Глава I . Кинематика точки  

Тест №101

1.

1

0

0

1

31.

0

1

1

0

40.

0

0

1

1

 

53.

1

0

1

0

66.

1

1

0

0

90.

0

0

1

1

Здесь 1 соответствует верному ответу и 0 – неверному. Студент может набрать максимальное количества баллов – 12. При этом, если он набрал 12 баллов – отлично; 10-8 баллов – хорошо; 8-6 баллов – удовлетворительно и 6 и менее – неудовлетворительно.

 

Глава I.              Кинематика точки  

Основные положения кинематики точки

§1. Предмет кинематики. Способы задания движения точки

Что изучает кинематика?

А. Кинематика это раздел теоретической механики, в которой изучают механическое движение, рассматриваемое без учета сил, приложенных к движущимся объектам.

Б. Кинематика изучает механические движения в связи с силами, приложенными к движущимся объектам.

В. Кинематикой называют раздел механики, в которой изучается преобразования системы сил, приложенных к твердому телу, в эквивалентные ей системы, и условия взаимной уравновешенности сил, приложенных к твердому телу.

Г. Кинематикой называют раздел механики, в котором изучается движение точки или тела независимо от причин, вызывающих или изменяющих это движение, т.е. независимо от сил.

 

Какие основные кинематические характеристики имеет (или основные пространственно-временные характеристики) движение точки?

А. Основными характеристиками движения точки являются начало отсчета времени и единица измерения времени.

Б. Основными характеристиками движения точки являются начало отсчета расстояний и направления положительных и отрицательных отсчетов расстояний.

В. Основными кинематическими характеристиками движения точки являются положение точки, ее скорость и ускорение.

Г. Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются: положение точки в выбранной системе отсчета, а также ее скорость и ускорение в любой момент времени.

 

Что значит задать движение точки?

А. Задать движение точки или тела относительно какой-либо системы отсчета – значит дать условия, позволяющие найти положение точки или тела в любой момент времени относительно этой системы отсчета.

Б. Движение точки считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени.

В. Задать движение точки относительно какой – либо системы отсчета это значит дать условия, позволяющие найти положение точки только в начальной момент времени относительно этой системы отсчета.

Г. Задать движение точки это значит дать условие, позволяющее найти положение точки только для фиксированного момента времени относительно этой системы отсчета.

 

Рис. 1

 

8. Чем является траектория точки при векторном способе задания движения?

А. Траекторией точки М является годограф ее радиуса – вектора .

Б. Траекторией точки М является годограф скорости этой точки.

В. Траекторией является линия, образованная концами переменного вектора , начало которого находится в определенной точке пространства.

Г. Траекторией точки М называется вектор , проведенный из начального положения точки в конечное и характеризующий изменение положения точки в данной системе отсчета (перемещение).

 

9. Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию? Например, движение точки задано при помощи уравнений , , а движение начинается в момент .

 

                                                         

 

 

Рис. 2

А. Уравнение траектории будет . Это – уравнение параболы и траекторией будет вся парабола (Рис. 2а)).

Б. Уравнение траектории +1, а траекторией будет только правая часть параболы (Рис. 2б)).

В. Уравнение траектории +1,а траекторией будет только левая часть параболы (рис. 2в)).

Г. Уравнение траектории +1. Исключив из уравнений движения точки время t, получим уравнение траектории точки в прямоугольных декартовых координатах +1 (рис. 2б)).

 

Скорость точки

 

Рис.3

А. Скорость точки характеризует перемещение точки и направлена к центру кривизны траектории (рис. 3а)).

Б. Скорость точки как векторная величина характеризует быстроту и направление движения точки (рис. 3б)).

В. Скорость точки характеризует быстроту движения и направлена по касательной к годографу скорости точки (рис. 3в).

Г. Скорость точки характеризует быстроту и направление движения точки и направлена по касательной к годографу радиуса–вектора этой точки в сторону движения.

 

а)

б)

в)

г)

11. Чему равен вектор скорости точки в данный момент и какое направление он имеет?

 

Рис. 4

А. Вектор скорости равен  и направлен по касательной к траектории (рис. 4а).

Б. Вектор скорости равен  и направлен противоположно радиусу–вектору точки (рис. 4б)).

В. Вектор скорости  равен  и направлен к центру кривизны траектории (рис. 4в).

Г. Вектор скоростей по модулю равен  и направлен по касательной к траектории в сторону движения.

 

Рис. 5

 

А. м; Б. м; В. м; Г. см.

Ускорение точки

 

Рис. 6

А. В положении М₁; Б. В положении М₂; В. В положении М₃;

Г. В положении М₄;

 

28. По окружности радиуса м движется точка согласно закону м. Определить полное ускорение точки в момент времени с.

А. м/с ; Б. м/с ; В. м/с ; Г. м/с .

 

29. Определить скорость точки, когда радиус кривизны траектории м,  м/с  и  (рис. 7).

 

Рис. 7

А. м/с; Б. м/с; В. м/с; Г. м/с.

Глава I I. Простейшие движения твердого тела

Рис. 8

А. Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, не равны.

Б. Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой .

В. Проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны при любом движении тела.

Г. Скорость любой точки твердого тела равна векторной сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса.

K

31.

 

 

                                                             

 

Рис. 9

Используя основную теорему кинематики твердого тела, определите скорость ползуна  в указанном положении, если известна скорость  точки А (рис. 9).

А. ;

Б. ; ;

В. ; ;

Г. ; .

 

38.

в)

г)

а)

б)

 

 

                                                           

 

Рис. 10

Установите, в каких случаях вращения кривошипа ОА (рис. 10) происходят ускоренно, и в каких замедленно?

А. Рис. а) и г) -  вращения кривошипа ускоренно.

Б. Рис. 10 б) и в) -  вращения кривошипа замедленно.

В. Рис. 10 г)  - вращения кривошипа замедленно.

Г. Рис. 10 б) -  вращение кривошипа ускоренно.

Даны формулы:

, , .                                                    (1)

, , ,                                  (2)

где  и  - начальные значения угла поворота и угловой скорости.

43.

По какой формуле определяется скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

            Рис. 12

А. ;  Б. ;  В. ; Г. .

44.

По каким формулам определяются нормальное, касательное и полное ускорения точки вращающегося вокруг неподвижной оси?

Рис. 13

А. ; ; .

Б. ; ; .

В. ; ; .

Г. ; ; .

 

45.

При каких условиях ускорение а точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, составляет с ОМ (рис. 14) углы , ?

          Рис. 14

А. , когда  и ;

Б. , когда  и ;

В. , когда  и ;

Г. , когда  и .

 

46.

Скорость точки тела М (рис. 15) на расстоянии ОМ=0,1 м от оси вращения изменяется по закону (м/с). Определить скорость и касательное ускорение точки В в момент времени с, если ВО=0,05 м.

        Рис. 15

А. Скорость точки В, т.е. ; м/с.

Б. Ускорение ; м/с .

В. Скорость точки ; м/с.

Г. Ускорение ; м/с .

47.

Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону . Определить скорость и нормальное ускорение точки М тела на расстоянии R =0,1 м от оси вращения при t =1 с.

 

             Рис. 16

А. Нормальное ускорение  м/с ; Б. Скорость точки  м/с; В. Скорость точки  м/с; Г. Нормальное ускорение точки  м/с .

 

Рис. 18

А. . Скорость какой–либо точки В плоской фигуры равна векторной сумме скорости полюса А и скорости точки В при вращении плоской фигуры вокруг полюса (рис. 18а)).

Б. Скорость любой точки плоской фигуры равна алгебраической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса, т.е.

.

В. Скорость любой точки фигуры, находящейся в плоском движении, равна геометрической сумме скорости этой точки относительно полюса и скорости полюса (рис. 18б), т.е. .

Г. Скорость любой точки плоской фигуры равна скорости полюса (рис. 18в). .

 

Рис.19

55. Направления скоростей каких точек колеса указаны на рис.20 правильно?

.

.

.

.

.

.

.

.

 

 

Рис. 20

А. Точек  и М;   Б. Точек N, Е;   B. Точек В, D;  Г. Точек О, К.

 

56. Укажите, в каких случаях положения МЦС звена АВ указаны правильно (рис. 21).

 

                                                                 

 

Рис. 21

А. Случай б);  Б. Случай а);  В. Случай в);  Г. Случай г).

 

57. Определить скорость точки В колеса, если точка А колеса имеет скорость  (рис. 22).

А. ; . Б. . В. . Г. .

         Рис. 22

58. В каких случаях скорости точек А, В, С, D блока 2 определены правильно?  -скорость груза 1 (рис.23).

А. . Б. , ; В. ; ; Г. ; ; .

   Рис.23

59.

Найти  шатуна АВ, если в данное мгновение известна скорость точки  (рис.24).

         Рис. 24

 

А. ;                           Б. ;

В. , ;  Г. , .

60. Для данного положения механизма (рис. 25) определить

1	угловую скорость  звена АВ, если известны угловая скорость  шкива 1, его радиус и .

            Рис.25

 

А. ; ;

Б. ; ;

В. ; ;

Г. .

 

61.

Для данного положения                                                       механизма (рис.26) определить угловую скорость шкива 2, если известна .

           Рис. 26

А. ; ; ;

Б. ;

В. ; ; ; .

Г. , т.к. .

 

Рис. 27

А. Ускорение любой точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и нормального ускорения этой точки во вращении вокруг полюса (рис. 27а), т.е. ;

Б. Ускорение любой точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и касательного ускорения этой точки во вращении вокруг полюса (рис. 27б), т.е. ;

В. Ускорение любой точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и вращательного ускорения этой точки вокруг полюса (рис. 27в), т.е. ;

Г. Ускорение любой точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса, нормального и касательного ускорений этой точки во вращении вокруг полюса (рис. 27г), т.е. ;

 

б)

в)

г)

а)

63. Как определяется ускорение точки В плоской фигуры (рис. 28) в данный момент времени, если  и , ?