Аналитический метод решения задачи

Ограничимся рассмотрением установившегося режима работы системы массового обслуживания, когда основные вероятностные характеристики СМО постоянны во времени. Тогда интенсивности входных и выходных потоков для каждого состояния будут сбалансированы. Эти балансы выглядят следующим образом.

Если 0≤ n < N, то:

;

;

;

;

Если N≤ n < 0, то:

.

Обозначим величину λ/μ, как и раньше, через k и назовем ее коэффициентом загрузки.

Рассмотрим сначала первый случай, когда 0≤ n < N.

Из первого уравнения можно найти значение P ₁:

.

Из второго уравнения найдем значение P ₂:

.

Но первый член

.

Следовательно, первый и третий сокращаются:

.

Из третьего уравнения найдем значение P ₃:

.

Но первый член

.

Следовательно, первый и третий сокращаются:

.

Аналогичные выражения можно получить и для других вероятностей состояний. Анализируя полученные выражения, вычисляем рекуррентное выражение для определения вероятности состояния системы, когда число требований в системе, n, меньше числа каналов обслуживания, N:

;

.

Рассмотрим случай, когда N≤n≤ . Рекуррентное выражение для определения вероятности состояния системы будет записано в виде:

.

Используя очевидное равенство

                                                                        ,                                              (3)

откуда

                                                   (4)

Допустим, что наша система имеет два канала обслуживания: N =2. Интервал времени между поступлениями смежных требований составляет 10 мин. Среднее время обслуживания требования составляет 2 мин. Тогда коэффициент загрузки k=2/10=0,2.

Требуется определить:

1. Вероятность отсутствия требований в системе – P 0:

.

2. Вероятность наличия одного требования в системе – P 1:

.

3. Вероятность наличия двух требований в системе – P 2:

.

Имитационный метод решения задачи

Изобразим графически процесс функционирования двухканальной разомкнутой системы массового обслуживания. На рисунке 2 представлены основные события, которые возникают в процессе работы многоканальной разомкнутой СМО.

Охарактеризуем каждое событие, возникшее в моделируемой системе:

- поступление требований в систему (GENERATE);

- вход требования в накопитель (ENTER);

- определение канала обслуживания (TRANSFER);

- ожидание освобождения одного из каналов обслуживания (SEIZE);

- выход требования из накопителя (LEAVE);

- время обслуживания требования в канале обслуживания (ADVANCE);

- освобождение канала обслуживания (RELEASE);

- выход требования из системы (TERMINATE).

Рисунок 2 – Процесс функционирования многоканальной разомкнутой СМО с простейшими потоками