Подсчет упругого запаса жидкости в пласте

Под упругим запасов жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счет объемной упругости пласта и насыщающих его жидкостей.

Обозначим изменение упругого запаса жидкости D V_з при изменении давления во всех точках пласта на величину DР. Тогда:

 ,                                                                     (6.1)

где D V_ж – приращение объема жидкости при снижении давления в пласте;

D V_п – изменение объема порового пространства при снижении давления в пласте.

Слагаемые D V_ж и D V_п вычисляются по формулам:

,                                                                            (6.2)

,                                                                            (6.3)

где b_ж, b_с – коэффициенты объемной упругости (сжимаемости) соответственно жидкости и материала среды; DР – изменение давления, взятое по абсолютной величине.

Коэффициент объемной упругости жидкости b_ж характеризует податливость жидкости изменению ее объема и показывает, на какую часть первоначального объема изменяется объем жидкости при изменении давления на единицу:

- закон сжимаемости.                                  (6.4)

Знак минус указывает на то, что объем жидкости V_ж увеличивается с уменьшением давления.

Для различных нефтей отечественных месторождений        b_н=(7 ¸30) ×10^-10 1/Па;для пластовых вод b_в=(2,7 ¸5) ×10^-10 1/Па;для пород, слагающих продуктивные пласты, b_с=(0,3 ¸2) ×10^-10 1/Па.

В соответствии с формулами (6.2) и (6.3) изменение упругого запаса D V_з запишется в виде:

.                                                        (6.5)

Учитывая, что начальный объем жидкости, насыщающей пласт объемом V_п, равен начальному объему пор пласта, имеем:

 ,                                                                                  (6.6)

где m – коэффициент пористости.

С учетом равенства (6.6) формулу (6.5) перепишем в виде:

или

 ,                                                                         (6.7)

где  - коэффициент упругоемкости пласта.

Коэффициент упругоемкости b* численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении в нем давления на единицу.

Дифференциальное уравнение фильтрации упругой жидкости в упругой среде

Общее дифференциальной уравнение неустановившейся фильрации сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде при К= const и m= const было рассмотрено выше и имеет вид:

 .                (6.8)

Используем уравнения состояния упругой жидкости и упругой пористой среды:

 ,                                                              (6.9)

 .                                                                  (6.10)

Перемножая уравнения (6.9) и (6.10), получим:

.

Последним слагаемым можно пренебречь. Тогда, учитывая, что , получаем:

 ,

откуда после дифференцирования по времени t находим:

.                                                                      (6.11)

Подставляя (6.11) в общее дифференциальноне уравнение (6.8), имеем:

 ,

или

,                                                  (6.12)

где

Уравнение (6.12) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации.

c - коэффициент пьезопроводности, характеризующий скорость пере-распределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, c =0,1 ¸5 м²/с.