Напряжения в изогнутых частях ремня

а) от действия центробежных сил

При движении ремня по шкиву со скоростью V на бесконечно малый элемент ремня массой dm в пределах дуги обхвата d φ действует центробежная сила                

dF = 2 V ² (dm) /D.               (4) 

dm = ρ 0,5d A dφ,

где ρ – плотность материала ремня.

Для хлопчатобумажных и кожаных ремней ρ ≈ 1000 кг/м³, для прорезиненных и клиновых ремней ρ ≈ 1100…1250 кг/м³.

Сила dF вызывает дополнительные нагрузки в ветвях ремня F_v, величина которых определяется из условия равновесия элемента ремня

dF = 2 F_v sin(0,5 dφ) ≈ F_v dφ.

Подставим сюда dF из (4) и получим после преобразований:

F_v = ρ A V ²;

σ_v = F_v / A = ρ V². (Па).   σ_v = 10^-6 ρ V² (МПа).

Действие силы F_v снижает нагрузочную способность передачи из-за уменьшения сил трения между ремнем и шкивом.

Б) Напряжение изгиба ремня

В части ремня, огибающей шкив, возникают напряжения изгиба σ_и. Материал ремня подчиняется закону Гука, в соответствии с которым

σ_и = ε E,

Относительное удлинение волокна, наиболее удаленного от нейтральной оси ремня, определим по формуле

ε = y_max / R,

где y_max =0,5δ – расстояние от нейтрального слоя до поверхности ремня;

R – радиус нейтрального слоя ремня, R =0,5(D + δ).

σ_и= Е ∙δ/(D + δ) ≈ Е ∙δ/ D.

Отсюда следует, что для снижения напряжений изгиба необходимо уменьшать отношение δ/ D или увеличивать D/ δ.В зависимости от типа ремня это отношение выбирают из диапазона

D/ δ = 20…40.

Напряжение предварительного натяжения σ₀ ≤1,5 МПа?

 

НАГРУЗКИ НА ВАЛЫ И ОПОРЫ

Силы натяжения в ведущей и холостой ветвях ремня F ₁ и F ₂ передаются на валы и опоры. Их равнодействующая F_b определяется из параллелограмма сил по теореме косинусов:

так как

F ₁+ F ₂ = 2 F ₀, β = π–α₁,

 получим после преобразований

F_b = 2 F ₀ sin (α₁/2).

Обычно сила F_b в 2…3 раза больше окружной силы F_t.

РАСЧЕТ РЕМНЕЙ в эволюции

1. σ_max = σ₀ + σ_и1+σ _v + σ_t/2 ≤ σ_{В.ремня} /[S].

2. По тяговой способности

3. По тяговой способности и долговечности

РАСЧЕТ РЕМНЕЙ (общие положения)

Работоспособность ремней определяется двумя основными факторами: тяговой способностью и долговечностью.

Под тяговой способностью понимают способность передавать заданную нагрузку без проскальзывания ремня по шкиву.

Тяговая способность ремня оценивается экспериментальными кривыми скольжения и КПД передачи (см. рис.). Эти кривые показывают зависимость относительного скольжения ε и КПД передачи η от коэффициента тяги передачи φ:

φ = F_t / (2 F ₀).

Коэффициент φ характеризует, какая часть начального натяжения ремня используется в виде полезной окружной силы.

Коэффициент тяги φ = F_t / (2 F ₀).

 

Кривые скольжения получают на испытательных стендах для типовых условий: скорость ремня V = 10 м/с, угол обхвата на ведущем шкиве α₁ = 180º, нагрузка постоянная, передача горизонтальная. На кривой скольжения выделяют три характерные зоны: I – зона упругого скольжения, II – зона частичного буксования,

III – зона полного буксования. В зоне упругого скольжения с ростом φ относительное скольжение линейно возрастает, также происходит увеличение КПД, который достигает максимального значения при φ = φ₀. Значение φ₀ называют критическим значением коэффициента тяги передачи.Если коэффициент тяги лежит в диапазоне от φ₀ до φ_max, то наблюдается как упругое скольжение, так и частичное буксование, приводящее к изнашиванию ремня и к существенному снижению КПД передачи.

При φ = φ_max наблюдается полное буксование ремня на ведущем шкиве, ведомый шкив останавливается.

Наиболее рациональным вариантом использования ременной передачи является такой, при котором φ = φ₀.

Для плоских ремней φ₀ = 0,4…0,6,

для клиновых и поликлиновых – φ₀ = 0,67…0,8.

По найденному значению φ₀ определяют приведенное полезное напряжение

σ _{t 0} = 2 φ₀ σ₀ / S,

где S = 1,2…1,4 запас тяговой способности по буксованию.

Для определения допускаемых напряжений, учитывающих фактические условия работы передачи, вводят систему корректирующих коэффициентов

[σ _t] =σ _{t 0} C _α C_vC _γ C _р,

где C _α – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата ведущего шкива,

C_v – скоростной коэффициент,

C _γ – коэффициент, учитывающий способ натяжения ремня и угол наклона передачи к горизонту.

C_p – коэффициент режима работы, учитывающий число смен работы передачи в течение суток и динамические нагрузки.

Величина приведенного полезного напряжения зависит от типа ремня.

Для синтетических ремней σ _{t 0} = 5...10 МПа; σ₀ = 5...10 МПа; Для резинотканевых ремней σ _{t 0} = 2,5 ... 8 МПа.

При расчете ремня по тяговой способности определяют полезное напряжение и сравнивают его с допускаемым значением

σ _t = F_t / A = [σ _t ],

где А – площадь поперечного сечения ремня.

       Остальные параметры передачи определяются из условий допустимых размеров и долговечности ремня L ≈1 год.