Алгоритм построения таблицы истинности

При построении таблицы истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.

1. Определите количество строк в таблице. Если количество логических переменных равно n, то количество строк = 2 n.

2. Определите             количество        столбцов,     которое    будет равно количеству переменных + количество логических операций.

3. Постройте таблицу, заполните шапку и внесите возможные наборы значений исходных логических переменных.

4. Заполните таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности.

Пример 1.

Для формулы A & (B V C) построить таблицу истинности. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк – 23 = 8. Количество логических операций в формуле – 2.

Количество столбцов равно 2 + 3 = 5. Далее строим таблицу истинности по заданному алгоритму.

 

Таблица 13 -Таблица истинности

 

A	B	C	B V C	A & (B V C)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

 

                         Исходные данные

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (табл. 14).

Таблица 14 -Фрагмент таблицы истинности выражения F

 

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

Какое выражение соответствует F:

a) X V Y V Z;

b) X & Y & Z;

c) X & Y & Z;

d) X V Y V Z.

 

Для того чтобы определить, какое выражение соответствует F, необходимо составить фрагменты таблиц истинности для всех приведенных вариантов.

2. По заданному преподавателем варианту из таблицы 15 составить таблицу истинности для заданной формулы. При каких значениях A, B. C логическое выражение будет истинным?

Таблица 15- Выбор исходных данных

 

Номер варианта	Значение формулы
1	A & (C V B)
2	C V (A V B)
3	A & (B V C)
4	A V (C V B)
5	A & B V C
6	C V (A V B)
7	A & (C V B)
8	B & (A V C)
9	B & (C V A)
10	A & (C V B)

Содержание отчета

1. Номер, название темы практического занятия.

2. Цель практического занятия.

3. Результаты выполнения работы: построение таблиц истинности.

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные логические операции.

2. Заполните таблицы истинности для следующих логических операций: логического отрицания, дизъюнкции, конъюнкции.

3. Поясните, в каком случае строится таблица истинности.

4. Скажите, чему равно количество строк в таблице истинности.

5. Скажите,     чему равно     количество столбцов в     таблице истинности.

6. Сформулируйте алгоритм заполнения таблицы истинности для сложной логической формулы.

Практическая работа 4

« Построение логических схем по заданным выражениям»

Цель: изучить основные логические элементы, научиться строить логические схемы по заданным логическим выражениям.

Теоретические сведения

Основой всех компьютерных устройств, построенных по цифровому принципу, являются логические элементы – преобразователи. Логические элементы (преобразователи) могут, получая сигналы об истинности отдельных простых высказываний, обработать их и в результате выдать значение логического произведения или логической суммы, или отрицания. Логический элемент – это электронное устройство, выполняющее соответствующую логическую функцию.

Из логических элементов (вентилей) составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом), становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве

«кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Логический элемент И реализует конъюнкцию двух или более логических значений (табл. 16).

 

Таблица 16 -Логический элемент И

 

	X	Y	X & Y
	0	0	0
	1	0	0
	0	1	0
	1	1	1

Логический элемент ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений (табл. 17).

 

Таблица 17-Логический элемент ИЛИ

 

	X	Y	X V Y
	0	0	0
	1	0	1
	0	1	1
	1	1	1

Логический        элемент      НЕ          реализует логическую функцию

«инверсия» (табл. 18).

Таблица 18 -Логический элемент НЕ