Моделирование как наука. Роль математического моделирования в процессе принятия решения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОРОНЕЖСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

 

«ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

Вариант 3.

 

 

Выполнила:

студентка 2 курса

группы ПЗ-210

Глушкова Е.С.

Проверил:

Буховец А.Г.

 

 

ВОРОНЕЖ 2012

Содержание

1. Моделирование как наука. Роль математического моделирования в процессе принятия решения…………………...	3
2. Дискретно – событийное моделирование в среде AnyLogic. Библиотека EnterpriseLibrary………………………………………	12
3. Анимация и визуализация исполнения модели (на примере модели работы банковского отделения). Описание результатов моделирования в среде AnyLogic………………………………….	18
4. Список литературы………………………………………………	29

 

 

Признак классификации Модель

1. Целевое назначение       Прикладные, теоретико-аналитические

2. По типу связей                      Детерминированные, стохастические

3. По фактору времени            Статические, динамические

4. По форме показателей Линейные, нелинейные

5. По соотношению

экзогенных и эндогенных переменных Открытые, закрытые

6. По типу переменных             Дискретные, непрерывные, смешанные

7. По степени детализации Агрегированные (макромодели),                                                                                                               детализированные (микромодели)

8. По количеству связей  Одноэтапные, многоэтапные

9. По форме представления информации   Матричные, сетевые

10. По форме процесса             Аналитические, графические, логические

11. По типу математического аппарата Балансовые, статистические, оптимизационные, имитационные, смешанные

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Выше кратко рассмотрен смысл понятий «метод моделирования» и «модель». Исходя из этого экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.

Создание нового проекта

Создаем новую модель. В свойствах эксперимента Simulation задаем выполнение модели в режиме реального времени с выполнением одной единицы модельного времени в одну секунду. В этой модели под единицей модельного времени подразумевается одна минута работы банковского отделения.

Создание блок-схемы

Создаем блок – схему модели, которая пока будет состоять только из банкомата. Для этого создаем и соединяем объекты так, как показано ниже.

Объект Source генерирует заявки определенного типа через заданный временной интервал. Заявки представляют собой объекты, которые производятся, обрабатываются, обслуживаются, или еще каким-нибудь образом подвергаются действию моделируемого процесса: это могут быть клиенты в системе обслуживания, детали в модели производства, документы в модели документооборота и т.д. В моем примере заявками будут посетители банка, а объект Source будет моделировать их приход в банковское отделение.

Объект Queue моделирует очередь клиентов, ожидающих обслуживания.

Объект Delay моделирует задержку. В нашем примере он будет моделировать банкомат, тратящий определенное время на обслуживание клиента.

Объект Sink обозначает конец блок-схемы.

Задание данных

1.4.1. В свойстве объекта interarrivalTime объекта Source указываем, как часто в отделение банка приходят клиенты.

InterarrivalTime: exponential(0.67)

Функция exponential() является стандартной функцией генератора случайных чисел AnyLogic. AnyLogic предоставляет функции и других случайных распределений, таких как нормальное, равномерное, треугольное, и т.д.

1.4.2. Задаем свойства объекта Queue - максимальную длину очереди

Capacity 15

То есть в очереди будут находиться не более 15 человек.

1.4.3. Задаем свойства объекта Delay:

Называем объект ATM

Введем время задержки Delay Time: triangular(0.8, 1, 1.3)

Обслуживание одного клиента занимает примерно 1 минуту. Время обслуживания распределяется по треугольному закону со средним значением, равным 1, минимальным - равным 0.8 и максимальным - 1.3 минутам.

1.4.4. Запускаем модель щелчком по кнопке Запустить и изучите поведение модели.

1.5. Создание анимации

1.5.1. Создаем новую анимацию.

1.5.2. Нарисуем очередь с помощью инструмента рисования Ломаная.

 Щелкаем по кнопке Ломаная и помещаем первую точку щелчком мыши по диаграмме.

Щелкаем в других местах диаграммы, чтобы добавить промежуточные точки.

Последнюю точку добавляем двойным щелчком

Очень важно, какую точку ломаной создаем первой. По умолчанию, заявки будут двигаться от точки, которую рисуется первой, к точке, которую рисуем последней. Если нужно, чтобы движение происходило в обратном направлении, можно установить свойство объекта animationForward в false.

1.5.3. Задаем следующие свойства ломаной линии:

Назовем линию ATMqueue

Сделаем ее невидимой. Для этого выделяем линию щелчком мыши и вводим falseВидимость в свойствах линии.

