Вопрос. Методика решения задач на равновесие пссс аналитическим способом

Задачи на равновесие встречаются не только в механике, но и в других дисциплинах. Для их решения используют различные методы: аналитический основанный на уравнениях равновесия.

Использование геометрического условия равновесия дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является самым универсальным и применяется чаще всего

При аналитическом методе решение всех задач ведется по следующему плану:

первый этап — выделяют объект равновесия, т. е. тело или точку, равновесие которых в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап — к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап — выделенную точку или тело освобождают от связей и вместо них прикладывают реакции этих связей;

четвертый этап — выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап — решают уравнения равновесия;

шестой этап — проверяют правильность решения.

Надежный способ проверки — повторное решение задачи при другом выборе системы координат.

Когда для решения задач используют геометрические условия равновесия, например замкнутость силового многоугольника для сходящейся системы сил, первые три этапа сохраняются.

Когда в задачах статики встречается не отдельное тело, а система или группа тел, приведенная методика решения в целом сохраняется. Равновесие каждого тела рассматривают отдельно и затем решают составленные для всех тел уравнения равновесия.

Остановимся еще на одном важном вопросе. В задачах статики часто приходится определять усилия в стержнях. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы.

Рассмотрим некоторые случаи.

Когда стержень MN растянут (рис. а), его реакции на точки крепления направлены от этих точек М и N внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т. о. наружу (рис. б).

Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов, а в сжатом — к узлам.

Здесь можно отметить аналогию с деформированной пружиной (рис. в, г, д).

Здесь на схемах приведен случай недеформированной пружины и растянутой пружины. Теперь рассмотрим случай, когда пружина сжата:

Иногда при аналитическом решении задач бывает трудно определить направления реакций стержней. В этих случаях стержни удобно считать растянутыми, и реакции стержней направлять от узлов (от прикрепляемого стержнем тела). Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, значит, в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых — отрицательными.

12.Пара сил. Плечо пары. Момент пары. Знак момента. Действия пары сил на тело

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F, F'), равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:

F = - F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O

M_O (F, F') = M_O (F) + M_O (F')

не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы

M (F, F') = M_A (F') = M_B (F).

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

 

Знак момента

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

Если сила F задана своими проекциями на оси координат F _x, F _y, F _z и даны координаты x, y, z точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента силы на оси координат равны:

Действие пары сил на твердое тело, как показывает опыт, состоит в том, что она стремится вращать это тело. Способность пары сил производить вращение количественно определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам) между линиями действия сил