Глава 3. Основные категории теории вероятностей

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

· События;

· Вероятность;

· Случайность;

· Распределение вероятностей и т.д.

События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:

· Достоверные;

· Невозможные;

· Случайные.

1) Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.

Например:

• при подбрасывании игрального кубика выпадет меньше 7 очков;
• при подбрасывании трех монет число орлов окажется не равно числу решек;
• в очередном чемпионате мира по хоккею будет забит хотя бы один гол

 

2) Невозможным- называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.

Например:

• при подбрасывании игрального кубика выпадет 7 очков;
• при подбрасывании трех монет число орлов окажется равно числу решек;
• в очередном чемпионате мира по хоккею не будет забито ни одного гола

3) Случайным- называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).Таким образом, событие рассматривается как результат испытания.

Например:

— Выпадение на игральном кубике четного числа очков;

— Выпадение орла при бросании монеты;

— Выигрышное сочетание чисел на карточках русского лото;

События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

Пример. При одном бросании игральной кости появление 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков - все это события равновозможные. Предполагается, конечно, что игральная кость изготовлена из однородного материала и имеет правильную форму.

События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Пример. В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Берем на удачу одну деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. Эти события несовместные.

4) Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно событие обозначено А (или В), то противоположное ему событие принято обозначать

Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели – противоположные события. Если А – попадание, то - промах.

Пример 2. Из ящика наугад взята деталь. События {появилась стандартная деталь} и {появилась нестандартная деталь}- противоположные

Вероятность — это количественная мера осуществимости некоторого события при наличии неопределённости, то есть в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное.

 

Случайность -проявление внешних неустойчивых связей в действительности, проявление результата пересечения независимых процессов или событий

Распределение вероятностей -это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их исхода.