V. Знакомство с новым материалом

Рассказ учителя с показом презентации

Учитель: Вы знакомы с функциями y = x, y = x², y = x³и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = xⁿ, где х - независимая переменная, а n–натуральное число.

Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:

• n – четное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x².

Учитель: Кто попробует вспомнить свойства этой функции:

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если x ≠ 0, то y > 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.
3. Функция является четной. Это следует из того, что при четном n равенство (-x)ⁿ = xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.
4. Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].
5. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

• n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x³.

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если x >0, то y > 0; если x < 0, то y < 0. График функции расположен в первой и третьей четвертях.
3. Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетном n равенство (-x)ⁿ = -xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.
4. Функция возрастает на всей области определения.
5. Область значений функции есть множество всех действительных чисел.

VI. Физкультминутка

 

Здоровье - это не все, что надо человеку,но если его нет, то человеку уже ничего не надо. Поэтому мы сейчас вспомним о нашем здоровье и проведём физкультминутку.

VII. Работа с учебником

1. № 138 (а, б) - устно

а) f(3,7) < f(4,2)

б) f(-5,2) > f(-6,5)

2. №139 (в, г)

VIII. Подготовка к ГИА

А сейчас мы с вами выполним задание из демоверсии ГИА

IX. Самостоятельная работа учащихся

Выполнение тестового задания (Приложение)

X. Домашнее задание

П.8 № 140,141, по повторению №156

XI. Рефлексия

Недаром говорится: лицо – зеркало души. Вот это мы сейчас и проверим. Меня интересует настроение, с которым вы заканчиваете урок. График какой функции похож на выражение ваших губ, отображающих настроение на уроке.

 

Студент            _____________                       ______________

                                     подпись                          Ф.И.О

Руководитель практикой ___________    __________ ______________

                                оценка       подпись                  Ф.И.О

Дата

Приложение.

                        План – конспект урока по геометрии в 9 классе

                                     по теме: «Теорема косинусов»

Цель урока: Развитие у учащихся пространственного воображения и логического мышления путем изучения теоремы косинусов и применения этих знаний при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Задачи урока:

1. Обучающая: отрабатывать применение данной теоремы при решении задач, совершенствовать навыки решения задач;

2. Развивающая: развитие познавательной активности, творческих способностей, мышления, умения анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации в другую;

3. Воспитательная: воспитание чувства ответственности каждого учащегося, интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера и элементов занимательности;

4. Методическая: показать применение методов дифференцированной работы при решении задач.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация на тему «Теорема косинусов», набор карточек.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная в режиме самоконтроля и взаимоконтроля.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Ход урока

1.Организационный момент.

Проверка готовности рабочего места к уроку (приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих тетрадей, письменных принадлежностей).

2.Актуализация опорных знаний.

Сообщение темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

Этап подготовки к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)

1. Повторение. (Ученица1 у доски). Рассказ о косинусе угла:

определение;значения косинусов некоторых углов от от 0^о до 90^о

свойство косинусов равных углов;

свойство косинусов смежных углов;

свойство косинусов углов, значения которых увеличиваются от 0^о до 90^о.

(Ученица 2). Слайд 2

(Ученица 3) Используя четырехзначные математические таблицы Брадиса, найдите

1) cos25^о; 2) угол , если cos = 0,4756;
cos25^о15'; cos = 0,5638;

 

2.Изучение нового материала.(Использую слайды из презентации

«Теорема косинусов».)

Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным –математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

 Слайд. Теорема.

В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС АВ = с, АС = b, ВС = а
Доказать: c ² = a ² + b ² – 2 abcos C
Доказательство.
А) если о, тогда cos C = 0 и c ² = a ² + b ² (Теорема Пифагора); Слайд 5.
Б) если – острый, то для доказательства применим алгоритм (*):Слайд 6.

Пусть АД – высота, АД = h. Из АДС: а₁ = b cos C; h ² = b ² – a₁ ².
Из АДВ с ² = h ² + (a – a₁)²,
с ² = h ² + a ² – 2 aa₁ + a₁ ²,
с ² = b ² – a₁ ² + a ² – 2 ab cos C + a₁ ², т.е. c ² = a ² + b ² – 2 ab cos C.

В)если – тупой. Слайд 6. Доказательство проведите самостоятельно.

Работа с учебником

1. Прочитайте доказательство теоремы в учебнике стр.161.
2. Составьте алгоритм доказательства теоремы.
3. Расскажите основную идею доказательства.
4. Почему в доказательстве по учебнику не рассматриваются три случая?

Основные задачи – следствия из теоремы косинусов

1. Нахождение третьей стороны треугольника. Слайд 7.

• a = 11, b = 35, F C = 60;
• a = 56, b = 9, F C = 120;
• a = 31, b = 8, F C = 45.

2. СЛЕДСТВИЕ 1. Нахождение углов треугольника. Слайд 8. Найдите наибольший угол треугольника, если известны все его стороны. Запишите соответствующие формулы – следствия из теоремы косинусов

• a = 8, b = 15, с = 13;
• a = 80, b = 19, с = 91;
• a = 11, с = 7.

3. СЛЕДСТВИЕ 2.Определение вида треугольника, зная его стороны (cлайд 9).

Задание: определите вид треугольника с заданными сторонами, вычислив предварительно косинус наибольшего угла:

• 23; 25; 34
• 7; 24; 25
• 6; 7; 9

Как можно ответить на этот вопрос без вычисления косинуса наибольшего угла? ВЫВОД.

Пусть с – наибольшая сторона
– если с ² < a ² + b ², то треугольник остроугольный;
– если с ² = a ² + b ², то треугольник прямоугольный;
– если с ² > a ² + b ², то треугольник тупоугольный.

3. Закрепление материала. Решение задач

Динамическая пауза(упражнение для глаз и мышц шеи)

1. Работа в парах. Задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи проектора. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1

Ответ: .

Задача 2

Ответ: 4.

Задача 3

Ответ: 60°.

4.Проверка усвоенного материала проводится в форме тестирования. Проводится тест

1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла
б) прямого угла
в) острого угла

2. В АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А
б) угла В
в) угла С

3. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный
б) прямоугольный
в) тупоугольный

4. Если в АВС А=48°; В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ
б) АС
в) ВС.

5. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла
б) прямого угла
в) тупого угла

Самопроверка. Ответы:

1	2	3	4	5
б	б	а	б	в

 

5.Итоги урока

Оценка работы учащихся. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

7.Домашняя работа:выучить доказательство теоремы косинусов и решить задачи (выданы каждому – индивидуально)

8. Рефлексия

Студент            _____________                     ______________

                                     подпись                        Ф.И.О

Руководитель практикой ________ _____________   ______________

                                        оценка       подпись                 Ф.И.О

Дата