Закон сохранения энергии Майера.

 

       Рассмотрим несколько конкретных примеров применения закона диссипации к различным процессам на уровне макро-, микро- и субмикромиров. Часть этих примеров, относящихся к макромиру, хорошо известна, однако она получила правильное толкование только в рамках общей теории. До этого общего закона диссипации не существовало, поэтому упомянутым примерам не придавали должного значения. Обсуждая конкретные примеры, особое внимание обратим на тонкости, которые при использовании закона диссипации не следует упускать из виду, чтобы не впасть в ошибку. Начнем с обсуждения закона сохранения энергии Майера.

       В 1842 г. Майер наблюдал превращение механической работы в работу трения, т.е. теплоту, на примере вращения мешалки, приводимой в движение падающим грузом, в воде калориметра. Примерно в это же время аналогичные опыты были поставлены Джоулем. Работа падающего груза сопоставлялась с повышением температуры воды, и таким образом был найден термический эквивалент работы. С этими опытами обычно связывается открытие закона сохранения энергии.

       Из предыдущего ясно, что Майер и Джоуль фактически открыли не закон сохранения энергии, а лишь опытным путем нащупали совершенно незнакомый им эффект диссипации. Могучая интуиция увела обоих ученых от идей диссипации, и они сделали обобщающий вывод об эквивалентности теплоты и работы. Однако из опытов Майера и Джоуля практически и нельзя было бы установить закон диссипации, так как механическая (гидродинамическая) форма движения не была ими расшифрована в деталях.

       Любопытно отметить, что Гельмгольц (1847) обобщил закон сохранения энергии на все формы движения материи, отправляясь преимущественно от опытных данных, касающихся проявления именно диссипативного эффекта. Таким образом, закон сохранения энергии обязан своим происхождением эффекту диссипации, т.е. в основе его открытия лежит недоразумение. Идеи сохранения оказались настолько важными, что они заслонили своеобразие (диссипативный характер) наблюдаемых процессов превращения, и принцип диссипации был сформулирован в качестве одного из главных законов природы лишь в 1956 г. в общей теории. Значительно ближе подошел Джоуль (а также Ленц) к закону диссипации при исследовании электрических явлений.

 

       2. Закон Джоуля-Ленца.

 

       Тепловое действие электрического тока было открыто Джоулем в 1843 г. и Ленцем в 1844 г. С тех пор соответствующий закон носит название закона Джоуля-Ленца. Согласно этому закону, количество выделяющегося тепла (так называемая джоулева теплота)

                                           Q_д = - D j I _Y D t = - D j D Y дж                                      (486)

или (в дифференциальной форме)

                                           dQ_д = - d j d Y                          дж,                                     (487)

где I _Y - сила электрического тока, а;

D j - разность потенциалов на концах проводника, в;

D t - время, сек;

D Y - количество электрического заряда, протекающего через проводник, к.

       Выражение (487) широко используется для практических расчетов. Оно является частным случаем общего дифференциального уравнения (483) закона диссипации. Эта формула служит недвусмысленным намеком на существование общего принципа диссипации. Однако этот намек в свое время не был правильно понят.

 

       3. Гидродинамические явления.

 

       При движении объема dV жидкости (или газа) по трубе совершается работа

                                           dQ_д = - dpdV         дж                                                  (488)

или (в конечных разностях)

                                           Q_д = - Dр D V           дж.                                                 (489)

       Эту работу совершает жидкость, преодолевающая внутреннее сопротивление системы. Работа Q_д трения превращается в теплоту, т.е. в процессе течения жидкости активность механической формы движения превращается в термическую, причем количественной мерой превращения является величина Q_д. Формула типа (489) иногда применяется в гидродинамических расчетах для определения потерь энергии в трубопроводах, например, с целью нахождения потребной мощности вентилятора. Однако при использовании подобного рода формул надо иметь в виду определенные тонкости, чтобы избежать ошибок. Об этих тонкостях говорится в конце настоящего параграфа.

       Приведенные примеры исчерпывают известные случая использования закона диссипации на практике. Причем все они обычно рассматриваются в качестве иллюстрации к закону сохранения энергии. Им не принято придавать смысла закона диссипации. Все эти примеры относятся к макромиру. Принято считать, что в условиях микромира диссипация отсутствует.

 

       4. Микро- и наномир.

 

       Всеобщий закон диссипации действует на любом уровне мироздания. При этом форма закона, выраженная уравнением (483), не изменяется при переходе с одного уровня на другой. Но способ применения закона сильно зависит от конкретных условий, особенно если сочетаются макро-, микро- и нанотела.

       Отличительная особенность микромира состоит в том, что термический заряд выделяется и поглощается в виде отдельных элементарных квантов – термонов. Энергия, которую уносит или приносит каждый такой термон, определяется температурой рассматриваемой системы (частицы). Суммарный эффект диссипации зависит от общего числа родившихся или поглощенных (уничтоженных) термонов.

       В качестве примера микроскопического процесса, сопровождаемого рождением термонов, можно привести аннигиляцию электрона-частицы и позитрона-частицы. Этот процесс характеризуется большой разностью потенциалов DР, поэтому эффект диссипации играет в нем важную роль.

       Известен также обратный процесс рождения пары частиц – электрона и позитрона – из фотонов. В этом процессе происходит уничтожение квантов термического заряда – термонов. За их счет скачкообразно возрастает активность электрической формы движения в условиях мира и антимира.

       Что касается наномира (субмикромир), то в нем эффекты диссипации проявляются крайне слабо (мало заметно). Это относится даже к процессам аннигиляции поля и антиполя. Соответствующие процессы происходят, например, в зоне встречи электрических нанозарядов и антинанозарядами, если взаимодействуют между собой положительный и отрицательный макроскопические или микроскопические электрические заряды.

       На факт существования эффектов диссипации в наномире указывают формулы (370), (407) и (409). Если бы при распространении нанозарядов трение (диссипация) отсутствовало бы, тогда проводимость L_нан была бы равна бесконечности и потенциал мгновенно принимал бы одно и то же постоянное значение Р₀ во всех точках неограниченного пространства. Такая картина наблюдалась бы для любого источника – плоского, цилиндрического и сферического. Именно благодаря трению скорость распространения нанозарядов не бесконечно велика, а предельное распределение потенциала для цилиндрического и сферического источников соответствует кривым 2 и 3 на рис. 19. Этот вывод является единственным, который объясняет все наблюдаемые в экспериментах результаты.

 

       5. Примеры неправильного применения закона диссипации.

 

Закон диссипации характеризует потери активности движения данной формы, связанные с преодолением зарядом dЕ внутреннего сопротивления проводника. В связи с этим разность потенциалов DР_д, входящая в дифференциальное уравнение (483) диссипации, должна быть обязательно обусловлена только потерями на трение. В противном случае неизбежны ошибки.

Если система располагает одной степенью свободы (гипотетический случай, к которому иногда можно свести возникшую на практике задачу), то любая разность (любое изменение) потенциалов dР в ней может быть вызвана только диссипацией – положительной или отрицательной. Поэтому в условиях одной степени свободы (n = 1) закон диссипации, выраженный дифференциальным уравнением (483), может использоваться без всяких оглядок.

Если система располагает несколькими степенями свободы (n > 1), то картина существенно изменяется. При этом подставлять наблюдаемое в опыте значение разности потенциалов dР в формулу (483) без предварительного анализа явления нельзя. Иначе может быть получен неверный результат.

Действительно, согласно основному постулату, каждый потенциал есть однозначная функция всех зарядов. Поэтому разность dР данного потенциала может быть обусловлена не только переносом данного заряда (диссипацией), но и изменениями всех других зарядов из числа n связанных степеней свободы. В этих условиях из общей (наблюдаемой) разности dР надо выделить диссипативную часть dР_д, вызванную внутренним сопротивлением системы, и только эту диссипативную разность dР_д подставлять в уравнение (483) закона диссипации.

Легче всего диссипативная часть разности потенциалов выделяется в том случае, если известно сопротивление системы. При этом из уравнения (483) закона диссипации целесообразно исключить разность потенциалов, выразив ее непосредственно через сопротивление. Например, из формул (313) и (483) получаем

                                           Q_д = - DР_д DЕ = JFR DЕ = IR DЕ дж.                         (490)

       Здесь величину заряда можно выделить через поток или, наоборот, поток – через заряд. Из выражений (314) и (490) находим

                                           Q_д = J²F²R D t = I²R D t        дж                                      (491)

или

                                           Q_д = (R/ D t) DЕ²                  дж                                      (492)

       Формулы, подобные (490) – (492), можно получить для любого вида сопротивления. Преимущество этих формул заключается в том, что они не содержат разность потенциалов, которая может возникать вследствие целого ряда причин, а не только вследствие наличия внутреннего сопротивления. Это исключает возможность ошибки.

