Термический к.п.д. и холодильный коэффициент циклов

На пути 1-3-2 (см. рис. 7.1) рабочее тело совершает работу расши­рения l ₁, численно равную пл. 513245, за счет теплоты q₁, полученной от теплоотдатчиков, и частично за счет своей внутренней энергии. На пути 2-7-1 затрачивается работа сжатия l ₂, численно равная пл. 427154, часть которой в виде теплоты q₂ отводится в теплоприемники, а другая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела до начального состояния. В результате осуществления прямого цикла будет вовне отдана положительная работа, равная разности между работой расширения и сжатия. Эта работа l₀ = l ₁- l ₂.

Так как в цикле конечное состояние тела совпадает с начальным, то изменение внутренней энергии рабочего тела не происходит и равно нулю, поэтому q₁- q₂= q₀= l₀.

Отношение количества теплоты, превращенной в положительную работу за один цикл, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу, называется термическим коэффициентом полезного действия пря­мого цикла:

 

                  .                (7.1)

 

Значение η_t является показателем совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше η_t, тем большая часть подведенной теплоты превращается в полезную работу. Величина термического к.п.д. цикла всегда меньше единицы и могла бы быть равна единице, если бы q₁→∞ или q₂ = 0, чего осуществить нельзя.

Полученное уравнение (7.1) показывает, что всю подведенную в цикле к рабочему телу теплоту q₁ полностью превратить в работу не­возможно без отвода некоторого количества теплоты q₂ в теплоприемник.

Рассмотрим теперь обратный цикл, который проходит в направ­лении против часовой стрелки и изображается на pυ-диаграмме пл. 13261 (см. рис. 7.1). Расширение рабочего тела в этом цикле совер­шается при более низкой температуре, чем сжатие, и работа расшире­ния (пл. 132451) получается меньше работы сжатия (пл. 162451). Та­кой цикл может быть осуществлен только при затрате внешней работы.

В обратном цикле от теплоприемников подводится к рабочему телу теплота q₂  и затрачивается работа l₀, переходящая в равное количество теплоты, которые вместе передаются теплоотдатчикам:

 

.

 

Без затраты работы сам собой такой переход невозможен.

По обратному циклу работают холодильные установки.

Степень совершенства обратного цикла определяется так называемым холодильным коэффициентом цикла

 

.                                                   (7.2)

 

Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы. Его величина, как правило, больше единицы.

Прямой обратимый цикл Карно

 

При осуществлении обратимого произвольного цикла количество источников теплоты может быть уменьшено, если на отдельных уча­стках цикла теплота будет отводиться и подводиться при неизменной температуре, т. е. в изотермных про­цессах. Предельным случаем будет тот, когда вся теплота в цикле будет подводиться и отводиться в изотерм­ных процессах. В этом предельном случае потребуется всего два источни­ка теплоты постоянной температуры: один теплоотдатчик и один теплоприемник.

В этом цикле, предложенном в 1824 г. С. Карно и носящем его имя, тепло подводится и отводится по изотермам при температурах горячего источника тепла Т₁ и холодного теплоприёмника Т₂.

Диаграмма цикла в pυ – координатах приведена на рис. 7.2.

 

Рис. 7.2

 

В этом цикле рабочее тело сначала расширяется изотермически по линии 1-2, получая от горячего источника тепло q₁ при температуре Т₁, затем отключается от горячего источника и продолжает расширяться адиабатно по линии 2-3 с понижением температуры до Т₂.

После этого рабочее тело подключается к холодному теплоприёмнику и сжимается изотермически по линии 3-4, отдавая ему тепло q₂ при температуре Т₂. Затем оно отключается от теплоприёмника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до Т₁, чем и завершается цикл.

На рис 7.3 приведён прямой цикл Карно в Тs – диаграмме. Величины энтропии рабочего тела в начале и конце процесса подвода тепла 1-2 соответственно равны s₁ и s₂.

Количество тепла, подводимого в цикле к рабочему телу, равно q₁=T₁∙(s₂-s₁), а количество отводимого тепла q₂=T₂(s₂-s₁).

Согласно определению для термического КПД

 

.

 

Подставляя в данное уравнение величины q₁ и q₂, получаем уравнение для термического к.п.д. прямого цикла Карно:

 

                                         .                                        (7.3)

 

Термический к. п. д. обратимого цикла Карно зависит только от абсолютных температур теплоотдатчика и теплоприемника. Он будет тем больше, чем выше температура теплоотдатчика и чем ниже тем­пература теплоприемника. Термический к.п.д. цикла Карно всегда меньше единицы, так как для получения к. п. д., равного единице необходимо, чтобы Т₂ = 0 или Т₁ = ∞, что неосуществимо. Термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела. Термический к. п. д. цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с к. п. д. любого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур. Поэтому сравнение термических к. п. д. любого цикла и цикла Карно позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.

В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется вследствие практических трудностей. Однако теоретическое и практи­ческое значение цикла Карно весьма велико. Он служит эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей.