Расчет на прочность соединений с призматическими шпонками

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. При проектировании шпоночного соединения ширину b и высоту h шпонок принимают по соответствующему ГОСТ, в зависимости от диаметра d вала. Длину l шпонки принимают в зависимости от длины ступицы и согласовывают с ГОСТом на шпонки. Достаточность принятых размеров проверяют расчётом на прочность. Следовательно, расчёт шпоночных соединений на прочность осуществляется как проверочный.

Размеры шпонок и пазов подобраны так, что прочность их на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не проводят. Условие прочности на срез учтено при стандартизации призматических и сегментных шпонок, поэтому при проектировании соединений проверка на срез не обязательна.

При расчете многошпоночного соединения допускают, что нагрузка распределяется равномерно между всеми шпонками.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета.

В зависимости от диаметра вала d по табл. 2 выбирают размеры шпонки b х h, а ее длину принимают на 5-10 мм меньше длины ступицы, округляя до ближайшего большего значения по стандарту (некоторые стан­дартные значения l приведены в табл. 2). После подбора шпонки соеди­нение проверяют на смятие. Напряжения смятия опреде­ляют в предположении их равномерного распределения по поверхности контакта:

где F_t =2 T / d — сила, передаваемая шпонкой; А_см — площадь смятия (рис. 15);

На смятие рассчитывают выступающую из вала часть шпонки.

 

Рис. 15. К расчету на прочность соединения с призматическими шпонками

 

Таблица 2.Размеры (мм) призматических шпонок

Диаметр вала d	Размеры сече­ний шпонок		Глубина паза		Радиус закруг­ления пазов R		Предельные разме­ры длин l шпонок
	b	h	вала t 1	втулки t 2	min	max	min	max
свыше 12 до 17	5	5	3	2,3	0,16	0,25	10	56
» 17» 22	6	6	3,5	2,8			14	70
» 22» 30	8	7	4	3,3			18	90
» 30» 38	10	8	5		0,25	0,4	22	110
» 38» 44	12	8					28	140
» 44» 50	14	9	5,5	3,8	0,25	0,4	36	160
» 50» 58	16	10	6	4,3			45	180
» 58» 65	18	11	7	4,4			50	200
» 65» 75	20	12	7,5	4,9	0,4	0,6	56	220
» 75» 85	22	14	9	5,4			63	250
» 85» 95	25	14					70	280
» 95» 110	28	16	10	6,4	0,4	0,6	80	320

Примечание. Длины шпонок выбирают из ряда: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160;180; 200.

 

Следовательно,

где Т — передаваемый момент, Нмм; d — диаметр вала, мм; (h – t ₁) — ра­бочая глубина паза, мм (см. табл. 2); l _р — рабочая длина шпонки, мм (для шпонок с плоским торцом l _р = l, со скругленными торцами l_p = l - b; [σ]_см - допускаемое напряжение (для чугунных ступиц [σ]_см=60÷80 МПа, для стальных [σ]_см=100÷150 МПа).

Расчетную длину шпонки округляют до ближайшего большего размера (см. табл. 2). Длину ступицы l _ст принимают на 8... 10 мм больше длины шпонки. Если длина ступицы больше величины 1,5 d, то шпоночное соединение целесообразно заменить на шлицевое или соединение с натягом.

В тех случаях, когда длина шпонки получается значительно больше длины ступицы детали, устанавливают две или три шпонки под уг­лом 180 или 120°. При расчете многошпоночного соединения допускают, что нагрузка между всеми шпонками распределяется равномерно. Это технологически трудно, кроме того, ослабляются вал и ступица. Поэтому обычно многошпоночное соединение заменяют шлицевым.

Формула (3) носит условный характер, поскольку неравномерность распределения σ_см по длине и высоте шпонки, вызванная погрешностями и деформациями, а также перекосом шпонки, обусловленным условием ее равновесия, учитывается назначением повышенных коэффициентов запаса.

Формула проектировочного расчета для определения рабочей длины l _р приз­матической шпонки (шпонки со скругленными концами):

l _p= l - b.

Для ответственных соединений призматическую шпонку проверяют на срез

где τ _ср — расчетное напряжение на срез, МПа; b — ширина шпонки, мм; l _р — рабочая длина шпонки, мм; [ τ ]_ср — допускаемое напряжение на срез; для сталей с σ_в > 500 МПа для неравномерной (нижний предел) и спокой­ной нагрузок (верхний предел) принимают [ τ ]_ср =60÷90 МПа.

Призматические шпонки – врезные. Рабочими гранями являются их боковые более узкие грани. Для облегчения сборки предусматривается радиальный зазор. Призматические шпонки по сравнению с клиновыми обеспечивают большую точность, а по сравнению с сегментными – меньше ослабляют вал, т.к. врезаются на меньшую глубину.

Применение для шпоночных соединений посадок колеса на вал с зазором недопустимо, а переходных посадок - крайне нежелательно.

Рекомендуется принимать следующие посадки

- для колес:

цилиндрических прямозубых Н7/р6 (H7/r6);

цилиндрических косозубых и червячных H7/r6 (H7/s6);

конических H7/s6 (H7/t6);

- в коробках передач H7/k6 (H7/m6).

Посадки с большим натягом (приведены в скобках) используют для колес реверсивных передач.

Выбор посадок «шпонка - паз вала» и «шпонка - паз втулки» производят в зависимости от желаемого вида соединения, который, в свою очередь, выбирают в зависимости от назначения посадки (для скользящих шпонок, для неподвижного соединения, для направляющих шпонок и т.п.) и серийности изготовления.

В большинстве случаев соединение шпонки с валом более плотное, чем с втулками. Это предотвращает выпадение шпонки из паза вала при монтаже и исключает ее передвижение при эксплуатации. Зазор же в соединении «шпонка - паз втулки» необходим для компенсации неточностей размеров, формы и взаимного расположения пазов.

Примеры обозначений призматических шпоночных соединений

1.Призматическая шпонка со скругленными торцами: ШПОНКА 18×11×100 ГОСТ 23360-70

2. Призматическая шпон­ка с плоскими торцами: ШПОНКА 2-18×11×100 ГОСТ 23360-70.