Формирование представлений о величинах у детей младшего школьного возраста

Статьи

Статья 1.

«ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН И СПОСОБОВ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ В РАЗВИТИИ РЕБЁНКА НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ» https://skachatvs.com/1307418/perspektivy-izucheniya-velichin-i-sposobov-ikh-izmereniya-v-razvitii

Аннотация: статья посвящена одному из основных понятий математики – величина. Представлены теоретические основы изучения величин и их измерений в начальной школе. Для учителя предложены рекомендации для организации работы.

Ключевые слова: величина, измерение, единица величины, измерительные навыки, разноуровневая дифференциация, изучение темы «величины» в начальной школе

Изучение величин на уроках математики в начальных классах имеет большое значение в плане развития младших школьников. Задания с величинами развивают у учащихся пространственные представления, наблюдательность, тактильные и зрительные восприятия и ощущения, вооружают их практическими умениями и навыками, которые в дальнейшем широко применяются в жизни.

Знакомство с величинами в начальной школе и их зависимостями помогает созданию у детей целостных представлений об окружающем мире, является основой для дальнейшего изучения математики.

Вопросами теории и методики изучения величин в начальной школе занимались такие ученые психологи, как Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, И. И. Якиманская; ученые-методисты – П. С. Исаков, А. М. Пышкало, Н. Б. Истомина, Г. А Корнеева, Л. П. Стойлова и др.

Величиной называется особое свойство реальных объектов или явлений, их особенность заключается в том, что данное свойство можно измерить [7].

Как отмечает В.С. Мухина [6], усвоение сенсорных эталонов является одной из сторон развития ориентировки ребенка в свойствах предметов, другой стороной, непрерывно связанной с первой, предстает совершенствование действия восприятия.

Формирование у детей младшего школьного возраста представлений о величине является одним из главных разделов формирования элементарных математических представлений. Данное понятие возникло в глубокой древности и на протяжении истории развития человечества подвергалось ряду обобщений и конкретизации. Многие авторы отмечают, что величина включает в себя объем, скорость, массу, число, протяженность и так далее [2]. То есть, понятие величина является обобщенным понятием для класса других математических категорий, связанных между собой определенными признаками и свойствами.

Осознание величины является необходимым компонентом познания человеком объективной действительности, совершенствуется их пространственная ориентировка, содержательнее становится их восприятие; вместе с тем развивается мышление детей, поскольку его объектом становятся новые качества и отношения.

Петрова В.Ф. характеризует величину предмета, как его относительную характеристику, подчеркивающую протяженность отдельных частей и определяющая его место среди предметов однородных [8]. Основные задачи изучения величин следующие:

– познавательные;

– образовательные;

– воспитательные;

– развивающие [5].

В начальных классах учащиеся знакомятся с такими видами величин, которые определяются только числовым значением, которое рассматривается как отношение одной величины к другой, выполняющей функции мерки. К ним относятся длина, масса, объем (емкость), время и площадь.

В профессиональной речи учителя слово «величина» употребляется как минимум в двух значениях: – под понятием «величина» понимается свойство предмета или объекта в разных состояниях, которое можно измерить: ширина, длина, высота, объем, время, скорость, расстояние и др. В данном значении термин «величина» является родовым понятием, к которому как видовые относятся длина, высота, ширина, объем, время и другие;

– слово «величина» применяется как количественная характеристика свойства предмета, которая выражается в единицах измерения. В данном значении «величина» используется для выражения числового значения величины как свойства предметов [2].

При знакомстве с величинами важно, чтобы у учащихся сложилось определенное представление о том, что такое величина и как можно ее измерять. Также значительным является связь представления ребенка о величинах с предметами и явлениями окружающего мира и также важно, чтобы, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело для него практическую значимость [1].

Изучение практически всех величин в начальном курсе математике изучается по единому алгоритму.

Сначала учитель обращается к опыту ребенка по освоению данной величины, затем происходит сравнение однородных величин с использованием разных методов и приемов, далее учитель знакомит с единицей измерения величины и соответствующим измерительным прибором. Выполняются задания на формирование измерительных умений и навыков, решаются задачи на сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

На последующих уроках обучающиеся знакомятся с новыми единицами величины, переводят мелкие величины в более крупные и наоборот, складывают и вычитают составные величины. Если изучены арифметические действия второй ступени, то умножают и делят величины на число.