1.5.4. Нарисуем прямоугольник:

Щелкаем по кнопке Прямоугольник, а затем по анимационной диаграмме

Задаем следующие свойства:

Назовем прямоугольник ATMarea

Задаем цвет заливки

Вводим Java выражение, задающее цвет прямоугольника во время работы модели:

ATM.size() > 0? Color.green: Color.white

ATM – это имя созданного нами объекта Delay.

Функция size() возвращает число человек, обслуживаемых в данный момент времени. Если банкомат занят, то цвет прямоугольника будет зеленым, в противном случае - белым.

Color – это класс Java, позволяющий использовать стандартные цвета (черный, синий, красный, голубой, желтый и т.д.), и создавать любые другие.

Теперь я должна задать созданные анимационные объекты в качестве анимационных фигур объектов блок-схемы моей системы.

1.5.5. Задаем анимационные свойства объектов блок-схемы

Задаем следующие свойства объекта Queue:

Задаем анимационную фигуру объекта

Щелкаем мышью по полю Animation Shape и выбираем animation.ATMqueue из выпадающего списка.

Задаем анимационный стиль

Щелкаем мышью по полю Animation Type и задаем AUTO.

Объекты Enterprise Library поддерживают несколько анимационных стилей. Например, очередь может отображаться в виде линии, упорядоченного или неупорядоченного набора элементов. Стиль AUTO определяет стиль автоматически в зависимости от заданной для объекта анимационной фигуры. В нашем случае очередь будет отображаться линией.

1.5.6. Запускаем модель.

Запустив модель, видим окно анимации. Цвет прямоугольника будет меняться в зависимости от того, обслуживается ли клиент в данный момент времени.

1.6. Сбор статистики.

AnyLogic позволяет производить сбор сложной статистики. Для этого нужно лишь включить у объекта режим сбора статистики, поскольку по умолчанию он отключен для повышения скорости выполнения модели.

1.6.1. Включаем сбор статистики

Щелкаем по объекту ATM

Выбираем true в свойстве statsEnabled.

1.7. Добаляем индикатор на анимацию

Щелкаем по кнопке Столбцовый индикатор

Поместим индикатор щелчком мыши по диаграмме

Поставим в свойствах индикатора минимальное отображаемое значение – Минимум равен 0

Максимальное отображаемое значение – Максимум равен 1

В строке Отображает задаем следующее выражение:

Изменяем блок-схему

2.1.1. Добавляем объект SelectOutput

Объект SelectOutput является блоком принятия решения. В зависимости от заданного условия, заявка, поступившая в объект, будет поступать на один из двух выходов объекта.

Оставим условие Select Condition: uniform()<0.5.

В этом случае к кассирам и банкомату будет приходить примерно равное количество клиентов.

2.1.2. Добавляем объект ProcessQ

Объект ProcessQ моделирует занятие заявкой ресурса на определенное время. С помощью этого объекта промоделируем обслуживание клиента кассиром.

Назовем объект tellerLines

Укажем, что в очереди к кассирам может находиться до 20 человек

queue Capacity: 20

Задаем время обслуживания delay Time: triangular(2.5, 6, 11)

Мы полагаем, что время обслуживания имеет треугольное распределение с минимальным значением равным 2.5, средним - 6, и максимальным - 11 минутам.

2.1.3. Добавляем объект Resource

Объект Resource задает ресурсы определенного типа. Он должен быть подсоединен к объектам, моделирующим занятие и освобождение ресурсов (в нашем случае это объект ProcessQ).

Назовем объект tellers

Задаем число кассиров Capacity: 4

2.1.4. Запускаем модель и изучите ее поведение.

Изменим анимацию модели

Нарисуем очередь клиентов пользуясь инструментом Ломаная, ожидающих обслуживания.

Назовем ее tellersQueue

Поставим видимость кривой false

Нарисуем комнату в которой располагаются стойки кассиров пользуясь инструментом Скругленный прямоугольник.

Установим цвет прямоугольника на ваше усмотрение.

Добавим на прямоугольник текстовую метку Teller lines.

2.2.2. Нарисуем Ломаную, чтобы указать на анимации места, в которых будут находиться банковские служащие.

Точки ломаной линии будут соответствовать местоположению служащих на анимации.

Назовем ломаную линию tellerLocations.

Поставим видимость кривой false

2.2.3. Нарисуем кассиров внутри прямоугольника. С помощью разных изображений можно показать, обслуживает ли кассир в данный момент какого-нибудь клиента или нет.

Щелкаем по кнопке Изображение и затем щелкаем по диаграмме.

