Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение плоской механической волны
Под уравнением волны понимают уравнение, определяющее смещение x от положения равновесия точек среды, находящихся на произвольном расстоянии от источника колебаний в любой момент времени. Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси О x [3]. Пусть источник находится в начале координат (рис. 2.19) и совершает колебания по закону: x(0, t) = A cosw t. (2.69) Благодаря упругой связи между частицами среды спустя некоторое время в колебательное движение вступит и произвольная точка М среды, находящаяся на расстоянии x от источника колебаний. Причем, если среда не поглощает энергию (или поглощением энергии средой можно пренебречь), то точка М будет совершать колебания с той же частотой и амплитудой, что и источник. Рис. 2.19 Но так как волне нужно время, чтобы пройти это расстояние x, то колебания точки М будут отставать по фазе от колебаний в источнике. , (2.70) где – время, необходимое для того, чтобы волна от источника дошла до точки М. С учетом этого . (2.71) Уравнение (2.71) является уравнением плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Ох. Для плоской монохроматической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси Ох, уравнение волны примет вид: . (2.72) С помощью уравнения волны (2.71) можно построить два различных графика: 1) «моментальная фотография» волны – зависимость смещения точек среды в данный момент времени от их координат (рис. 2.20, а); 2) «временная развертка» – зависимость смещения конкретной точки среды от времени (рис. 2.20, б). Рис. 2.20 С помощью уравнений (2.71) и (2.72), можно найти скорость и ускорение частиц среды, в которой распространяется волна, в любой момент времени: , (2.73) . (2.74) Выбор знака перед вторым слагаемым в скобках, определяется направлением распространения плоской волны: знак «–» ставится если волна распространяется в положительном направлении оси Ох, и знак «+» – если в отрицательном направлении оси Ох.
Волновое уравнение Уравнения (2.71), (2.72) плоской волны, распространяющейся в положительном (отрицательном) направлении оси Ох являются решениями дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым: . (2.75) Если плоская гармоническая волна распространяется в произвольном направлении, которое можно задать радиус-вектором ,то ее волновое уравнение и уравнение волны запишутся, соответственно, следующим образом , (2.76) Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 6 1. Сформулируйте определения поперечной и продольной волны. В каких средах они могут распространяться? 2. Выберите утверждения, которые Вы считаете верными для волны, распространяющейся в упругой среде? 1) фронт волны является волновой поверхностью; 2) волновые поверхности при распространении волны перемещаются; 3) частицы среды вместе с волной не перемещаются, перемещается только фронт волны; 4) волновых поверхностей может быть бесконечное множество. 3. Для двух точек плоской гармонической волны, расстояние между которыми l =3l/4, разность фаз колебаний равна… 1) Dj=4π/3 2) Dj=3π/2 3) Dj=π/2 4) Dj=π 4. Чему равна длина волны с частотой 4 Гц, распространяющейся по шнуру со скоростью 8 м/с? 5. На рисунке приведены фотография плоской волны, распространяющейся в упругой среде вдоль оси 0 х, в некоторый момент времени и зависимость скорости колебаний произвольной частицы среды от времени. Используя приведенные зависимости, определите фазовую скорость волны и максимальную скорость колебаний частиц среды. Лекция 7 Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: определение электромагнитной волны (ЭМВ, основные свойства ЭМВ; волновое уравнение; объемная плотность энергии электромагнитной волны; поток энергии; вектор Умова – Пойнтинга. Электромагнитные волны
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 231; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.121.156 (0.01 с.) |