В процессе обучения у детей должно сложиться представление о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. В методико-математической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется достаточно внимания. Однако подлинное происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников. При формировании представлений о величине большую роль играет система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренной программой.

Статья 2.

Статья 4.

Статья 5.

Статья 6.

Статья 7.

Школы г. Владимира и области в течение ряда лет работают по разным учебникам математики, которые получили название развивающие. В средней школе № 19 обучение по программе Н. Б. Истоминой проводится шестой год. За это время накопился некоторый опыт, что позволяет поделиться с коллегами особенностями проведения уроков математики в III классе при изучении наиболее трудной темы курса «Величины».

Величина, так же как и число, – основное понятие курса математики начальных классов. Одна из задач темы – формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. Учащиеся получают представление о длине, массе, емкости, времени, площади и единицах их измерения.

Наибольшее количество ошибок допускают учащиеся при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований.

Для устранения и предупреждения этих ошибок в учебниках математики Н. Б. Истоминой введена тема «Действия с величинами». Основная задача ее не только формирование обобщенных способов действий с величинами, но и стимулирование детей к самостоятельному поиску новых действий при работе с этими понятиями. Учебник исключает однообразие упражнений при формировании понятий о величинах. Каждое задание этой темы побуждает учащихся оперировать учебным материалом, используя такие приемы умственных действий, как анализ, классификация, аналогия и др.

Чтобы повысить интерес детей, обобщающие уроки по данной теме чаще всего объединялись одной сюжетной линией. Например, «Путешествие на воздушном шаре», «Космос», «Кругосветное путешествие». На таких уроках ученики не только выполняли задания с величинами, но и получали дополнительные сведения из истории космонавтики, астрономии, животного и растительного мира, географии, истории.

Так на одном из таких уроков, совершая путешествие вместе с Машей и Мишей на воздушном шаре, дети узнают, что первый воздушный шар, который поднялся в воздух в 1783 г., изобрели братья Монгольфье. Выясняют, сколько лет воздушному шару? (216 лет.) Сколько это веков? Кто были первыми пассажирами шара? Ученики рассуждают: «Век – 100 лет, чтобы узнать, сколько веков в 216 годах, надо 216 разделить на 100, получаем 2 века 16 лет».

Работа организуется так. Класс делится на три команды (на парте заранее разложены квадратики разного цвета: синие – для сильных по успеваемости учеников, зеленые – для средних, желтые – для слабых).

Закончив вычисления, дети находят карточки, соответствующие результатам выполненных действий, переворачивают их и читают имена путешественников: петух, баран, утка.

При проверке задания повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицы одинаковых наименований, другой – величины в единицы одинаковых наименований не переводятся.

Например, результат сложения 10 км 800 м + 600 м находят по-разному:

1) выражают 10 км 800 м в метрах, а затем выполняют сложение. Дети поясняют: «10 км 800 м – это 10 800 м, сложим 10 800 м и 600 м, получим 11 400 м или 11 км 400 м»;

2) выполняя сложение другим способом, дети говорят: «Сложим 800 м и 600 м, получим 1 400 м – это 1 км 400 м, да еще 10 км, получим 11 км 400 м».

Аналогичным образом выполняют действия с величинами в других случаях (17 см + 90 мм = = 17 см + 9 см = 26 см, 17 см + 9 см = = 170 мм + 90 мм = 260 мм).

Учитель говорит: «Итак, пассажирами первого воздушного шара были петух, баран и утка. Узнаем их массу. Для этого решим задачу: «Петух в 2 раза легче утки и на 49 кг 500 г легче барана. Какова масса утки, если масса барана равна 52 кг? Какова общая масса пассажиров первого воздушного шара?»

Используя схему, составленную к задаче, дети самостоятельно записывают решение:

 

1) 52 кг – 49 кг 500 г = 2 кг 500 г – масса петуха

2) 2 кг 500 г. 2 = 5 кг – масса утки

3) 52 кг + 2 кг 500 г + 5 кг = 59 кг 500 г – общая масса

О т в е т: 5 кг; 59 кг 500 г.

С целью соотношения единиц величин на данном уроке дети выполняют следующее задание. Учитель продолжает: «Воздушный шар пролетел над горами: Крымские горы Уральские горы Эльбрус 1 545 м 1 км 899 м 5 633 м».

