Атома и ядра: физический практикум /сост. В. М. Смурыгин, И. П. Корнева. Калининград: издательство бгарф, 2016. –94 С.

В.М. Смурыгин, И.П. Корнева

 

ОПТИКА. ФИЗИКА АТОМА И ЯДРА

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

 

для курсантов и студентов технических специальностей

Всех форм обучения

 

 

Калининград

Издательство БГАРФ

2016

 

УДК 53 (07)      

 

 

  Смурыгин В.М., Корнева И.П. ОПТИКА. ФИЗИКА

АТОМА И ЯДРА: физический практикум /Сост. В.М. Смурыгин, И.П. Корнева. Калининград: Издательство БГАРФ, 2016.–94 с.

 

  Физический практикум по оптике, атомной и ядерной физике соответствует рабочей программе по общей физике для технических специальностей. Практикум содержит краткую теорию и методические указания по выполнению лабораторных работ в лаборатории «Оптики и атомной физики».

  Практикум предназначен для курсантов и студентов технических специальностей всех форм обучения БГАРФ.

Ил. 37, библиогр. – 3 назв.

 

  Печатается по решению редакционно-издательского совета

Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.

 

 

Рецензенты: Корнев К.П. канд. физ.-мат. наук, доцент

                    БФУ им. Канта;

                    Синявский Н.Я., д-р. физ.-мат. наук, профессор

                    БГАРФ

 

 

                                     Ó БГАРФ ФГБОУ ВО «КГТУ», 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...............................................

Глава 1. Основные сведения по лабораторному практикуму...

1. Основные правила техники безопасности при выполнении

лабораторных работ по оптике, атомной и ядерной физике......

2. Организация лабораторного практикума.............

3. Математическая обработка результатов измерений......... 

3.1. Точность измерений и типы погрешностей.............

3.2. Порядок обработки результатов прямых измерений......... 

3.3. Порядок обработки результатов косвенных измерений......

3.4. Правила построения графиков и расчет ошибок...........

3.5. Таблица коэффициентов Стьюдента.............

Глава 2. Методические указания по выполнению

лабораторных работ..................................

Лабораторная работа № 3-2. Изучение интерференции света

в тонкой пленке..........................................

Лабораторная работа № 3-3. Изучение интерференции света

с помощью бипризмы Френеля..............................

Лабораторная работа № 3-4. Изучение интерференции света

в толстой стеклянной пластинке с помощью лазера...........

Лабораторная работа № 3-5. Определение концентрации

Водных растворов оптически активных веществ................

Лабораторная работа № 3-6. Изучение дифракции Фраунгофера

на одной щели и дифракционной решетке.....................

Лабораторная работа № 3-7. Получение и исследование

поляризованного света.....................................

Лабораторная работа № 3-8. Изучение теплового излучения......

Лабораторная работа № 3-9. Изучение спектра излучения

ртутной лампы и определение постоянной Планка.....

Лабораторная работа № 3-10. Изучение термоэлектрических

и контактных явлений....................................

Лабораторная работа № 3-11. Изучение зависимости

сопротивления металлов и полупроводников от температуры....

Лабораторная работа № 3-14. Определение резонансного

потенциала методом Франка и Герца.........................

Лабораторная работа № 3-15. Изучение внешнего фотоэффекта...

Лабораторная работа № 3-16. Определение радиоактивности

воздуха...............................................

Список использованной литературы.............

Введение

 

Лабораторный практикум призван помочь курсантам и студентам глубже понять основные физические закономерности в таких разделах курса общей физики, как волновая и квантовая оптика, атомная, ядерная физика. В данном пособии приведены методические указания к выполнению лабораторных работ, представленных в общем физическом практикуме кафедры физики и химии БГАРФ. Лабораторные работы поставлены на оборудовании, разработанном ВСНПО «Союзвузприбор» и ФГУП РНПО«Росучприбор».

