Геометрические характеристики плоских сечений

Моменты инерции простейших сечений

Прямоугольник и квадрат (Рисунок 7.1)

Осевые:

J_x-относительно оси хх

J_y-относительно оси yy

Полярный: J_p=J_x+J_y

Рисунок 7.1

Круг и кольцо (рисунок 7.2)        

Осевые:  - круг;

 - кольцо

Полярные  - круг;

 - кольцо.

Рисунок 7.2

Моменты инерции относительно параллельных прямых (рисунок 7.3)

 ,

где J_x - момент инерции относительно оси хх;

 J_x0 - момент инерции относительно оси х₀х₀;

Рисунок 7.3

А-площадь сечения; а- расстояние между осями.

Рекомендации для решения задач расчетно–графической работы.

1. Момент инерции сложной фигуры является суммой моментов инерции частей, на которые ее разбивают. Разбить заданную фигуру на простейшие части, для каждой определить главные центральные моменты инерции по известным формулам.

2. Моменты инерции вырезов и отверстий можно представить отрицательными величинами.

3. Заданные сечения симметричны, главные центральные оси совпадают с осями симметрии составного сечения.

4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, пересчитывают с помощью формулы для моментов инерции относительно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями определить по чертежу.

5. При выполнении задания 2 главные центральные моменты инерции отдельных стандартных профилей определить по таблицам ГОСТ (Приложение 1).

Для использованных в составных сечениях полос моменты инерции определить по известной формуле для прямоугольника.

Расчетно-графическая работа

Геометрические характеристики плоских сечений

Задание 1: Вычислить главные центральные моменты инерции сечений, представленных на схемах (рисунок 7.4). При расчётах воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые значения.

Рисунок 7.4

Практическая работа 8

Кручение. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

Основные положения расчётов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рисунок 8.1).

Касательное напряжение в точке А:

, где ρ_А- расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

Рисунок 8.1

М_к - крутящий момент в сечении, Н*м

W_p – момент сопротивления при кручении, м³

- допускаемое напряжение при кручении, Н/м²

Проектировочный расчёт, определение размеров поперечного сечения

Сечение-круг:

Сечение – кольцо:

где d – наружный диаметр круглого сечения;

d_вн- внутренний диаметр кольцевого сечения; с= d_вн/ d