному усилию.

 

Подбор сечений сжатых стержней.

 

     σ = F / A ≤ m R_p φ _min

               φ – коэффициент продольного изгиба

               φ _min –-- λ _max       λ = l / r

 

   Задача о подборе сжатых стержней является статически неопределимой поэтому её решают методом последовательных приближений.

1) задаем φ ₁ = 0,65 – 0,8

2) А _тр. = F / 2 m R_р φ ₁

3) По сортаменту подбираем площади с площадью близкой к требуемой А _тр = А _ф

4) Найти в; h

5) Найти по таблице r _х;   r _у

6) Найти по таблице l _х  ; l _у

7) λ_х = l _х / r _х ≤ 120 или 150                       

                λ _у = l _у / r _у ≤ 120 или 150

120 – пояса, опорные раскосы, опорные стойки   

150 – все прочие элементы

 8) Из двух гибкостей λ _х  и   λ _у выбираем λ _max, затем                           выбираем по таблице    φ _min

если гибкость больше 120 или 150, то увеличиваем уголок (главным образом перья) до тех пор пока условие не выполнится.

           9) Проверка общей устойчивости

       σ = F / 2 A _ф m φ _min  ≤ R_p ^{± 5 %}

 

          10) если условие 9 не выполняется, то начинаем всё сначала, но с

                           φ₂ =   φ₁ + φ _min / 2

                Для верхнего пояса l _х  = l _у = d

 

Унификация сечений.

 

           Правила унификации:

1. Количество уголковых профилей идущих на изготовление перекрытий должно быть 5 – 6, но не более 6 – 8. С этой целью после подбора сечений проводят их унификацию. При этом увеличение веса конструкции не должно быть более 3 – 5 %.

2. При унификации без изменений остаются минимальный и максимальный профили. Остальные профили объединяют в группы внутри которых все меньшие профили заменяют максимальными в группе.

3. В каждую группу объединяют не просто профили близкие по размерам, не такие чтобы максимальным в группе оказался наиболее массовый профиль.

 

           Пример:

           75 х 75 х 5   6

           70 х 70 х 5   4                  75 х 75 х 5

           63 х 63 х 6   4