Методические указания по выполнению лабораторных работ составлены и перерабатывались преподавателями кафедры физики и химии в различные годы. Данный пособие содержит краткую теорию, описание лабораторных установок и методику проведения эксперимента к 13 лабораторным работам. Для каждой лабораторной работы нумерация рисунков, таблиц и формул своя.

 

  Лабораторный   практикум предназначен для курсантов и студентов всех специальностей БГАРФ очной и заочной форм обучения.

 

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

О ЛАБОРАТОРНОМ ПРАКТИКУМЕ

 

ГЛАВА 2

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В работе изучают интерференционную картину, носящую название колец Ньютона. В данной  работе кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой 1 и плосковыпуклой линзой 2 с большим радиусом кривизны (рис.1.). В качестве источника света используется лампа накаливания. Для получения излучения, близкого к монохроматическому, применяют светофильтры, пропускающие узкий спектральный интервал. Лучи, отражённые верхней поверхностью пластинки и нижней поверхностью линзы, когерентны и при наложении могут интерферировать.

 

  Наблюдаемая интерференционная картина представляет собой полосы равной толщины. Как показывает расчет, условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции в тонкой плёнке, освещаемой длиной волны l₀, в отраженном свете определяются формулами:

максимумы:                                  (1)

минимумы:                         (2)

Здесь d - толщина тонкой пленки, n - показатель преломления среды, b - угол падения света с длиной волны , m - порядок интерференционного максимума или минимума.

                                                           

 

 

Рис. 1. Схема для наблюдения колец

  В формулах (1) и (2) к оптической разности хода добавляется , так как один луч (а) отражается от оптически менее плотной среды, а другой (в) – от оптически более плотной среды (см. рис. 1).

В работе свет падает на линзу нормально (cos b = l), показатель преломления воздушного слоя n = 1, тогда из формул (1) и (2) получим условие наблюдения светлой полосы:

                                                       (3)

и условие наблюдения темной полосы:

                                           (4)

где d - толщина воздушного слоя.

  Геометрическим местом точек с одинаковой разностью хода являются окружности с центром в точке соприкосновения  линзы с пла-

стинкой, следовательно, интерференционная картина будет представлять собой систему концентрических светлых и тёмных колец. Для центра колец толщина слоя d = 0. Там образуется тёмное пятно, которому в формуле (4) соответствует m = 0.

  Радиус кольца r, радиус кривизны линзы R и толщина слоя d связаны со­отношением (рис.1):

 

                                                      (5)

  Пренебрегая малой величиной , из выражения (5) получаем:

 

                                        .                                        (6)

  Из формулы (6) и условий (3) и (4) следуют соотношения для радиусов:

светлых колец                                                       (7)

тёмных колец                                                                (8)

 

  Измерив радиус r m-го светлого или тёмного кольца и зная l₀, по формулам (7) и (8) можно определить радиус кривизны линзы R. Однако в месте соприкосновения линзы с пластинкой обычно возникает упругая деформация стекла, что приводит к погрешностям при определении R по формулам (7) и (8), особенно при использовании колец с небольшим номером m. Эту погрешность можно исключить, использовав графический способ расчета R. График зависимости  от m представляет собой прямую линию. Определив тангенс угла наклона a₁ этой прямой к оси абсцисс, можно найти R:

                                                                                     (9)

  Теперь, зная радиус кривизны R линзы и сняв зависимость  от m для другого светофильтра, из формулы (9) можно найти неизвестную длину волны l₂, пропускаемую данным светофильтром:

                                                                                 (10)

Рис. 2. Схема установки.

  Здесь – 1 - осветитель; 2 - держатель светофильтра; 3 - окуляр микроскопа; 4 - объектив; 5 - переключатель увеличения микроскопа; 6 - рукоятка фокусировки; 7 - предметный столик; 8 - плоскопараллельная пластина; 9 - линза.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Откинув тубус с осветителем, поместить зеленый светофильтр в микроскоп.

2. Включить осветитель, для чего на панели блока питания тумблер «сеть» поставить в положение «вкл».

3. На предметный столик поместить оправу с пластинкой и линзой.

