Работа трансформатора под нагрузкой

Рассмотрим электрическую схему однофазного трансформатора, к вторичной обмотке которого подключена нагрузка с сопротивлением Z _Н (рис. 2.9).

По вторичной обмотке трансформатора протекает ток нагрузки I ₂. Он создает МДС F ₂ = I ₂ W ₂, которая по закону Ленца стремится уменьшить основной поток трансформатора Ф. Кроме того, I ₂ создает поток рассеяния вторичной обмотки Ф_d2, индуцирующий реактивную ЭДС в этой цепи:

Е _{d 2} = ‒ jI ₂ х ₂,

где х ₂ – индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Таким образом, при работе трансформатора под нагрузкой основной магнитный поток является геометрической суммой МДС первичной и вторичной обмоток. Основной поток трансформатора при U ₁ = const является постоянным, т.е. Ф = const. Действительно, если под действием МДС вторичной обмотки основной магнитный поток стал меньше, то уменьшится и ЭДС первичной обмотки, так как Е ₁ = 4.44 ¦ W ₁Ф_m. Это приведет, в соответствии с уравнением равновесия напряжения и ЭДС первичной обмотки, к увеличению тока в первичной цепи до значения I ₁^′, т.е. опять наступит равновесие: U ₁ = Е ₁ + I ₁^′ Z ₁. Магнитный поток будет восстановлен до прежней величины, так как увеличивается МДС первичной обмотки F ₁ = I ₁^′ W ₁, а мощность, отбираемая из сети первичной обмоткой, возрастет. Таким образом, любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора сопровождается соответствующим изменением тока в первичной цепи. В итоге основной поток и ЭДС первичной обмотки остаются практически неизменными. В этом и состоит сущность саморегулирования трансформатора.

Постоянство магнитного потока позволяет записать уравнение МДС трансформатора:

I ₁ W ₁ + I ₂ W ₂ = I_ХХ W ₁ ,

МДС обеих обмоток векторно складываются, их сумма равна МДС первичной обмотки при работе на холостом ходу.

Уравнение МДС можно привести к более удобному виду:

I ₁ W ₁ = I_ХХ W ₁ + (– I ₂ W ₂).

Разделим обе части уравнения на количество витков первичной обмотки W ₁ и введем обозначение: I ′₂ = I ₂ (W ₂/ W ₁) – приведенный вторичный ток, т.е. вторичный ток трансформатора, соответствующий числу витков первичной обмотки. Тогда получим окончательное уравнение токов трансформатора:

I ₁ = I _ХХ + (– I ¢₂).

Первичный ток трансформатора I ₁ имеет две составляющие: одна из них, I_ХХ, затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая, I ¢ ₂, компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать уравнение равновесия напряжений и ЭДС для вторичной обмотки трансформатора:

U ₂ = E ₂ + E_{d 2} – I ₂ r ₂ = E ₂ – j I ₂ х ₂ – I ₂ r ₂ = E ₂ – I ₂ (r ₂ + j х ₂) = E ₂ – I ₂ Z _н.

Работу трансформатора в значительной степени характеризует его внешняя характеристика, т.е. зависимость напряжения U ₂ от тока нагрузки I ₂ при постоянном напряжении на первичной обмотке U ₁, представленная на рис. 2.10.

При I ₂ близком к нулю, U ₂ ≈ Е ₂. С ростом тока нагрузки напряжение U ₂ уменьшается из-за падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки.

Мощность электрической энергии Р ₁, подводимая к первичной обмотке трансформатора, преобразуется в мощность Р ₂, снимаемую с его вторичной обмотки. Но часть мощности Р ₁ расходуется бесполезно. Она тратится на перемагничивание магнитопровода и на создание вихревых токов в нем (потери в стали D Р _СТ), а также переходит в мощность тепловой энергии, т.е. на нагрев обмотки трансформатора при прохождении по ней тока (потери в меди D Р _М).

Величина потерь в стали D Р _СТ может быть определена при измерении потерь в режиме холостого хода, так как D Р _СТ» D Р _ХХ. Эти потери практически постоянные, если первичное напряжение не изменяется.

Величина потерь в меди D Р _М может быть получена при проведении опыта короткого замыкания. При этом потери в стали трансформатора будут пренебрежимо малы, и вся энергия, отбираемая из сети, будет преобразовываться в тепловую энергию. Следовательно, почти вся потребляемая трансформатором мощность расходуется на потери в меди обмоток трансформатора D Р _М » D Р _КЗ. Поэтому выражение (2.3) может быть записано в следующем виде:

.                            (2.10)

КПД современных трансформаторов при нагрузке равной 80–85% номинальной может достигать 0,95‒0,995. При других значениях нагрузки h будет иметь меньшую величину.

Работа трансформатора под нагрузкой аналитически может быть представлена системой уравнений соответственно напряжений для первичной и вторичной цепи и токов трансформатора:

U ₁ = – E ₁ + I ₁ r ₁ + j I ₁ х ₁;

U ₂ = E ₂ – I ₂ r ₂ – j I ₂ х ₂;                             (2.11)

I ₁ = I _ХХ + (– I ₂).

По приведенным уравнениям можно было бы построить векторную диаграмму трансформатора, если бы все величины были одного порядка. На практике коэффициент трансформации К_ТР больше 1,5. Поэтому построение векторной диаграммы выполняют для эквивалентного трансформатора, у которого К_ТР = 1. Это позволит наглядно согласовать параметры первичной и вторичной обмоток реального трансформатора.

Преобразование реального трансформатора в эквивалентный должно осуществляться при условии сохранения неизменных энергетических соотношений на один виток обмотки. Обычно параметры вторичной обмотки приводят к числу витков первичной обмотки W ₁. В результате получается эквивалентный трансформатор с коэффициентом трансформации К_ТР, равным единице.

Параметры вторичной обмотки такого трансформатора обозначаются штрихами, (, , ,  и ). Приведенный ток во вторичной цепи определяется по формулам:     или .

Другие параметры трансформатора можно получить из условия равенства энергетических соотношений, т.е.

или

.

Аналогично .

Из равенства мощностей реального и эквивалентного трансформаторов получаем:

;

,

откуда    и .

Таким образом, в конечном виде система уравнений приведенного трансформатора имеет следующий вид:

 

Ū ₁ = – Ē ₁ + Ī ₁ r ₁ + j Ī ₁ x ₁;

Ū' ₂ = Ē' ₂ – Ī' ₂ r ' ₂ – j Ī' ₂ x ' ₂ ;                           (2.12)

Ī ₁ = Ī _ХХ + (– Ī' ₂).

На основании этой системы уравнений можно построить векторную диаграмму трансформатора тока, представленную на рис. 2.11.

 

 

За основной вектор принимается вектор магнитного потока Ф _m, который откладывается по оси абсцисс. Затем строят векторы ЭДС Ē ₁ и . Вектор вторичного тока  строят под углом

к вектору вторичной ЭДС, где и – соответственно приведенные реактивное и активное сопротивления нагрузки трансформатора.

Далее по уравнению токов (2.10) векторно определяют ток  затем по уравнению Кирхгофа для первичной цепи строят вектор первичного напряжения  а по уравнению для вторичной цепи – вектор вторичного напряжения . В последнем случае производится операция вычитания векторов падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях вторичной обмотки из вектора ЭДС . В заключение показываются потоки рассеяния Ф _{d 1} и Ф _{d 2}, а также реактивные ЭДС обмоток. Ē _{d 1} и Ē _{d 2}.

Построенная диаграмма называется полной векторной диаграммой нагруженного трансформатора.