 Предлагается сначала записать данные величины в порядке убывания, а затем сравнить их с записанными на доске величинами и выписать равные величины в три столбика.

На доске в строчку записано: 18 940 дм, 1 км 545 м, 1 894 м, 15 450 дм, 56 км 33 м, 15 км 45 м, 563 800 см, 18 940 м, 5 км 633 м.

Дети выполняют задание:

Выясняется, почему не записали в первый столбик 56 км 33 м; в третий – 15 км 45 м. Ученики дают такие пояснения: «Выразим 56 км 33 м в метрах. В одном километре 1 000 м, значит, в 56 км в 1000 раз больше, т.е. 56 000 м да еще 33 м, получится 56 033 м, не равна величине первого столбца».

Аналогично рассуждая, показывают, почему 15 км 45 м нельзя записать в третий столбик.

На обобщающих уроках предлагались задания с целью подведения детей к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.

Например, были предложены следующие задания:

1. Заполни пропуски, определив, какими единицами пользовались при измерении:

Статья 8.

Статья 9.

Как рождается величина

Автор:С.Е.Царева Журнал:Начальная школа, 2000 год, выпуск 6.

Ссылка: https://n-shkola.ru/archive/view/75

Статья 10.

Развитие визуального мышления младших школьников при формировании понятия "масса". Автор: Григорьева.Ж.В Журнал: Начальная школа плюс до и после Ссылка: https://www.elibrary.ruh/item.asp?id=17823615

Статья 11.

Статья 12.

Изучаем величины

Автор:Матханова.М.С. Журнал:Начальная школа, 2004 год, 8 выпуск.

Ссылка:

https://n-shkola.ru/storage/archive/1408533174-323628675.pdf

Статья 13.

Статья 14.

«Методика формирования представлений о массе в начальной школе.» Ссылка:

https://infourok.ru/metodika-formirovaniya-predstavleniy-o-masse-v-nachalnoy-shkol e-2783136.html

Статья 15.

Статьи

Статья 1.

«ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН И СПОСОБОВ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ В РАЗВИТИИ РЕБЁНКА НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ» https://skachatvs.com/1307418/perspektivy-izucheniya-velichin-i-sposobov-ikh-izmereniya-v-razvitii

Аннотация: статья посвящена одному из основных понятий математики – величина. Представлены теоретические основы изучения величин и их измерений в начальной школе. Для учителя предложены рекомендации для организации работы.

Ключевые слова: величина, измерение, единица величины, измерительные навыки, разноуровневая дифференциация, изучение темы «величины» в начальной школе

Изучение величин на уроках математики в начальных классах имеет большое значение в плане развития младших школьников. Задания с величинами развивают у учащихся пространственные представления, наблюдательность, тактильные и зрительные восприятия и ощущения, вооружают их практическими умениями и навыками, которые в дальнейшем широко применяются в жизни.

Знакомство с величинами в начальной школе и их зависимостями помогает созданию у детей целостных представлений об окружающем мире, является основой для дальнейшего изучения математики.

Вопросами теории и методики изучения величин в начальной школе занимались такие ученые психологи, как Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, И. И. Якиманская; ученые-методисты – П. С. Исаков, А. М. Пышкало, Н. Б. Истомина, Г. А Корнеева, Л. П. Стойлова и др.

Величиной называется особое свойство реальных объектов или явлений, их особенность заключается в том, что данное свойство можно измерить [7].

Как отмечает В.С. Мухина [6], усвоение сенсорных эталонов является одной из сторон развития ориентировки ребенка в свойствах предметов, другой стороной, непрерывно связанной с первой, предстает совершенствование действия восприятия.

Формирование у детей младшего школьного возраста представлений о величине является одним из главных разделов формирования элементарных математических представлений. Данное понятие возникло в глубокой древности и на протяжении истории развития человечества подвергалось ряду обобщений и конкретизации. Многие авторы отмечают, что величина включает в себя объем, скорость, массу, число, протяженность и так далее [2]. То есть, понятие величина является обобщенным понятием для класса других математических категорий, связанных между собой определенными признаками и свойствами.

Осознание величины является необходимым компонентом познания человеком объективной действительности, совершенствуется их пространственная ориентировка, содержательнее становится их восприятие; вместе с тем развивается мышление детей, поскольку его объектом становятся новые качества и отношения.