Изображение должно содержать рисунки работающего и отдыхающего кассира. Убедимся, что изображение названо image.

Добавляем изображение отдыхающего кассира (файл Teller Idle.png) с помощью кнопки Добавить … на закладке Свойств Изображение

Добавим изображение занятого кассира (файл Teller Buzy.png)

Убедимся, что установлен флажок Исходный размер

Убедимся, что индекс изображения не задан.

Изображение может содержать несколько рисунков, показывая один из них в зависимости от значения заданного выражения.

Если опция Исходный размер не будет выбрана, то размер изображения можно будет изменять. Выражение Индекс изображения определяет, какое изображение из списка отображать. Оставьте поле Индекс изображения пустым.

2.2.4. Создаем Группу фигур и добавим в нее созданное изображение.

Щелкнем мышью по кнопке Группа фигур, а потом по диаграмме.

Назовем группу фигур ShapeTeller

Сделаем ее динамической установив флажок на значении Шаблон

Динамические группы фигур создаются и добавляются на анимацию во время работы модели.

Чтобы добавить фигуру в группу фигур, щелкаем правой кнопкой мыши по значку группы фигур и выберем Добавить / удалить фигуры из контекстного меню.

Затем щелкаем мышью по изображению для того, чтобы добавить его к этой группе фигур.

Чтобы выйти из режима добавления/удаления, щелкаем мышью по анимационной диаграмме.

2.2.5. Поместим на диаграмму столбцовый индикатор, показывающий то, какую часть своего рабочего времени кассир в среднем тратит на обслуживание клиентов.

Задаем следующие свойства индикатора:

Измерим занятость кассиров в строке Отображает введите tellers.getStatsUtilization().mean()

Чтобы измерить занятость ресурса, воспользуемся функцией getStatsUtilization() объекта Resource. Затем мы получим среднее значение с помощью функции mean().

Задаем минимальные и максимальные отображаемые значения 0 и 1

2.2.6. Нам необходимо, чтобы введенные в модель картинки менялись в зависимости от занятости кассиров. Для этого мы создадим новый класс сообщения, которые будут представлять в нашей модели кассиров.

Щелкаем мышью по кнопке Новый класс сообщения.

Назовем класс Teller.

Вводим имя базового класса для созданного сообщения Entity

2.2.7. Создаем динамическую анимацию группы фигур ShapeTeller.

Напишем следующий код в поле Дополнительный код класса:

Main._Group.ShapeTeller shape = ((Main)Engine.getRoot()).animation.new ShapeTeller();

Напишем следующий код в поле Код конструктора:

shape.setup();

setAnimation(shape);

Напишем следующую функцию в поле Дополнительный код класса:

void setBusy(boolean b) {

shape.image.setIndex(b? 1: 0);

}

2.2.8. Задаем анимационные свойства для объектов блок-схемы.

Задаем следующие свойства объекта Tellerlines:

Выбираем фигуру анимации

Animation TypeQ: QUEUE

Задаем следующие свойства объекта: Teller s

При занятии и освобождении ресурса, меняем отображающиеся изображения занятого/свободного кассира

onSeizeUnit: ((Teller)unit).setBusy(true);

NewUnit: Teller. class

Задаем положение кассиров на анимации, выбрав ломаную линию tellerLocations и стиль SET

Animation Type: SET

Включим режим сбора статистики

StatsEnabled: true

2.2.9. Запустим модель щелчком мыши по кнопке Запустить. С помощью созданной анимации можно проследить, сколько кассиров в данный момент времени занято обслуживанием клиентов.

Можно изменить скорость выполнения модели с помощью кнопок панели инструментов Уменьшить скорость и Увеличить скорость.

 

 

Литература

1. http://ecsocman.hse.ru/data/2011/11/28/1270195379/2009_2_с.52-57_Cидоренко.pdf

2. http://www.itl.rtu.lv/imb/pdf/AnyLogic_RTU.pdf

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретно-событийное_моделирование

4. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем

Серия: Проектирование.-М.: Изд. ДМК Пресс, 2004 – 320 с.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОРОНЕЖСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

 

«ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

Вариант 3.

 

 

Выполнила:

студентка 2 курса

группы ПЗ-210

Глушкова Е.С.

Проверил:

Буховец А.Г.