       Рассмотрим несколько конкретных примеров неправильного применения закона диссипации.

       Первым характерным примером может служить гидрокинетическая система, для которой по формуле (489) определяются гидродинамические потери на трение. Система располагает двумя степенями свободы – гидродинамической и кинетической. Поэтому разность давлений Dр в общем случае может быть вызвана не только диссипацией, но и изменением второго заряда – количества движения К, т.е. скорости w жидкости.

       В частном случае стационарного течения несжимаемой жидкости по каналу постоянного сечения (рис. 23-а) полная разность давлений Dр на участке канала Dх равна ее диссипативной составляющей Dр_д. При этом скорость жидкости по длине канала не изменяется, так как вторая – кинетическая – форма движения себя не проявляет. В этом случае в расчетную формулу (489) подставляется наблюдаемое значение Dр = Dр_д.

 

 

Рис. 23. Схема течения жидкости на цилиндрическом (а), сужающемся (б) и расширяющемся (в) участках канала.

 

       Если канал имеет переменное сечение, то скорость потока изменяется по длине: происходит превращение активности гидродинамической формы движения в активность кинетической и наоборот. В этих условиях фактическая разность давлений Dр может быть больше (Dр > Dр_д, рис. 23-б) или меньше (Dр < Dр_д, рис 23-в) диссипативной составляющей Dр_д. Подставить величину Dр в формулу (489) было бы неверно. Для правильного определения теплоты диссипации надо из разности Dр выделить величину Dр_д и ею воспользоваться для расчета.

       При сильном увеличении сечения канала (рис. 23-в) давление на выходе может стать больше давления на входе. Это не значит, что жидкость должна потечь в обратном направлении или теплоты диссипации должна не выделяться, а поглощаться. Это только означает, что в дело вмешалась вторая степень свободы и поэтому надо быть начеку, чтобы не ошибиться.

       Второй характерный пример относится кинетическогравитационной системе – тележке на рельсах. Если тележка движется с трением по горизонтально расположенным рельсам, то ее скорость w постепенно уменьшается. Теплота диссипации определяется по формуле

                                           Q_д = - D w DК          дж.                                                 (493)

       В данном случае разность скоростей D w отрицательна, ее появление обусловлено эффектом трения, гравитационная форма движения на величину D w не влияет, так как тележка двигается горизонтально.

       Если тележку заставить двигаться по инерции в гору, то наблюдаемое уменьшение скорости D w будет заметно превышать диссипативное D w_д. Превышение D w над D w_д связано с действием сил гравитации. При этом активность кинетической формы движения превращается в активность гравитационной. Величиной D w было бы неправильно пользоваться для расчетов по формуле (493).

       Еще более резкая разница между D w и D w_д получится, если тележка ударится о препятствие. При абсолютно упругом соударении наблюдаемое изменение скорости

                                           D w =2 w                  м/сек,

ибо тележка после удара изменяет скорость на обратную, в то время как D w_д имеет небольшое значение. Ошибка при подстановке в выражение (493) вместо разности D w_д величины D w получается максимальной. При абсолютно неупругом (пластическом) соударении тележка останавливается, поэтому ошибки в расчетах не возникает, т.к.

                                           D w = D w_д = w                    м/сек.

       Во всех подобных случаях расчет заметно упрощается, если в формулу для теплоты (или термического заряда) диссипации вместо разности потенциалов DР подставить величину заряда (потока) и сопротивление системы. Именно с этой целью правые части формул (490) – (492) преобразованы так, чтобы можно было пользоваться более удобными для расчета величинами.

       Формулы типа (489) и (493), записанные в конечных разностях, в общем случае справедливы для сравнительно малых разностей потенциалов Dр и D w. При значительных разностях потенциалов расчетная формула должна быть получена путем соответствующего интегрирования общего выражения (489). При этом должна быть учтена связь, существующая между величинами dР и dЕ. Например, формула (493) для абсолютно неупругого соударения тележки с препятствием имеет вид

                                           Q_д = (1/2) m w²         дж,                                                 (494)

так как разность D w = w, а изменение количества движения и изменение скорости связаны соотношением

                                           dК = md w              н×сек/м.