4. Перемещая оправу по предметному столику, найти в поле зрения окуляра картину колец.

5. Перемещая оправу, добиться, чтобы окулярная шкала микроскопа располагалась по диаметру колец (рис.3).

6. Снять отсчеты слева и справа для пяти темных колец, как показано на рис. 3, измерения начинать с третьего кольца. Найти r_гор для пяти колец по формуле:    

 

Рис. 3. Определение радиусов колец.

 

7. Повернув окулярную шкалу на 90°, снова определить радиусы пяти темных колец, аналогично пункту 6. При этом:

Данные занести в таблицу 1.

8. Вычислить <r> по формуле: .

9. Поместить в микроскоп красный светофильтр и произвести измерения радиусов пяти темных колец так же, как и в пунктах 6 и 7. Данные занести в таблицу 2.

10. Определить цену деления окулярной шкалы. Для этого поместить на столик микроскопа вместо линзы масштабную линейку. Расположить окулярную и масштабную шкалы вдоль одной линии. Определить, какое число  целых делений окулярной шкалы имеет такую же длину, как и 1 мм масштабной шкалы. Рассчитать цену деления шкалы:

11. Рассчитать радиусы всех измеренных колец в миллиметрах:

12. Данные, снятые и вычисленные в пунктах 6 - 11 занести в таблицы 1 и 2.

                                                                                        Таблица 1

 

№ кольца m

Х прав. дел

Х лев. дел

Х вверх дел

Х вниз дел

гор дел

верт дел

<r> дел

а, мм

, мм

, мм^2

, нм

R, м

1

520± 10

2

3

4

5

 

13. Построить графики зависимости  от m для зеленого и красного светофильтров. Определить  и .

14. По формуле (9) рассчитать радиус кривизны линзы R, учитывая, что = 520 ± l0 нм. Погрешность измерения определить по графику.

 

Таблица 2

 

№ кольца m	Х прав. дел	Х лев. дел	Х вверх дел	Х вниз дел	гор дел	верт дел	<r> дел	, мм	, мм^2	R, м	, нм
1
2
3
4
5

 

15. По формуле (10) вычислить длину волны второго (красного) светофильтра, подставляя значение радиуса кривизны линзы, вычисленного в пункте 14.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1. Какова цель данной работы? Какое явление в ней изучается?

2. Какие приборы и принадлежности необходимы для проведения лабораторной работы?

3. Какую роль играет линза, лежащая на предметном стекле?

4. Какие измерения необходимо провести в лабораторной работе?

5. Как определяется цена деления окулярной шкалы?

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

1. Что называется интерференцией света?

2. Как образуются кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете? Нарисовать ход лучей.

3. Чему равна оптическая разность хода лучей в данной работе?

4. Вывести формулу для радиуса m-го светлого кольца Ньютона.

5. Интерференция в тонких плёнках, вывод формул (1) и (2).

6. Как образуются полосы равного наклона?

7. Как образуются полосы равной толщины?

8. Почему в центре колец наблюдается тёмное пятно?

9. Почему кольца Ньютона исчезают при увеличении расстояния между линзой и пластинкой?

10. Записать условия максимумов и минимумов интерференции света в тонкой пленке в проходящем свете.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-3

 

ВВЕДЕНИЕ

 

   Если две или несколько волн накладываются  друг  на друга в ка-

кой-то области пространства, то при определенных условиях возникает явление интерференции. В этом случае на экране, помещённом в области наложения световых волн, возникают чередующиеся тёмные и светлые полосы. Условия наблюдения интерференционной картины следующие:

1) волны, которые накладываются друг на друга, должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление колебаний;

2) волны должны иметь неизменяющуюся во времени разность фаз.

  Волны с неизменяющейся во времени разностью фаз и одинаковой частотойназываются когерентными. Для получения когерентных световых волн применяется метод деления фронта волны от одного источника пополам. Пройдя разные оптические пути, обе части световой волны накладываются в одной области пространства, где возникает интерференционная картина.