Петрова В.Ф. характеризует величину предмета, как его относительную характеристику, подчеркивающую протяженность отдельных частей и определяющая его место среди предметов однородных [8]. Основные задачи изучения величин следующие:

– познавательные;

– образовательные;

– воспитательные;

– развивающие [5].

В начальных классах учащиеся знакомятся с такими видами величин, которые определяются только числовым значением, которое рассматривается как отношение одной величины к другой, выполняющей функции мерки. К ним относятся длина, масса, объем (емкость), время и площадь.

В профессиональной речи учителя слово «величина» употребляется как минимум в двух значениях: – под понятием «величина» понимается свойство предмета или объекта в разных состояниях, которое можно измерить: ширина, длина, высота, объем, время, скорость, расстояние и др. В данном значении термин «величина» является родовым понятием, к которому как видовые относятся длина, высота, ширина, объем, время и другие;

– слово «величина» применяется как количественная характеристика свойства предмета, которая выражается в единицах измерения. В данном значении «величина» используется для выражения числового значения величины как свойства предметов [2].

При знакомстве с величинами важно, чтобы у учащихся сложилось определенное представление о том, что такое величина и как можно ее измерять. Также значительным является связь представления ребенка о величинах с предметами и явлениями окружающего мира и также важно, чтобы, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело для него практическую значимость [1].

Изучение практически всех величин в начальном курсе математике изучается по единому алгоритму.

Сначала учитель обращается к опыту ребенка по освоению данной величины, затем происходит сравнение однородных величин с использованием разных методов и приемов, далее учитель знакомит с единицей измерения величины и соответствующим измерительным прибором. Выполняются задания на формирование измерительных умений и навыков, решаются задачи на сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

На последующих уроках обучающиеся знакомятся с новыми единицами величины, переводят мелкие величины в более крупные и наоборот, складывают и вычитают составные величины. Если изучены арифметические действия второй ступени, то умножают и делят величины на число.

В процессе обучения у детей должно сложиться представление о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. В методико-математической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется достаточно внимания. Однако подлинное происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников. При формировании представлений о величине большую роль играет система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренной программой.

Статья 2.

Формирование представлений о величинах у детей младшего школьного возраста

Автор: Бурундукова Екатерина Николаевна

https://multiurok.ru/files/stat-ia-formirovaniie-priedstavlienii-o-vielichinakh-u-dietiei-mladshiegho-shkol-nogho-vozrasta.html

Программа курса математики в младшей школе включает в себя изучение таких свойств, как емкость, скорость, количество, длину, стоимость, массу, площадь и время. Для успешного усвоения каждой из перечисленных величин разработаны специальные методические рекомендации, которые учитывают особенности этой величины. Однако общие принципы к изучению величин остаются одинаковы для любой из них. Благодаря применению единого метода преподавания отдельных величин педагог сможет наиболее эффективно организовать процесс изучения всей темы «Величины».

Важно, чтобы у учеников сформировались конкретные знания об изучаемых величинах, они должны хорошо уметь работать с системами измерения величин, научиться измерять их, записывать полученные результаты, используя различные системы измерения, выполнять математические операции с полученными именованными числами.

Числа и величины – это самые главные термины курса математики в начальных классах. Главная задача педагога при изучении этой темы помочь детям осознать, что величина – это некое свойство явления или предмета, поддающееся измерению.

Непосредственно в курсе математики под величиной подразумевают те свойства явлений или предметов, которым можно дать количественную оценку. Деятельность по количественному оцениванию свойства называют измерением.

В младшей школе изучаются только те виды величин, значения которых можно записать натуральным числом (то есть целым и положительным). Поэтому ознакомление ребенка с величинами и способами их измерения должно быть интегрировано в курс по натуральным числам и их роли в математике. Благодаря практическим занятиям ученик не только приобретает практику в измерении различных свойств предметов, но и осознает важность неизвестной до этого ему роли натуральных чисел. Само по себе появление числа обусловлено тем, что существует практическая необходимость получать определенные значения величин разных предметов.

Величины – это один из важнейших аспектов, изучаемых на уроках математики в начальных классах. И именно эта тема часто вызывает у учеников определенные затруднения, особенно, когда речь идет о конвертации различных единиц измерения, определении соотношений между величинами, выраженными в разных единицах измерения.