 

 

ВОРОНЕЖ 2012

Содержание

1. Моделирование как наука. Роль математического моделирования в процессе принятия решения…………………...	3
2. Дискретно – событийное моделирование в среде AnyLogic. Библиотека EnterpriseLibrary………………………………………	12
3. Анимация и визуализация исполнения модели (на примере модели работы банковского отделения). Описание результатов моделирования в среде AnyLogic………………………………….	18
4. Список литературы………………………………………………	29

 

 

Моделирование как наука. Роль математического моделирования в процессе принятия решения.

Модели́рование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).

Существует три базовых типа моделей:

1) физическая модель (представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Отличительная характеристика физической модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность. Пример: чертеж завода, его уменьшенная фактическая модель, такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудование физически разместиться в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы. Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом стоит она много меньше настоящей);

2) аналоговая модель (представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. Пример аналоговой модели – организационная схема. Выстраивая ее, руководство в состоянии представить себе цепи прохождения команд и формальную зависимость между индивидами и деятельностью. Такая аналоговая модель явно более простой и эффективный способ восприятия и проявления сложных взаимосвязей структуры крупной организации, чем, скажем, составление перечня взаимосвязи всех работников);

3) математическая модель (в этой модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события).

 

Процесс моделирования включает три элемента:

1. субъект (исследователь),

2. объект исследования,

3. модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

 

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

 

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

 

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

 

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

 

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

 

Неотъемлемой чертой любого бизнес решения является риск, который берет на себя ответственное лицо. Если требуется принять решение, выходящее за стандартные процедуры, и которое потенциально несет в себе риски критичные для компании, возникает естественное желание узнать последствия, просчитав тот или иной сценарий развития событий. Если

обычного Excel для этого не хватает, и необходимо в динамике проиграть изменения рыночной ситуации, действия конкурентов, смоделировать и оптимизировать бизнес процессы, то можно обратиться к имитационному компьютерному моделированию с помощью специализированных программных средств.

 

Имитационное моделирование представляет собой процесс построения обобщенной компьютерной модели системы с алгоритмическим описанием

основных правил ее поведения и процессов. Имитационная модель, как правило, создается для ответа на вопросы «что, если...», т.е. для исследования

возможных сценариев развития системы при вариации определенных параметров. После создания модели с ней проводят многочисленные компьютерные симуляции – имитационные эксперименты. В ходе них идет итерационный процесс уточнения или отбрасывания гипотез, использовавшихся для описания системы. Такой подход позволяет получить аналог эксперимента в экономике, социологии, экологии, при решении задач оптимизации и планирования в бизнесе.

Для того чтобы принять управленческое решение, каждый менеджер должен хорошо разбираться не только в понятийном аппарате, но и достаточно квалифицированно при этом применять на практике методологию управленческого решения:

·   методы разработки управленческих решений;

·   организацию разработки управленческого решения;

·   оценку качества управленческих решений.

Решение - результат выбора из множества вариантов, альтернатив и представляет собой руководство к действию на основе разработанного проекта или плана работы.

Правильность и эффективность принятого решения во многом определяется качеством экономической, организационной, социальной и других видов информации. Условно все виды информации, которые используются при принятии решения, можно подразделить:

·   на входящую и исходящую;

·   обрабатываемую и необрабатываемую;

·   текстовую и графическую;

·   постоянную и переменную;

·   нормативную, аналитическую, статистическую;

·   первичную и вторичную;

·   директивную, распределительную, отчетную.

Ценность получаемой информации зависит от точности задачи, так как правильно поставленная задача предопределяет необходимость конкретной информации для принятия решения.

Оптимизация решения – это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение – это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение.

     Поскольку процесс оптимизации дорогостоящий, то её целесообразно применять при решении стратегических и тактических задач. Оперативные задачи должны решаться с применением, как правило, простых, эвристических методов.

     Методы оптимизации:

-    анализ;

-    прогнозирование;

-    моделирование.

Существует несколько методов принятия решений: интуитивный, формально-логический, научные методы (особое внимание уделено экономико-математическому моделированию).

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

- анализ экономических объектов и процессов;

- экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

- выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.

Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

- эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

- массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

- динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

- случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

- невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

- активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т.е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемым аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов: постановка экономической проблемы, ее качественный анализ; построение математической модели; математический анализ модели; подготовка исходной информации; численное решение; анализ численных результатов и их применение. Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

На первом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

Второй этап, это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей. Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются, агрегировано и приближенно. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

На третьем этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

Пятый этап: в экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

Шестой этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные экс­перименты, изучение поведения модели при различных условиях, возможно, проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

На седьмом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования направлено на решение практических задач.

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.

Таблица 1 - Формальная классификация моделей.