I

  В данной работе для получения когерентных волн используется бипризма Френеля. Бипризма представляет собой две одинаковые, сложенные основаниями призмы с малым преломляющим углом Q (рис.1).

 

Рис. 1. Получение интерференционной картины с помощью

бипризмы Френеля

 

  Свет после преломления в бипризме разделяется на два пучка, как бы исходящих из двух мнимых источников S¹ и S². Данные источники когерентны, поэтому в области перекрывания пучков будет наблюдаться интерференционная картина. В плоскости PQ, перпендикулярной оптической оси, интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Ширина интерференционной полосы определяется по формуле:

                                                                                (1)

где l - длина волны света,

    - расстояние между мнимыми источниками S¹ и S²;

L - расстояние от источников до плоскости, в которой наблюдается интерференционная картина.

  Расстояние  можно определить, зная преломляющий угол бипризмы Q и ее показатель преломления n. Как видно из рис.1, для малых углов: , а ; тогда

                                                                        (2)

  Из формул (1) и (2) получим выражение для длины волны:

                                                          (3)

  Ширина интерференционной полосы  мала, поэтому для её определения в работе используется короткофокусная линза 4 (рис.2), дающая на экране 5 увеличенное изображение интерференционных полос, возникающих в области между бипризмой и линзой.

 

               

 

 

 

Рис. 2. Схема для наблюдения интерференции:

 

1- щель с микровинтом; 2 - бипризма Френеля;

3 - мнимое изображение; 4 - линза; 5 – экран; 6-источник света.

 

  Из рис.2. видно, что ширина интерференционной полосы  в формулу (3) выражается через ширину полосы на экране  следующим образом:

неизвестное расстояние а можно найти с помощью формулы для тонкой линзы:   откуда

следовательно,

                                                                                  (4)

Из рис.2 видно, что:

                   (5)

Подставив выражения (4) и (5) в формулу (3), получим окончательно:

 

                                                   (6)

 

  Зная показатель преломления стекла бипризмы n, её преломляющий угол Q, фокусное расстояние линзы f и измерив ширину интерференционной полосы на экране  и расстояния b, d, с, можно по формуле (6) определить длину волны лазерного излучения.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Проверить правильность и последовательность установки приборов на оптической скамье.

2. Включить лазер с разрешения преподавателя. Внимание! Попадание в глаз прямого лазерного излучения опасно для зрения.

3. Перемещая бипризму поперек оптической оси, вывести общую грань бипризмы на середину интенсивной части светового пучка.

4. С помощью микровинта установить такую ширину щели, чтобы интерференционные полосы на экране были чёткими и в то же время достаточно яркими, в дальнейшей работе микровинт не трогать.

5. Перемещая бипризму и линзу вдоль оптической оси, подбирают удобную для измерения ширину полосы на экране .

6. По шкале на экране измеряют расстояние  между серединами двух любых тёмных полос, разделёнными m светлыми полосами. Измерения повторяют три раза для разных пар тёмных полос.

7. По линейке на оптической скамье измеряют расстояния b, с, d.

 

 

8. Измерение по пунктам 6 и 7 провести три раза, изменяя расстояния b, с и d, после получения четкой картины интерференционных полос на экране.

Таблица

 

№ п/п	мм	m	мм	b, c, d, мм	l, мм	Справочные данные
1 2 3				b = c = d =		f = 65 мм   n = 1,5   Q = 4,36×10^-3рад
1 2 3				b = c = d =
1 2 3				b = c = d =
			=		=

 

9. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

10. По формуле (6) рассчитать длину волны лазерного излучения для каждого опыта.

11. Найти среднее значение длины волны лазерного излучения и погрешность измерений.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1. Какова цель данной работы? Какое явление в ней изучается?

2. Каковы особенности лазерного излучения и какие меры предосторожности надо соблюдать при работе с ним?

2. Назовите приборы и для чего они используются в данной работе?

3. В какой последовательности приборы расположены на оптической скамье?