Проведя теоретические исследования о вопросах преподавания величин в младшей школе, мы провели экспериментальную работу.

Во время эксперимента учащиеся должны были выполнять следующие задания: переводить значения величин в разные единицы измерения, визуально определять наиболее длинный отрезов из двух предложенных, проводить измерительные работы с помощью линейки.

Проверяя результаты всех учеников по проделанной работе, мы выявили то, что для большинства из них сложно дается тема конвертации между единицами измерений, и для некоторых вызывает затруднения процесс измерения с помощью линейки.

На этапе контрольного эксперимента мы предложили ребятам самостоятельную работу, которая содержала в себе ряд проверочных упражнений.

Проверка показала, что ученики практически не допустили ошибок. Это доказывает то, что выявление проблемных заданий, корректирующая работа, которая включает в себя развивающие, и организация практической деятельности по работе с величинами действительно оказывают положительное влияние на сформированность знаний и умений у учеников в области измерения величин.

Также гораздо больше детей смогли справиться с задачей измерить длину отрезка, воспользовавшись линейкой.

Важно, чтобы во время обучения, школьники приобрели дифференцированное понимание тесно связанных друг с другом, но имеющих разные значения термины «число» и «величина».

Процесс изучения величин должен быть плотно интегрирован в процесс изучения чисел и дробей; обучение измерению свойств предметов должно быть интегрировано в обучение счёту; действия по графическому изображению фигур и измерение различных их свойств становятся наглядными средствами и находят применение при решении различных задач. Формируя представления о любой из изучаемых величин, важно придерживаться методики, содержащей различные этапы, которые учитывают: формирование представления об изучаемой величине, взаимосвязь этой темы с иными изученными на математике вопросами, особенности развития психики учеников начальной школы.

Ведущий специалист в области преподавания математики в школе Истомина Н.Б. рекомендует внедрить в учебный процесс следующие 8 этапов:

Определение уровня знания самих школьников о том, что представляет из себя новая изучаемая величина. Если требуется, представления школьников нужно скорректировать.

Сравнение одинаковых свойств предметов (на глаз, методом приложения или наложения, используя собственные ощущения или мускульную силу, применяя мерки).

Ознакомление детей с единицами измерения данной величины и существующими подходящими приборами для измерения.

Практическая работа по измерению изучаемой величины.

Простейшие математические операции со значениями величин в пределах одной системы измерения, такие как сложение и вычитание.

Изучение способов конвертации значений величины в разные единицы измерения.

Сложение и вычитание значений, которые выражены в одной единице измерения.

Деление значения величины на число и умножение этого значения на число.

Еще один исследователь в области преподавания математики Белошистова А.В. рекомендует внедрить в образовательный процесс работу со свойствами предметов, целью которой является закрепление осознанного понимания термина «величина». Предлагается использовать три этапа.

Этап 1. Нужно определить свойства предмета и его качества, которые поддаются сравнению.

Без проведения измерительных процедур поддаются сравнению такие величины, как длина (ее можно определить визуально или сравнить длины двух предметов путем наложения друг на друга), емкость (визуальное сравнение), площадь (визуальное сравнение или путем наложения), время (личное чувство ученика или визуальные признаки, такие как движение солнца в небе).

Этап 2. На данном этапе в процесс обучения внедряется промежуточная мерка. Благодаря этому ребенок начинает на основании собственного опыта осознавать важность использования измерительных приборов и общепринятых единиц измерения в процессе сравнения величин разных предметов. Для начала он должен сам выбрать ту мерку, которая больше всего подходит по его мнению.

Далее нужно объяснить детям, что раньше человечество стало использовать собственное тело для получения более точных результатов. Например, использовались такие мерки, как локоть, пядь, шаг и т.п. Эти естественные мерки трансформировались в фут, сажень, дюйм и другие. Важно, чтобы ребенок сам прошел путь от использования различных предметов в качестве мерок, собственного тела и старых единиц измерения к современным. Именно работа с современными единицами измерения будет являться третьим заключительным этапом знакомства с величиной.

Стоит рассматривать измерение величины как сравнение ее значения со значением такой же величины, условно принятым за единицу. Практические способы сравнения зависят от того, какие именно величины рассматриваются. Однако в результате всегда получается определенное именованное число, выраженное в выбранной системе измерения.

 Статья 3.