Тема 2. Базовые микроэкономические категории и понятия (2

Введение

Уровень применения математики в современной экономической науке неизменно растет и усложняется. Соответственно растут и требования к математической подготовке студентов. Но еще один из основателей микроэкономики как науки, Альфред Маршалл заметил, что «…любая попытка отразить рядом уравнений какую-либо сложную проблему реальной жизни целиком или хотя бы значительную ее часть обречена на неудачу, поскольку многие важные аспекты выразить математически нелегко»."[1]

Каждый студент может разрешить для себя данное противоречие, углубляя свои математические знания и умения, а также совершенствуя навыки решения экономических вопросов в повседневной жизни с опорой на понимание сущности экономических категорий и законов. Цель данного сборника заключается в том, чтобы вооружить студентов инструментами для проведения грамотного экономического анализа, основанного на сбалансированности математического и экономического подходов.

Каждая тема начинается с контрольных вопросов, ответив на которые студент сможет самостоятельно определить степень своей подготовленности к решению задач. Вопросы акцентируют внимание на тех знаниях, без которых нельзя сформировать умения их решать, и служат в качестве подсказки. Для помощи в решении сложных заданий предложенызадачи с комментариями и решениями. И, наконец, каждая тема заканчивается задачами для самостоятельной работы, которые необходимо решить к соответствующему семинару.

 

Тема 2. Базовые микроэкономические категории и понятия (2

Занятия)

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. В чем сущность понятия «альтернативная стоимость»?

2. Каковы основные ограничения модели кривой производственных возможностей (КПВ)?

3. Почему КПВ называют также границей производственных возможностей?

4. Каковы критерии выбора между двумя альтернативными потребительскими благами?

5. Что представляет собой производительность ресурса?

6. Как при альтернативном выборе учитывается производительность ресурсов?

 

Задачи с комментарием и решением

Комментарий

В теории стоимости (ценности) классической школы концепция полезности и концепция издержек производства традиционно противостояли друг другу. Пока маржиналисты не попытался преодолеть дуализм полезности и издержек с помощью теории альтернативной стоимости.

Ценность производительных благ (то есть факторов производства) определяется в австрийской теории ценностью (предельной полезностью) продукта, который можно произвести с их помощью. Изготовляя одни блага, производитель жертвует возможностью произвести что-либо другое, и именно «общая полезность других продуктов, которые можно получить с помощью данных производительных средств», составляет для него издержки[2].

Субъективизм австрийской школы проявляется в том, что издержки, по их мнению, состоят только из неполученной субъективной полезности, и не связаны с антиполезностью (тяготами) труда, как у Джевонса. Такие издержки непосредственно соизмеримы с полезностью продукта, так что любой экономический субъект без труда осознанно или неосознанно произведет необходимый расчет затрат и результатов.

 

    Задача 1

Выпускник школы имел несколько альтернативных возможностей для устройства на работу: с зарплатой 5000 руб., 6000 руб. или 7000 руб. в месяц. Но он предпочел про­должить образование в колледже с платой за обучение 20000 руб. в год и одновременно подрабатывать курьером за 2000 руб. в месяц.

Задание

Определите альтернативную стоимость его выбора.

Решение

Исходим из определения: альтернативная стоимость выбора есть стоимость наилучшей из отвергнутых альтернатив. У выпускника школы было 4 альтернативы для выбора. Он выбрал – обучение. При этом подработка почтальоном не является самостоятельной альтернативой. Стоимость наилучшей из отвергнутых альтернатив – 7000 рублей в месяц или 21000 рублей за 3 года обучения. 21000 рублей - альтернативные издержки, то есть издержки упущенных им возможностей. При этом 60000 руб. – это его реальные, фактические издержки.

 

Задача 2

Смоделируем реальную ситуацию, с которой столкнулись многие предприятия, производящие военную технику во время конверсии производства (переход на гражданскую продукцию) в конце 20 века.

Производственные возможности предприятия, в котором все имеющиеся ресурсы расходуются на производство двух товаров - самолетов и диванов представлены в таблице1.

Таблица 1.