4. Какие измерения надо провести в этой работе?

5. Как выглядит интерференционная картина, которая будет наблюдаться на экране?

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

1. Как возникает и в чём заключается явление интерференции?

2. Условия максимума и минимума освещённости при интерференции.

 

3. Какие волны называются когерентными?

4. Приведите способы получения когерентных волн.

5. Что называется оптической разностью хода?

6. На какую величину нужно изменить оптическую разность хода, чтобы на экране вместо максимума наблюдать интерференционный минимум?

7. Как изменится интерференционная картина, если длину волны увеличить в 3 раза?

8. Где применяется интерференция света?

9. Получите выражение для ширины интерференционной полосы (1), используя схему получения интерференционной картины от двух когерентных источников волн.

10. Как определяется ширина интерференционного максимума?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-4

 

ВВЕДЕНИЕ

 

  Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы         складывающиеся колебания были когерентны. Поэтому в данной работе для получения интерференционной картины в качестве источника света используется лазер, поскольку лазерное излучение когерентно.

  Из рис. 1 видно, что любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали ОО’, имеет одинаковую разность хода. Следовательно, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец.

 

 

 

Рис. 1. Интерференция света на плоскопараллельной

Стеклянной пластинке.

 

  Определим условия образования тёмных и светлых колец. Если толщина пластинки d значительно меньше расстояния между экраном и пластинкой L, то угол между интерферирующими лучами мал.

В отраженном свете светлые кольца будут наблюдаться при условии:

                                                              (1)

а тёмные кольца - при условии:

                                                    (2)

где m = 0, 1, 2, …;

n - показатель преломления стекла;

b - угол преломления.

 

С помощью соотношения  выразим в уравнении (2) угол преломления b через угол падения a и запишем условия минимумов интенсивности m - го и (m+k) - го порядка:

                                                          (3)

                                               (4)

Из формул (3) и (4) видно, что более высокому порядку интерференции соответствует меньший угол падения лучей на пластинку, а следовательно, и кольцо меньшего радиуса. Для колец, радиус которых R значительно меньше L:

                                                                            (5)

Подставляя (5) в (3) и (4) и ограничиваясь первым приближением в разложении корня в ряд по малому параметру , получим:

                                                            (6)

                                                   (7)

Откуда находим:

                                                                  (8)

  Измерив радиусы двух темных (или двух светлых) интерференционных колец и расстояние между пластинкой и экраном при известных значениях толщины пластинки и длины волны лазера, по формуле (8) можно рассчитать показатель преломления пластинки.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Проверить правильность и последовательность установки приборов на оптической скамье.

2. Включить лазер (с разрешения преподавателя).

Внимание! Попадание в глаза лазерного излучения опасно для зрения.

3. Поворачивая пластинку вокруг вертикальной и горизонтальной осей, расположить плоскость пластинки нормално к оси лазерного пучка. При этом на экране должны быть видны четкие интерференционные кольца с центром на оси пучка.

4. По шкале на оптической скамье измерить расстояние L от экрана до пластинки.

5. Определить радиусы трех пар колец  и (). Для этого определить координаты пересечения соответствующих колец с горизонтальной и вертикальной шкалами на экране справа и слева, сверху и снизу от оси пучка и найти среднее значение.

6. Полученные данные занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

 

m							Справ. данные
	лев.	прав.	верх.	низ.
	мм				мм	мм^2	d = (l6±0,5)мм   L=   l0 = 630 нм.
1
2
3
m+k
	лев.	прав.	верх.	низ.
	мм				мм	мм^2
1
2
3

 

7. По формуле (8) вычислить показатель преломления стеклянной пластинки n.

8. Погрешность измерения вычислить по формуле (9) для одного из значений n:

                             (9)

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1. Какова цель данной работы? Какое явление в ней изучается?

2. Назовите приборы и для чего они используются в данной работе.

3. Почему в данной работе в качестве источника света используется лазер?

4. Можно ли его заменить в этой установке обычным источником света?

5. Какие измерения надо провести в работе?

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

1. Наблюдаемая интерференционная картина - полосы равной толщины или полосы равного наклона?

2. Как возникают полосы равного наклона?

3. Укажите условие когерентности.

4. Почему интерференционная картина на экране имеет вид концентрических колец?

5. Какому из колец (большего или меньшего радиуса) соответствует большая разность хода?

6. Получите выражение для разности хода интерферирующих лучей (1), пользуясь теорией интерференции в тонких пленках.

7. Напишите условия наблюдения тёмных и светлых колец в отраженном свете.

8. Что называется абсолютным показателем преломления вещества? От чего он зависит?

9. Что называется относительным показателем преломления?

10. Из формулы (2) вывести формулу (3).

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-5

 

ВВЕДЕНИЕ

 

  Свет представляет собой электромагнитные волны, являющиеся поперечными: вектор напряжённости электрического поля  и вектор напряженности магнитного поля  взаимно перпендикулярны и располагаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (лучу).

  Химическое и биологическое действие света связано с вектором напряженности , вектор напряжённости магнитного поля играет малую роль, поэтому вектор напряжённости электрического поля называют световым.

  Естественный свет представляет собой совокупность волн, излучаемых независимо друг от друга множеством атомов и молекул, с разными фазами и с различными равновероятными направлениями вектора . При некоторых условиях возможно получить такое поведение вектора , когда за период колебаний конец этого вектора описывает замкнутую линию - эллипс, круг или колеблется вдоль прямой. Такой свет называется поляризованным, а процесс упорядочения колебаний светового вектора каким либо образом называется по-

ляризацией света. В зависимости от того, какую линию описывает конец вектора , различают эллиптически поляризованный, циркулярно поляризованный и линейно поляризованный свет. Устройства, поляризующие свет, называются поляризаторами.

Глаз не отличает естественный свет от поляризованного, но имеется целый ряд явлений, свойственных только поляризованному свету, благодаря которым он и обнаруживается. Получение поляризованного света из естественного возможно при разнообразных физических эффектах прохождении света через анизотропные среды, отражении от поверхности диэлектриков в др. Плоскость колебаний электрического вектора  в волне, прошедшей через поляризатор, называется плоскостью поляризации.

 

                                                

                                                                       

 

 

Рис.1. Прохождение света через поляризатор (П) и анализатор (А).

 

  Всякий поляризатор может быть использован для исследования поляризованного света, т.е. в качестве анализатора. Пусть на анализатор падает линейно поляризованная волна (волна, прошедшая через поляризатор) с амплитудой напряжённости электрического поля .

Амплитуда электрического вектора, прошедшего через анализатор, равна (рис.1). В световой волне на выходе из анализатора амплитуда напряжённости электрического поля равна: , где j - угол между плоскостями поляризации анализатора и поляризатора. Тогда для интенсивности света:

                                                                          (1)

Соотношение (1) отражает закон Малюса.

Некоторые кристаллы и растворы органических соединений обладают свойством поворачивать плоскость поляризации луча, проходящего через них. Вещества, вращающие плоскость поляризации, называются оптически активными. Существует две модификации оптически активных веществ: правовращающая, когда плоскость поляризации   поворачивается   вправо – для наблюдателя,  смотрящего

 

навстречу лучу, и левовращающая, когда плоскость поляризации поворачивается влево.

Опыт показывает, что для данной длины волны угол поворота плоскости поляризации j пропорционален толщине слоя вещества d. В твердых телах: , где a - постоянная вращения; d - длина пути света, пройденного в оптически активном веществе. В водных растворах органических веществ: , где [a] - удельное вращение или удельная вращательная способность раствора, измеряемая в град×м² ¤ кг, С - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Примером активного кристаллического вещества служит кварц, а для растворов - сахар. Явление вращения плоскости поляризации находит практическое применение при измерении процентного содержания сахара в растворе. Такие приборы называются сахариметрами.

Концентрация активного вещества в растворе определяется по формуле: