В чем заключатся процедура кодирования факторов?

В дальнейшем как планирование эксперимента, так и обработка экспериментальных данных выполняются с использованием кодированных значений факторов. При составлении плана это дает следующие преимущества:

– кодированные значения безразмерны, что позволяет сравнивать между собой уровни различных физических величин;

– кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ области определения;

– использование кодированных значений значительно облегчает разработку матрицы планирования эксперимента.

При обработке результатов эксперимента и аппроксимации этих результатов полиномами, в которых натуральные значения факторов заменены кодированными значениями, использование кодированных значений позволяет:

– значительно упростить вычисления;

– получить возможность сравнивать коэффициенты уравнения.

Поскольку кодированные значения безразмерны и изменяются в одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют одинаковую размерность, равную размерности параметра Y, а величина коэффициентов однозначно определяет степень влияния данного члена полинома на величину параметра. Исключив из уравнения члены, коэффициенты при которых малы, можно значительно упростить полученную зависимость.

13. Перечислите свойства матрицы планирования эксперимента, покажите на примере.

Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления.

1. Свойство симметричности: алгебраическая сумма элементов век- тор-столбца каждого фактора равна нулю (за исключением столбца, соот- ветствующего свободному члену); каждый фактор в матрице на верхнем уровне встречается столько же раз, сколько и на нижнем:

где u – номер опыта, n – количество опытов, n = 2k.

2. Свойство нормирования: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов; каждый фактор в матрице встречается только на уровнях –1 и +1: 101

3. Свойство ортогональности: скалярное произведение всех вектор- столбцов (сумма почленных произведений элементов двух любых вектор- столбцов матрицы) равны нулю:

параметра одинакова во всех направлениях.

Планы, для которых выполняется свойство 3, называют ортогональными. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии.

14. Основные задачи исследовательской работы. Основные понятия и определения. Классификация экспериментальных исследований

Пассивный эксперимент – эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются (например, обследование процесса обработки в производственных условиях).

Поскольку при пассивном эксперименте исследователь не имеет возможность задать уровень ни одного из факторов, то при проведении опытов ему остается лишь «пассивно» наблюдать за явлением и регистрировать результаты. Планирование пассивного эксперимента сводится к определению числа опытов, которые необходимо провести исследователю для решения поставленной перед ним задачи, а конечной целью пассивного эксперимента в большинстве случаев является получение функции отклика в виде:

F y = f (h j) + ε, (1.2)

где h j – контролируемые неуправляемые влияющие факторы; ε – ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов.

Если же экспериментатор имеет возможность не только контролировать факторы, но и управлять ими, то такой эксперимент носит название активного.

Активный эксперимент – эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем.

Поскольку в этом случае экспериментатор имеет возможность «активно» вмешиваться в исследуемое явление, то естественно, что активный эксперимент всегда предполагает какой-либо план его проведения.

План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Активный эксперимент всегда начинается с планирования.

Планирование эксперимента – обоснование плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям.

К требованиям, предъявляемым при планировании активного эксперимента, можно отнести степень точности и надежности результатов, полученных после проведения эксперимента, сроки и средства, имеющиеся в распоряжении исследователя, и т.д.

Целью активного эксперимента является определение функции отклика в виде:

F y = f (x i) + ε, (1.3)

где x i – контролируемые управляемые влияющие факторы; ε – ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов.

И наконец, по условиям проведения различают лабораторный и промышленный эксперименты.

Лабораторный эксперимент. В лаборатории меньше влияние случайных (неконтролируемых) факторов, обеспечивается большая «стерильность» условий проведения опытов, в большинстве случаев осуществляется и более тщательная подготовка, одним словом, выше «культура эксперимента». Как правило, в лабораторных условиях экспериментатор может воспроизвести опыт чище, чем в промышленности. Это означает, что при прочих равных условиях для установления некоторого факта на производстве потребуется выполнить значительно больше опытов, чем в лаборатории. Другое важное отличие – это большая возможность варьировать (изменять) уровни факторов. Когда в лаборатории исследуется продолжительность отверждения клея, температуру по желанию можно менять в широких пределах, а на производстве в прессах, напротив, если ее и можно менять, то в меньшем диапазоне и с большой осторожностью.

Производственный эксперимент. В промышленных условиях обеспечить условия лабораторного эксперимента труднее. Усложняются измерения и сбор информации, большее влияние на объект исследования и измерительные приборы оказывают различного рода помехи (возрастает число неконтролируемых факторов). В промышленном эксперименте необходимо использовать специальные статистические методы обработки результатов, учитывающие влияние шума.