	А	В	С	D	Е	F
Самолеты	200	180	150	110	60	0
Диваны	0	10000	20000	30000	40000	50000

Задание

Используя закрытую модель КПВ, определите альтернативные издержки производства одного дивана при последовательном переходе от альтернативы А к альтернативе F. Объясните различие полученных результатов.

Комментарий

Прежде, чем приступать к решению задачи, вспомним исходные предпосылки модели КПВ, учитывая которые, мы можем значительно упростить рассмотрение представленной экономической ситуации, абстрагируясь от многочисленных факторов, которые в реальной жизни влияют на выбор предприятием стратегии производства:

1) рынки диванов и самолетов закрыты для проникновения данных товаров извне и предприятие является их единственным производителем;

2) технологии производства заданы и не меняются;

3) все ресурсы используются полностью и эффективно (достигается максимальный выпуск при минимальных затратах);

4) выполняется условие Парето-эффективности (никто не может улучшить своего положения, без ухудшения положения другого). Необходимость использовать концепцию оптимальности по-Парето основана на принципиальной несравнимости предпочтений потребителей этих двух товаров.

    Решение

При прочих равных предпосылках, альтернативные издержки производства одного дивана при переходе от альтернативы А (производить только самолеты) к альтернативе В (производить 10000 диванов за счет сокращения производства самолетов на 20 единиц) рассчитываются по формуле:

(200-180)/(10000-0) =0,002 самолета                                   (1)

Аналогично рассматриваются все следующие переходы от одной альтернативы к другой. В результате получим последовательность: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006. Она характеризует тенденцию возрастания альтернативных издержек производства каждого нового дивана по мере замены ими самолетов.

 Альтернативные издержки производства каждого дивана растут, во-первых, в связи с тем, что ресурсы, используемые для производства самолетов и диванов специфичны и при постепенной смене специализации издержки замены ресурсов возрастают. Во-вторых, по мере удовлетворения одной потребности рынка, ее интенсивность уменьшается. То есть рынок диванов постепенно насыщается, а рынок самолетов начинает испытывать дефицит.

Аналогично можно получить доказательство действия закона возрастания альтернативных издержек при замене производства диванов самолетами. 

Задача 3

Предприятие производит два вида продукции: корпуса двигателей и мясорубки. Имеются следующие ресурсы: плавильная печь, установки для машинного (20 штук) и ручного (100 штук) литья. Производительность одной установки для машинного литья –15 мясорубок и 30 корпусов двигателей. Производительность одной установки для ручного литья – 6 мясорубок и 3 корпуса двигателя.

Задание

1. Объяснить содержание экономического выбора при определении плана выпуска предприятия.

2. Записать аналитическое выражение КПВ предприятия.

3. Изобразить графически КПВ предприятия.

Комментарий

Вспомним понятие функции: пусть каждому числу х из множества чисел Х в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда у есть функция от х, определенная на множестве Х. Чтобы задать функцию, нужно указать закон (правило), с помощью которого для каждого значения аргумента , можно найти соответствующее значение у. Область определения функции задается экономическим смыслом решаемой задачи.

В случае с кривой производственных возможностей (КПВ) правилом, задающем характер взаимосвязи между двумя аргументами функции является тенденция возрастания альтернативных издержек. Исходя из ее содержания КПВ может иметь вид либо прямой (в случае абсолютной взаимозаменяемости ресурсов), либо вогнутой к началу координат (в случае частичной взаимозаменяемости).

Решение

1. Экономический выбор при определении плана выпуска предприятия основывается на сравнительном анализе альтернатив:

1) 20 установок для машинного литья, производительностью 15 мясорубок каждая, производят всего 300;

2) 20 установок для машинного литья, производительностью 30 корпусов двигателей каждая, производят всего 600.

Соответственно:

3) 100 установок для ручного литья, производительностью 3 корпуса каждая, производят всего 300;

4) 100 установок для ручного литья, производительностью 6 мясорубок каждая, производят всего 600.

Мы видим, что установки для машинного литья обладают сравнительным преимуществом при производстве корпусов двигателя и наоборот, установки для ручного литья обладают сравнительным преимуществом в производстве мясорубок.

2. Берем за основу алгебраическое выражение линейной функции:

у = -ах +в

Найдем точки пересечения функции с осями координат: 900 и 900.

Угловой коэффициент (а), характеризующий угол наклона кривой различен на разных участках и определяется как частное от деления соответствующих значений Оу на Ох.

При значениях 600> х>0, а = -1/2; у = -1/2х +900

При значениях 900 >х>600, а = -2;  у = -2х + 1800

3. Построим график КПВ предприятия, приняв за х - количество производимых мясорубок, а за у – количество корпусов двигателей.

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

На огородном участке возделываются огурцы (О) и помидоры (П).  Уравнение KПB участка имеет вид: О=100-2,5П. Единицы измерения – кг. Рассчитайте альтернативную стоимость 21 килограмма огурцов

Ответ: 0.4 кг. помидоров

Задача 2

На огородном участке возделываются 10 кг.помидоров (П) и 20 кг. огурцов(О). Альтернативная стоимость 1 кг. огурцов неизменна и составляет 0,5 кг. помидоров. Запишите уравнение КПВ данного участка.

Ответ: П=20-0,5О

Задача 3

Перед вами таблица производственных возможностей предприятия за день.

Таблица 2

Вид продукта			Производственные альтернативы
	А	В	С	Д	Е
корпуса двигателей	0	3	5	9	12
мясорубки	42	30	20	12	0

 

 1) Изобразите эти данные о производственных возможностях графически. Что показывают точки на кривой?

2) Каковы будут издержки на производство дополнительного количества корпусов двигателей или дополнительного количества мясорубок при последовательном переходе от альтернативы А к Е?

3) Обозначьте точку G внутри кривой. Что она показывает? Обозначьте точку Н вне кривой. Что показывает эта точка? Что должно произойти, прежде чем предприятие сможет достичь уровня производства, который показывает точка Н?

4) Предположим, что технология производства мясорубок усовершенствовалась, а технология производства корпусов двигателей  осталась неизменной. Начертите новую кривую производственных возможностей.

 

Задача 4

В бригаде, занимающейся установкой окон первый рабочий затрачивает 1 час на демонтаж окна и 2 часа на его установку. Производительность второго рабочего – 2 часа на демонтаж окна и 4 часа на его установку.

Задание

1) Рассчитайте отдельно производительность труда 1 и 2 рабочего при демонтаже и установке окна за 1 час, за 1 день.

2) Как им надо разделить между собой производственные обязанности, чтобы добиться максимально возможной производительности бригады в целом за рабочий день (8 часов)?

3) Постройте кривую производственных возможностей их одновременного труда в течение 8 часов.

4) Как изменится кривая производственных возможностей, если производительность труда второго рабочего в результате специализации на демонтаже увеличиться вдвое?

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. Почему величина спроса характеризуется функцией одной переменной, а спрос характеризуется функцией многих переменных?

2. Чем прямая функция спроса отличается от обратной функции спроса?

3. Как на графиках спроса и предложения отражаются изменения экзогенных (внешних) факторов?

4. Почему независимая переменная (цена) на графике спроса и предложения располагается на оси 0У, а не как обычно в математике – на оси 0Х?

5. Каковы параметры равновесия и как их рассчитать?

6. Чем отличаются подход А.Маршалла к установлению равновесной цены и подход Л.Вальраса?

7. Какими параметрами могут отличаться функции индивидуального спроса отдельных потребителей и каким образом из них формируется рыночный спрос?

 

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

На рынок товара за день пришло 5 потребителей. Все потребители имеют одинаковые функции индивидуального спроса. Рыночный спрос описывается уравнением: Р = 10 – 0,4 Qd.

Задание

1) Определите прямую функцию индивидуального спроса потребителей.

2) Определите изменение рыночного спроса, если товар захотят купить еще 10, 15, 20 потребителей с одинаковыми функциями индивидуального спроса.

   Комментарий

    При построении графика спроса или предложения все переменные условно разделены на внутренние (цена и количество) и внешние. При этом внешние переменные принимаются за константы. Кривая спроса демонстри­рует, что происходит с количеством блага, на которое предъявляется спрос, при изменении исключительно цены этого блага; при условии, что доход, вкусы, ожидания и цены взаимосвязанных товаров и другие внешние факторы по­стоянны. Все потребители имеют одинаковые функции индивидуального спроса только при совпадении всех вышеперечисленных параметров, влияющих на их спрос. Если графики индивидуального спроса различных потребителей различаются, тогда график рыночного спроса будет выглядеть в виде ломанной кривой.

Решение

1) Функция рыночного спроса: 5Qdi =25–2,5Р. В результате сокращений получим Qdi = 5 – 0,5Р.

2) 1/15 Qd= 5 – 0,5Р; 1/20 Qd = 5 -0,5Р; 1/25 Qd = 5 -0,5Р.

 

 Задача 2

 Рыночная йункция спроса на продукцию имеет вид: Q(D) = 6 – P, функция предложения: Q(s) = 3P – 3, где P – цена в рублях, а Q – количество в штуках.

Задание

Рассчитайте:

1) величину предложения;

2) размер дефицита или излишка;

3) объём продаж;

4) выручку продавца

в случае, когда государство:

1. Установило фиксированную цену в размере 2 руб. за штуку.

2. Решило ввести дотации производителю в размере 1 руб. на единицу проданной продукции.  

   Решение

 1.1) Подставим значение фиксированной цены (2 руб.) в уравнение предложения: Q(s) = 3Р – 3 = 3 × 2 – 3 = 3. Величина предложения составит 3 шт.

1.2) Подставим значение фиксированной цены (2 руб.) в уравнение спроса: Q(D) = 6 – P = 6 – 2 = 4. Величина спроса составит 4 шт. Поскольку величина предложения равна 3 шт., а спрос предъявляют на 4 шт., то на рынке возникает ситуация дефицита в размере 1 шт.(3 - 4).

1.3) Объём продаж при данном спросе - 3 шт.

1.4) Величина выручки продавца (TR = P × Q) равна произведению количества проданной продукции на цену продажи. Отсюда выручка продавца (TR = 3 × 2 = 6) составит 6 руб.

2. При введении дотации производителю в размере 1 руб. на единицу проданного товара, функция предложения примет следующий вид:

Q(s) = 3(P + 1) – 3 или Q(s) = 3P. Тогда величина предложения при цене 2 руб. за шт. будет равна 6 (3 × 2). Поскольку спрос предъявляют на 4 шт., то после введения дотации, на рынке возникнет излишек в 2 шт. (6 - 4). В данной рыночной ситуации объём продаж составит 4 шт., следовательно, выручка от продажи будет равна 8 р. (4 × 2).

 

Задача 3

Государство ввело субсидию покупателю в размере 50% от цены товара, а функция спроса и предложения заданы соответственно Qd=100-P и Qs=2P-50.

Задание

Найдите равновесный объем после введения субсидии.

Комментарий

Для того чтобы сказать, что все взаимосвязанные переменные, за исключением тех, которые изучаются в данный момент, принимаются за константы, экономисты используют термин ceteris paribus,что в переводе с латинского означает «при прочих равных условиях». Однако в реальном мире многие переменные изменяются одновременно. Поэтому, когда мы анализируем спрос и предложение в реальных условиях, необходимо помнить, какие переменные мы принимаем за константы на каждом из последовательных этапах анализа.

Решение

 Субсидия покупателю составляет 50% от цены товара, то есть Qd=100-(P-0,5Р). Новая равновесная цена будет: Р новая = Р старая + 0,5(Р старая) = 1,5 Р.

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Если в результате удорожания сырья предприятие сократило предложение на 15 единиц, а спрос и предложение заданы соответственно функциями

Q_d = 70 – P и Q_s = 2P – 20, то новая равновесная цена составит _________д.ед.

  Задача 2

 Если предприятие благодаря техническому перевооружению увеличило предложение на 15 единиц, а спрос и предложение заданы соответственно функциями Qd = 100 – P и Qs = 2P – 50, то новый равновесный объем составит ___ единиц

Задача 3

Если предпочтение потребителей выросло на 12%, а спрос и предложение заданы соответственно функциями Q_d=100-P и Qs=2P-50, то новый равновесный объем составит ____ единиц.

Задача 4

Функция спроса на товар имеет вид Qd = 5 - P, а функция предложения Qs = -8 + 3P. Если на этот товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1 руб. за единицу, то равновесная цена будет_______ рублей.

Задача 5

Функция спроса на товар имеет вид Q_D =1800- P, а функция предложения Q_S =2 P -300. Если правительство введет дотацию в размере 60 рублей, получаемую за каждую единицу продукции, то равновесная цена после этого будет ____ рублей.

Задача 6

Если государство ввело субсидию продавцу в размере 6,25 %, а функции

спроса и предложения заданы соответственно: Q_d = 100 – Р и QS =2Р – 50, то новый равновесный объем составит _____единиц.

Задача 7

Если государство обязало покупателей оплачивать пошлину в размере 15 ден. единиц на каждую штуку, а функции спора и предложения заданы соответственно:Q_d=100-P и Q_s=2P-50, то новая равновесная цена составит__________д.ед.

Задача 8

Спрос на товар на внутреннем рынке описывается уравнением Qd = 100 -2Р. Предложение отечественных фирм описывается уравнением Qs = -50 + 3Р.

Мировая цена на заданный товар установилась на уровне 20 ед.

Определите размер импорта в страну, если государство не прибегает к таможенным пошлинам и квотам.

 

Занятие 2.

Контрольные вопросы

1. Как вычисляются процентные изменения цены и величины спроса?

2. В каких единицах измеряется эластичность?

3. Почему не следует обращать внимание на отрицательный знак коэффициента эластичности спроса по цене?

4. Почему об эластичности нельзя судить только по углу наклона кривой на графике спроса или предложения?

5. В каких случаях применяется коэффициент точечной эластичности спроса по цене, а в каких – эластичности на отрезках?

6. Почему при определении списка товаров, подлежащих обложению акцизным налогом, государство выбирает товары с неэластичным спросом?

7. Почему для фермеров сбор очень большого урожая может быть нежелательным?

8.Какая связь существует между мобильностью ресурсов и эластичностью предложения?

 

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

Предположим, что цена стаканчика мороженого выросла с 20 руб.  до 22 руб. и теперь вы покупаете не 10 стаканчиков в месяц, а 8. Рассчитайте эластичность спроса по цене.

Комментарий

Задача показывает, в каких случаях следует применять формулу, основанную на процентных соотношениях цены и величины спроса.

Решение

 Рассчитаем изменение цены, выраженное в процентах:

(22-20)/20 х 100 % = 10 %.

Аналогичным образом рассчитаем и изменение объема спроса, выражен­ного в процентах: (10-8) /10 х 100 % = 20 %.

Эластичность спроса по цене составит: 20% /10% =2. Спрос эластичен.

В этом примере эластичность спроса по цене, равная 2, означает, что изменение объема спроса в два раза больше, чем изменение цены.

 

Задача 2

Точки А и Б являются точками кривой спроса с соответствующими параметрами. Точка А имеет параметры: цена = 4 руб.; количество = 120. Точка Б имеет параметры: цена = 6 руб.; количество = 80.

   Задание

Рассчитать эластичность спроса по цене при движении от точки А к точке Б и наоборот.

   Решение

При движении вдоль по кривой из точки А в точку В цена возрастает на 50 %, количество товара уменьшается на 33 %, что означает: эластичность спроса по цене со­ставляет 33/50 или 0,66.

Напротив при движении из точки В в точку А цена снижается на 33 %, а количество возрастает на 50 %, что означает: эластичность спроса по цене составляет 50/33 или 1,5.

Комментарий

Задача показывает, когда и почему следует использовать формулу дуговой эластичности. Если вы рассчитываете  эластичность спроса по цене между двумя точками кривой спроса, вы быстро за­метите проблему: значение эластичности, рас­считанной от точки А до точки В, не совпадает со значением эластичности, рассчитанной от точки В до точки А.

Один из способов обойти эту проблему - использо­вание метода средней точки. Данный метод предпола­гает определение эластичности как отношения изменения значения цены в начальной и конечной точках (в про­центах) к значению средней точки кривой. Например, цена  5 руб. является средней точкой между 4 и 6 рублями. Следователь­но, при движении от точки 4 руб. до точки  6 руб. цена возрас­тает на 40%: (6 - 4)/ 5 х 100 % = 40 %. Аналогично, при движении от 6 до 4 рублей цена снижается на 40 %.

Поскольку метод средней точки позволяет получить значение изменений, которое не зависит от направления движения по кривой, его очень часто используют для рас­чета эластичности спроса по цене между двумя точками. В нашем примере средняя точка между точками А и В имеет параметры: цена = 5 руб., количество = 100.

 

Задача 3

Спрос задан уравнением Qd = 100 – 2Р. Определите, при каких Р спрос на товар эластичен, а при каких - нет.

Комментарий

Задача характеризует условия использования формулы точечной эластичности. При этом вспомогательным показателем будет коэффициент единичной эластичности, который отделяет неэластичный спрос от эластичного.

Решение

  

Так как .   

;

Ответ: Спрос будет эластичен при цене > 25 руб. и неэластичен при цене < 25 руб.

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Эластичность спроса по цене товара Х равна |-6|, цена увеличилась на 2%. Определите, как изменилась выручка.

Ответ: Выручка сократилась на 10%.

 

Задача 2

Функция спроса на товар Х имеет вид:

Qх = 10 – 2Р1 + 0,5 Р2,

Где Р1, Р2 - рыночные цены товаров Х и Y.

Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности товара Х при Р1 =3 руб., Р2=10 рублей. К какой группе товаров (комплементы, субституты или нейтральные) относятся товары Х и У.

Ответ: взаимозаменяемые блага

 

Задача 3

При уменьшении цены на шампунь сорта А на 2% объем спроса на шампунь сорта В снизился на 8%. Рассчитайте перекрестную эластичность спроса на товар В по цене товара А.

 

Задача 4

Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями:

Qd = 200 – 4Р и Qs = 50 + Р

Определите:

1) эластичный и неэластичный участки спроса;

2) равновесия на рынке в случае, если введен налог в размере 10 ед. за 1 шт.;

3) каковы потери общества от введения налога.

 

 

Задача 5

Спрос на товар на внутреннем рынке описывается уравнением

Qd = 100 -2Р. Предложение отечественных фирм описывается уравнением

Qs = -50 + 3Р. Мировая цена на заданный товар установилась на уровне 20  дол.

Определите размер импорта в страну, если государство не прибегает к таможенным пошлинам и квотам. Ответ: импорт =50 дол.

 

Задача 6

При снижении цены с 40 до 20 руб. за штуку спрос на товар увеличивается с 80 до 100 тыс. штук. Рассчитайте коэффициент дуговой эластичности спроса по цене. Ответ: 1/3

 

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. Как взаимосвязаны совокупная и предельная полезность?

2. Какие ограничения накладываются на закон убывающей предельной полезности?

3. Если предельная полезность равна нулю, что можно сказать об общей полезности?

4. Какое правило называется правилом максимизации полезности?

5. Почему проведение различий между общей и предельной полезностями помогает объяснить парадокс с водой и бриллиантами?

6. Какой принцип положен в основу анализа потребительского поведения с помощью таблицы Менгера?

7. В каких единицах можно измерить полезность?

8. Почему предельная полезность измеряется с помощью частной производной?

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

Первое яблоко доставляет нам удовлетворение, равное 8. Каждое следующее яблоко доставляет добавочное удовлетворение, на 2 меньше предыдущего. Начиная, с какого яблока суммарное удовлетворение от потребления яблок будет уменьшаться? Какое количество яблок надо съесть, чтобы общая полезность стала отрицательной.

Комментарий

Данную задачу можно решить построением таблицы с изменяющимися значениями, руководствуясь правилом максимизации полезности и законом убывающей предельной полезности. Ниже приводится аналитический способ решения задачи.

