Задача как математическое понятие.

В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и приемами вычисления на основе простых задач, решаемых в одно действие, в которых отражаются действия самих детей. Е.И.Щербакова дает следующее определение:

«Арифметическая задача — это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес обучающихся к решению арифметических задач». В методике начального обучения под задачей подразумевается текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Л.А.Левинова в качестве обязательного условия арифметической задачи выделяет в ее структуре помимо четырех обязательных элементов – условия, вопроса, решения, ответа – наличие по крайней мере двух чисел и необходимость произвести какие-то действия с числами. В работе с детьми дошкольного возраста используются простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), которые принято делить на следующие группы. К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов: а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»); б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»); в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»); во втором классе.

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»). К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности отношений: а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»); б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»). Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий – сложения и вычитания. В зависимости от используемого для составления задачи наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации, задачи-картинки и задачи иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить. Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают. Задачи этого типа особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения. Структура задачи становится доступной детям. Задачи-картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. Эти задачи могут быть различными. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три елки и один пенек. С этими данными можно составить лишь несколько вариантов задач. «На поляне растут три елки, а одну срубили, остался только пенек. Сколько елок росло на поляне?» Так чаще всего и формулируют задачу дети. Можно ее составить и несколько иначе: «На поляне росли елки. Когда срубили одну, остались три елки. Сколько вначале было елок на поляне?» Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы разнообразных предметов, по 10 штук каждого вида (утки, грибки, зайцы, 6 птицы и т.д.). Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать. Создать задачу-картинку может и сам педагог. Он изображает схематически задачу, предлагая детям придумать условие. Например, рисует вазу, на которой лежат пять яблок, и одно яблоко на столе около вазы. Дети могут составить задачи на сложение и вычитание. Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, если в задачах-картинках имеются лишь частичные ограничения тематики, сюжета и числовых данных, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Содержание задачи (условие ее) может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи стимулируют припоминание интересных случаев, развивают воспроизводящее воображение, учат по памяти отбирать факты в их логических связях, развивают у детей умение самостоятельно придумывать задачи, подводят их к решению и составлению устных задач. Таким образом, все перечисленные наглядные пособия способствуют усвоению смысла и сущности арифметической задачи, ее структуры.