Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 5. Проектный расчёт стержневой статически неопределимой системы при растяжении и сжатии
В статически неопределимой стержневой системе абсолютно жёсткий брус AB опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен двумя упругими стержнями к неподвижной опорной поверхности (рис. 1.8, а). Брус несёт нагрузку известной величины, , q = 20 кН/м; . Требуется: 1. Найти усилия в упругих стержнях, используя уравнения равновесия и уравнение перемещений. 2. Подобрать площади поперечных сечений стержней, используя условия прочности по допускаемым напряжениям и по методу предельного состояния, если допускаемое напряжение [s]=200МПа, предел текучести sт = 320Мпа, запас прочности n = 1,6. 3. Вычислить температурные напряжения, возникающие в стержнях при повышении температуры среды на 15˚С. Принять коэффициент линейного удлиненияa = 1,25∙10-5 1/град. Решение 1.Нахождение усилий в стержнях. Статически неопределимые стержневые системы – это системы, в которых количество стержней превышает количество уравнений равновесия. Брус АВ имеет шарнирно подвижные опоры в точках А и В и шарнирно-неподвижную в точке K. В опорах возникают реакции RAC, RBD, RK и HK (рис. 1.7, б). Для плоской системы можно составить три уравнения равновесия, а неизвестных четыре, значит, заданная система имеет одну «лишнюю» связь, и степень ее статической неопределимости . При расчётах необходимо знать продольные силы, возникающие во всех стержнях. Для нахождения этих усилий дополнительно к уравнениям равновесия составляют уравнения, учитывающие характер деформации системы. Их называют уравнениями совместности деформаций (или уравнениями перемещений). Число их равно количеству «лишних» (с точки зрения статики) связей системы и характеризует степень её статической неопределимости. Использование уравнений перемещений основано на том, что деформации стержней можно выразить через неизвестные продольные силы по формуле и сравнить между собой. Под действием внешней нагрузки брус АВ займет положение (рис. 1.7, г). Горизонтальными перемещения концов А и В пренебрегаем в силу малости деформаций в таких несущих конструкциях. Отрезок АА 1 есть деформация стержня АС, назовем её . На первоначальной длине стержня D В отложим его новую длину (считаем, что D В). Отрезок – укорочение стержня D В, обозначим его . Из .
Запишем связь между деформациями и из подобия треугольников ~ :
или
(1.19) Выразим деформации и через продольные усилия, возникающие в стержнях АС и D В. Чтобы «увидеть» эти усилия, отсечём систему по шарнирам С и D, а для сохранения равновесия приложим в этих шарнирах реакции и (рис. 1.8, б), взяв направление в соответствии с деформацией удлинения и укорочения : усилие покажем растягивающим, а усилие − сжимающим. Или выполнив разрез системы по шарнирам А и В (рис. 1.8, в), покажем усилиями и воздействие разрезанных частей системы друг на друга. Здесь хорошо видно, что и вызывают соответственно растяжение и сжатие стержней. Как известно, деформации связаны с продольными усилиями: и . Подставив эти выражения в (1.19), получим уравнение сов-местности деформаций в виде: , где , , , . Тогда , и после сокращения это уравнение принимает вид . (1.20) Так как не требуется определить реакции в жёсткой опоре K, составим только одно уравнение равновесия ∑ мом К = 0: или , . (1.21) Решаем систему уравнений (1.20) и (1.21): подставив из (1.20) в (1.21), получим . Отсюда найдём , и по (1.20) . Положительные знаки и указывают на то, что выбранные направления их верны.
Рис. 1.8
Рис. 1.8 (окончание)
2. Подбор размеров сечений стержней. Необходимые размеры поперечных сечений стержней определяют из условий прочности по допускаемым напряжениям или по предельному состоянию. В случае неодинакового сопротивления материала растяжению и сжатию условие прочности по допускаемым напряжениям имеет вид: Для нашего примера это условие прочности по допускаемым напряжениям запишем как
или
Отсюда получим два значения F:
и . Чтобы удовлетворить оба уравнения прочности выбираем бóльшее значение и округлив его, принимаем , . Найдём величины и по методу предельного состояния. При расчёте по предельному состоянию учитываются пластические свойства металла. Считаем, что при действии внешних сил напряжения во всех стержнях равны пределу текучести , а усилие в каждом стержне равно . Такое стояние системы будет предельным, так как может вывести её из строя.
Усилия в стержнях и . Выразим и через предельное (т. е. самое минимальное) значение площади сечения , при котором и возникает предельное равновесие: , . Тогда и запишем как и . Составим уравнение предельного равновесия, в которое войдут как внешняя нагрузка, так и усилия и . Как и выше, воспользуемся уравнением ∑мом К = 0, оно принимает вид:
Отсюда найдём предельное значение
.
Допускаемые значения площади сечения стержней , при которых система будет безопасной, можно найти, используя коэффициент запаса прочности n: увеличиваемполученное значение в n раз, т. е. . В нашем случае . Тогда принимаем площади сечений и . Как и следовало ожидать, эти величины F получились меньше, чем по методу допускаемых напряжений. 3. Вычисление температурных напряжений. Найдём напряжения , появляющиеся при повышении температуры среды на 15ºС. В статически неопределимых системах с повышением температуры окружающей среды уже при отсутствии внешней нагрузки возникают напряжения, так как каждый стержень стремится удлиниться на величину , а этому препятствует другие стержни и опоры системы (рис. 1.8, д). В результате в стержнях возникают продольные усилия . Здесь деформация каждого стержня слагается из температурной и деформации, полученной от возникающего продольного усилия и равной , т. е. деформация стержня .
Методика определения усилий и напряжений остается прежней, как и при нахождении усилий N и напряжений от внешней нагрузки. Пусть при повышении температуры брус АВ займет положение А 1 В 1. Тогда стержень АС получит сжатие на величину = АА 1, а стержень D В - растяжение на = ВВ 2 (рис. 1.8, д). Предположим направление усилий и растягивающими и запишем деформации стержней:
, .
Уравнение равновесия ∑мом К = 0 и уравнение перемещений образуют систему следующих уравнений:
Отсюда вычисляем температурные усилия
, .
Как видно, стержни АС и D В испытывают сжатие, при котором возникают температурные напряжения
, .
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-10; просмотров: 92; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.166.90 (0.028 с.) |