Решение

1) Предельная полезность задается формулой убывающей арифметической прогрессии (a_n=a₁+(n-1)d, где d – разность арифметической прогрессии) с первым членом 8 и разностью 2, поэтому 8-(i-1)2 или MUi=10-2i

2) Решаем неравенство ,

отсюда i>5. Начиная с шестого яблока общая полезность уменьшается.  

3) Какое количество яблок надо съесть, чтобы общая полезность была отрицательной (TU₁₀=0), 20-(i-1)2<0, i>10         

 

Задача 2

Полезность семи конфет равна 20, а полезность восьми конфет равна 24. Оцените предельную полезность седьмой, восьмой и девятой конфеты.

Решение:

U₈=24; U₇=20

MU₈=U₈-U₇=24-20=4; MU₉ <MU₈ <MU₇ т.е. MU₉ <4< MU₇

 

 

Задача 3

Студент, готовясь к сдаче экзаменационной сессии, решил улучшить свою успеваемость по трём предметам: микроэкономике, математике и информатике. Для этого он решил воспользоваться платными услугами преподавателей. Стоимость индивидуальных занятий по всем предметам одинаковая и равна 400 рублям за один час. Количество часов, которое студент имеет возможность заниматься в день – 9. Дополнительные баллы, которые он может получить, уделяя время тому или иному предмету, следующие:

Таблица 7

Часы занятий	Дополнительные баллы по предметам  микроэкономика    математика     информатика
1	10	9	7
2	8	5	4
3	6	4	2
4	4	2	0
5	2	0	-1

Задание

 Определите, каким образом он должен распределить своё время между тремя предметами, чтобы получить максимальную полезность.

Решение

Предположим, что у студента есть средства, позволяющие ему позаниматься только 1 час. Тогда он предпочтёт занятия по микроэкономике полезностью 10 баллов. Если же у него появятся деньги позаниматься второй час, то он предпочтёт занятия по математике полезностью 9 баллов, потому что полезность занятий второго часа по микроэкономике (8 баллов) и первого часа по информатике (7 баллов) меньше.

При «покупке» услуг третьего часа наш студент, очевидно, предпочтёт ещё один час занятий микроэкономикой полезностью 8 баллов и т.д.

 Распределяя свой доход соответствующим образом, студент постепенно достигнет состояния, при котором отношения предельной полезности каждой учебной дисциплины (4 балла) к их цене (400 руб. за час) будут равны между собой.

Следовательно, наш студент получит максимум общей полезности, если эти часы он распределит следующим образом:    

• микроэкономика– 4 часа;

• математика – 3 часа;

• информатика – 2 часа.

 

Задача 4

Прямая задача. Определите предельную полезность благ х и у, если функция полезности имеет вид: U (х,у) = 3х +у;

Решение
Предельная полезность данного блага равна частной производной общей полезности:

.         

Обратная задача. Определите функцию полезности, если функция предельной полезности имеет вид:

МU (х) = 10 – х;

Решение  

Находим первообразную: U=10x-0,5x²

 

  Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Цена на товар А равна 10 руб. Цена товара В равна 5 руб. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей.

Ответ: 50.

 

Задача 2

 Выведите функцию предельной полезности из заданной функции общей полезности: TU = 5X – 0,5X².

 Ответ: MU(x) = 5 – Х

 

Задача 3

 За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 руб. Цена одного апельсина равна 5 руб., а цена одного банана - 2 руб.

Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(х,у)=10XY, где Х и Y количество апельсинов и бананов соответственно.

Ответ: Х = 10, а Y = 25, т.е. рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов. 

 

Занятие 2.

Контрольные вопросы

1. Почему кривые безразличия не могут пересекаться?

2. Могут ли кривые безразличия иметь положительный наклон?

3. Что показывает каждая точка на кривой безразличия?

4. Как выглядят кривые безразличия для абсолютно взаимозаменяемых благ?

5. Как выглядят «кривые безразличия» для взаимодополняющих благ?

6. Как можно осуществить переход от формул кардиналистской теории полезности к формулам, описывающим равновесие потребителя в ординалистской теории?

7. Каков экономический смысл углового коэффициента касательной, проведенной к точке на кривой безразличия?

8. Как будет выглядеть кривая предельной полезности, если последняя изменяется не непрерывно, а дискретно?

9.Каков экономический смысл углового коэффициента в уравнении бюджетной линии?

10. Как графически показать эффект замещения и дохода по Дж.Хиксу?

11. Какие факторы могут повлиять на равновесие потребителя?

Задачи с комментарием и решением

Задача 1

В таблице приведены данные, характеризующие определенные предпочтения в потреблении набора из двух благ:

Таблица 8.

Единицы товара А	Единицы товара В
16	6
12	8
8	12
4	24

 

Задание

1.Начертите соответствующую кривую безразличия, откладывая количество товара А по вертикальной, а товара В – по горизонтальной оси.

2. Исходя из того, что цены товаров А и В составляют соответственно 1,5 руб. и 1 руб., а доход составляет 24 руб., добавьте к своему графику соответствующую бюджетную линию.

3. В какой именно комбинации будут куплены товары А и В? Соответствует ли ваш ответ правилу равновесия потребителя?

Решение

1. Кривую безразличия строим в виде ломанной кривой по точкам.

2. Для построения бюджетной линии определяем количества товара А и В, которые он может приобрести при полном использовании дохода: 24:1,5=16; 24:1=24

3. Используем формулу, показывающую условие достижения потребителем равновесия:

; или ;         

;      

Товары А и В будут куплены в комбинации (8;12), т.е. 8 единиц товара А и 12 единиц товара В.

Так как углы наклона кривой безразличия и линии бюджетного сопротивления совпадают, то данная комбинация соответствует правилу равновесия потребителя.

 

Задача 2

Полезность набора из двух товаров равна: 4х + 5у, где х – количество пирожных, у – количество стаканов сока. Цена пирожного – 2 руб., сока – 3 руб. Имеется 6 рублей. Найдите наилучший набор.

Решение

U=4x+5y, I=6; p_x=2, p_y=3. MU_x=(U)^'=4; MU_y=(U)^'=5.

Для наилучшего набора выполняется условие:

;     ;  

                , значит касание невозможно.

Для улучшения какого-либо неравновесного набора, необходимо заменить продукт y на продукт x, до тех пор, пока продукта x вообще не останется в наборе: , Наилучший набор - (3;0).

Задача 3

Функция полезности задана уравнениями:

1) U = 7х – 3у

2) U = 125

3) U =2х +5у

4) U = -4х 

Постройте кривую безразличия, которая соответствует набору (х=2;у=3). Определите продукты, которые являются благами, антиблагами, нейтральными и смешанными благами

Решение

1) U=7x-3y, U=5, MU_x=7, MU_y=-3 – смешанные блага

2) U=125 (не зависит от переменных x и y) – нейтральные блага

3) U=2x+5y, U=19, MU_x=2, MU_y=5 – блага

4) U=-4x, U=-8 – антиблага

 

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Студент ежемесячно получает стипендию равную 900 руб. Завтрак в столовой ему обходится в 30 руб, а обед в 60 руб. Как сместится бюджетная линия при росте цен на завтраки до 36 руб. и росте цен на обеды на 50%. Составьте уравнения обеих бюджетных линий.

 Ответ: 

у = 15 – 0,5х – уравнение первоначальной бюджетной линии;

у = 10 – 0,4х – уравнение бюджетной линии после изменения цен.

Бюджетная линия сместится влево или вниз.

 

Задача 2

Доход потребителя равен 10, цены продуктов Х и У равны 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор, если функция полезности равна:

1) U = х + у;

2) U = 5у;

3) U = 2х + 5у

 

Задача 3

Выведите условие равновесия потребителя с функцией полезности

TU (x,y) = XY, где X и Y – количество потребляемых благ. Цены на них соответственно составляют: Px = 3 руб. и Py = 7руб. Бюджетное ограничение равно 200 руб. Ответ: 3х = 7у.

     

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. Для какой фирмы долгосрочный период будет более длительным: для маленькой или большой?

2. Как графически определить величину среднего и предельного продукта труда?

3.Каковы сферы применения показателей средней и предельной производительности труда?

4. При каком условии общий продукт труда достигает максимального значения? Как показать это на графике?