Теоретические основы построения криптоалгоритмов на базе сети Фейштеля

Сеть Фейштеля - один из методов построения блочных шифров, который преобразовывает n -битный блок исходного текста в n -битный блок зашифрованного текста.

Классическая сеть Фейштеля имеет следующую структуру. Входной блок делится на несколько равной длины подблоков, называемых ветвями сети. В классической схеме их две (рисунок 3.1).

 

Рисунок 3.1 - Классическая структура сети Фейштеля

 

Величины V_i называются параметрами сети, обычно это функции от материала ключа. Функция F называется образующей. Действие, состоящее из однократного вычисления образующей функции и последующего наложения (сложения по модулю 2)  ее результата на другую ветвь с обменом их местами, называется циклом или раундом (англ. round) сети Фейштеля. Оптимальное число раундов K – от 8 до 32. Часто количество раундов не фиксируется разработчиками алгоритма, а лишь указываются разумные пределы (обязательно нижний, и не всегда – верхний) этого параметра.

Данная схема является обратимой. Сеть Фейштеля обладает тем свойством, что даже если в качестве образующей функции F будет использовано необратимое преобразование, то и в этом случае вся цепочка будет восстановима. Это происходит вследствие того, что для обратного преобразования сети Фейштеля не нужно вычислять функцию F^-1.

Сеть Фейштеля симметрична за счет использования операции XOR и для ее  обратимости не имеет значение является ли число раундов четным или нечетным числом.

Использование модификации сети Фейштеля для большего числа ветвей связано с тем, что при больших размерах кодируемых блоков (128 и более бит) становится неудобно работать с математическими функциями по модулю 64 и выше. Основные единицы информации обрабатываемые процессорами на сегодняшний день – это байт и двойное машинное слово 32 бита. Будет логично разбивать исходные блоки не на две, а на 4 части. В этом случае сеть Фейштеля может принимать следующий вид:

 

Рисунок 3.2 - Структура модифицированной сети Фейштеля

 

Алгоритм предназначен для шифрования и дешифрования информации, представленной в виде слов, разрядностью 128 бит на основе 64-битового ключа. Операции шифрования и дешифрования являются инверсными и используют один и тот же ключ.

Рассмотрим шифрование одного блока для сети с 4 ветвями.

Обозначим X 1 X 2 X 3 X 4 конкатенацию последовательностей X 1. X 2, X 3 и X 4, в которой биты последовательностей X 1, X 2, X 3, X 4 следуют друг за другом. Размерность последовательности равна сумме размерностей всех составляющих. Символом + обозначим операцию побитового сложения по модулю 2.

Итеративный процесс шифрования описывается следующими формулами:

Х 1(i) = X 2(i -1)+ F (V _i), i = 1, 2,..., n;

Х 2(i) = X 3(i -1), i = 1, 2,..., n;

Х 3(i) = X 4(i -1), i = 1, 2,..., n;

Х 4(i) = X 1(i -1), i = 1, 2,..., n;

где F (V _i) - образующая функция;

n - количество раундов, может изменяться, в зависимости от требований по быстродействию и криптостойкости (n= 8 ¸128).

Функция F является основной характеристикой алгоритма, построенного на основе сети Фейштеля. Эта функция использует подключ раунда и одну ветвь входного блока для вычисления результата. Пример вычисления образующей приведен ниже.

F _i = X 1(i -1)+ V_i (K) 

V_i (K)= K 1 ROL i + K 2 ROR i - параметр сети;

К 1 и К 2 - левая и правая части ключа К,

ROL и ROR - операции циклического сдвига влево и вправо соответственно.

Предлагаемый алгоритм имеет ряд достоинств. В первую очередь - простота реализации и высокое быстродействие, которое достигается за счет использования операций, имеющих высокую скорость выполнения.

Дешифрование блока информации производится той же сетью Фейштеля, но с инверсным порядком параметров сети. В явном виде ключ в алгоритме не используется, что повышает его криптостойкость. При знании ключа, но отсутствии информации о количестве раундов криптоаналитику будет достаточно сложно дешифровать зашифрованную информацию.

 

Задание на лабораторную работу

1. Выбрать в таблице параметры для сети Фейштеля

2. Разработать программу шифрования и дешифрования текста.

3. Произвести шифрование исходного текста, получить шифрограмму, осуществить ее дешифрование и сравнение с исходным текстом.

4. Результаты работы оформить в виде отчета.

5. Содержание отчета:

- описание используемого метода,

- описание исходных данных,

- алгоритм работы программы,

- текст программы,

- результаты работы программы,

- анализ результатов

- выводы.

Варианты индивидуальных заданий

Варианты заданий представлены в таблице 3.1. номер варианта выбирается в соответствии с номером студента в списке группы.

 

 

Таблица 3.1 – Параметры сети Фейштеля

Номер вар.	Количество раундов		Образующая функция
1	8		Сложение
2	10		Исключающее ИЛИ
3	12		Циклический сдвиг вправо
4	14		Умножение по модулю 2^N
5	10		Арифметический сдвиг вправо
6	18		Арифметический сдвиг влево
7	20		Сложение
8	8		Умножение по модулю 2^N
9	24	Исключающее ИЛИ
10	20	Сложение
11	18	Умножение по модулю 2^N
12	28	Исключающее ИЛИ
13	12	Сложение
14	14	Циклический сдвиг влево
15	24	Исключающее ИЛИ

3.4 Контрольные вопросы

1. Какова структура классической сети Фейштеля?

2. Что называется раундом в сети Фейштеля?

3. Какими свойствами обладает сеть Фейштеля?

4. Каким образом используется материал ключа при шифровании?

 

ЗАДАНИЕ №4.

ИЗУЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ RSA

 

    Цель работы: Освоить механизм шифрования и дешифрования данных в криптографической системе с открытыми ключами RSA.