Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Матрицы и операции над ними.
Прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества, называется матрицей и записывается в виде или Первый индекс i элемента обозначает номер строки, а второй j- номер столбца, на пересечении которых находится этот элемент в матрице. Перечислим основные операции над матрицами. 1. Сложение и вычитание матриц. Эти операции определяются только для матриц одинаковой размерности. Суммой (разностью) матриц Аи В называется матрица С, элементы которой , где и -соответственно элементы матриц А и В. Пример: , , 2. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А и числа L, обозначаемым LA, называется матрица В, элементы которой , где - элементы матрицы А. Размерности матриц А и В равны. Пример: , L=-3
3. Произведения матриц. Произведением матриц и называется матрица элементы которой Произведение существует только в том случае, когда первый множитель имеет столько столбцов, сколько второй строк.
Пример: Обратные матрицы. Элементарные преобразования. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель (детерминант) В случае, когда det A=0, матрица А называется вырожденной. Матрица называется обратной для квадратной невырожденной матрицы А, если , где Е-единая матрица порядка n: Известно, что для невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица , которая определяется формулой
Матрица называется присоединенной, состоит из алгебраических дополнений элементов матрицы А, записанных в транспонированном виде (строки замены столбцами с теми же номерами).
Пример: Дана матрица А. Убедиться, что она невырожденная, найти обратную ей матрицу и проверить выполняемость равенств . Решение:
матрица А невырожденная. Далее находим алгебраическое дополнение элементов матрицы А. Обратная матрица:
Элементарными называются следующие преобразования матриц: 1. Поменять местами любые 2 параллельных ряда матрицы; 2. Умножить каждый элемент ряда на один и тот же множитель 3. Прибавить у элементам ряда матрицы соответствующие элементы любого другого параллельного ряда. Ряд-это строка или столбец матрицы.
4. Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю; 5. Если все элементы некоторого ряда определителя имеют общий множитель, то последний можно вынести за знак определителя; 6. Если все элементы какого-либо ряда определителя равны нулю, то определитель также равен нулю; 7. Определитель, у которого элементы двух параллельных рядов соответственно пропорциональны, равен нулю; 8. Определитель не изменится, если ко всем элементам какого-либо ряда прибавить соответствующие элементы другого параллельного ряда, умноженные на одно и то же произвольное число d.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 63; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.29.145 (0.009 с.) |