Имитационные и оптимизационные модели экономических систем.

Имитационные модели. Воспроизводят поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий, распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих нас событий.

Для построения имитационных моделей не требуется использования математических функций, явным образом связывающих те или иные переменные. Эти модели позволяют имитировать поведение сложных систем, для которых построение математических моделей и получение решений невозможно. Более того, гибкость, присущая имитационным моделям, позволяет добиться более точного представления системы.

Основной недостаток имитационного моделирования заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обусловливает наличие экспериментальных ошибок. Кроме того, сам процесс оптимизации также вызывает затруднения.

Модели оптимизации – предполагают постановку оптимизационной задачи, например, определить такое значение x * X, которое обеспечивает максимум (минимум) целевой функции G = G(x, u) при известных u. Множество альтернатив задается ограничениями x  X (рис.3).

Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения: с точки зрения владельцев СМО или с точки зрения обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно «выжать из СМО все, что возможно» и добиться того, чтобы все каналы были максимально загружены. С точки зрения клиентов желательно иметь больше каналов обслуживания и всемерное уменьшение длины очередей, которые зачастую становятся «бичом быта». Построение математической модели СМО позволяет решить оптимизационную задачу с разумным числом каналов с учетом всех «за» и «против». Поэтому в задачах СМО трудно выделить один показатель эффективности, обычно они ставятся как многокритериальные.

Модели экономических процессов разрабатываются с целью оптимизации заданной целевой функции при некоторой совокупности ограничений. Термин “оптимизация” обычно используется для обозначения процессов максимизации или минимизации целевой функции. Поэтому для одной и той же задачи можно предложить две различные модели с различными критериями оптимизации. Например, мы можем предпочесть максимизировать прибыль, или с не меньшим основанием исходить из другой целевой установки - минимизации затрат. Эти критерии не эквивалентны, так как величина затрат может быть функцией переменных, находящихся под контролем данной фирмы, тогда как величина прибыли зависит от внешних неуправляемых факторов, например от ситуации на рынке сбыта, складывающейся под влиянием конкурентов. Использование соответствующих этим критериям оптимизационных моделей при одинаковых ограничениях не обязательно приведет к получению одинаковых оптимальных решений.

9. Разновидности моделирующих алгоритмов.

Алгоритмические модели. Основаниями для применения алгоритмических моделей являются:

- невозможность решить задачу аналитически из-за ее чрезмерной математической сложности. Для многих проблем управления и экономики такая ситуация неизбежна. Например, даже столь отработанные методы, как линейное программирование, слишком огрубляют действительность. Если изучаемые процессы имеют нелинейный характер и к тому же осложнены разного рода вероятностными событиями, то вопрос об аналитическом решении задачи даже не возникает;

- громоздкость аналитических вычислений, например, при статистической обработке больших массивов данных. Алгоритмические модели для ЭВМ позволяют оперировать огромным числом переменных и описывать их взаимосвязи, что затруднительно сделать вручную или с помощью калькулятора;

- для понимания поведения системы требуется визуализация динамики происходящих в ней процессов;

- модель содержит много параллельно функционирующих взаимодействующих компонентов;

- принципиальная невозможность построения математической модели. Хорошим примером задачи такого рода является программа игры в шахматы, имитирующая действия шахматиста.

Имитационные модели являются разновидностью алгоритмических моделей и реализуют наиболее сложные и громоздкие алгоритмы описания объектов и систем, включающие случайные процессы, дифференциальные, конечно – разностные и другие уравнения. Имитационные модели отличаются тем, что весьма точно имитируют поведение изучаемого процесса или явления во вре­мени, позволяя оперативно реализовывать сценарии поведения объекта при различных входных параметрах и получать ответ на вопрос «что будет, если…».

Часто имитационная система используется в качестве модуля более общей системы принятия решений, получающей в реальном времени данные мониторинга состояния управляемой системы, оценивающей возможные последствия принятия решений и предлагающей оптимальное (наиболее рациональное).

Комбинированные модели. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для некоторых из них, где это возможно, используются аналитические модели, для остальных – алгоритмические.

Разработка алгоритма  включает:

· построение логической схемы алгоритма. Вначале создается укрупненная (обобщенная) схема моделирующего алгоритма, которая задает общий порядок действий при моделировании исследуемого объекта. Затем разрабатывается детальная схема, каждый элемент которой впоследствии превращается в отдельную инструкцию программы;

· получение математических соотношений, содержащее аналитическую часть в виде явных функций и имитационную часть в виде моделирующего алгоритма (математическая модель);

· проверку достоверности алгоритма. Проверка достоверности алгоритма должна дать ответ на вопрос: насколько адекватно алгоритм отражает замысел моделирования, сформулированный на этапе концептуального проектирования;