Однофакторный дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – это процедура сравнения средних значений выборок, так же, как и t-критерий. В отличие от t-критерия дисперсионный анализ предназначен для сравнения не двух, а нескольких выборок. Например, применение метода дисперсионного анализа позволит ответить на вопрос: влияет ли курс  (группирующая переменная – V12_2 имеет пять категорий) на  творческие способности и компетентность студентов (метрические переменные V8_A1 – V8_A12)?

При однофакторном дисперсионном анализе сравниваются средние значения каждой выборки друг с другом и вычисляется общий уровень значимости различий. При этом данный метод анализа применяется в отношении метрической зависимой переменной, относительно которой рассчитываются средние значения, и единственной номинальной группирующей переменной.

Слово «дисперсионный» (ANOVA) в названии метода означает, что в процессе анализа сопоставляются компоненты дисперсии изучаемой переменной. Общая изменчивость переменной раскладывается на две составляющие: межгрупповую (факторную) дисперсию, обусловленную различием  средних значений групп, и внутригрупповую (ошибки), обусловленную случайными, неучтенными причинами. Чем больше частное от деления межгрупповой и внутригрупповой дисперсии или изменчивости (F-отношение), тем больше различаются средние значения сравниваемых выборок и тем выше статистическая значимость этого различия.

Мы с вами рассмотрим самую простую модель дисперсионного анализа – однофакторную. Существуют также модели многомерного дисперсионного анализа как для множества зависимых переменных, так и для множества группирующих переменных (факторов).

Для того чтобы выполнить однофакторный дисперсионный анализ, необходимо в меню «Statistics» выбрать «Basic Statistics/Tables». В открывшемся диалоговом окне затем выбрать «Breakdown & One-way ANOVA» (рис. 3.9).

 

 

Рис. 3.9.  Фрагмент меню Basic Statistics

 

Далее следует выбрать «Individual tables», задать группирующую переменную (фактор) и зависимую переменную.  В качестве группирующей переменной возьмем V12_2 (курс респондентов), в качестве зависимой отметим сразу список переменных V8_A1 – V8_A12 (творческие способности и компетентность студентов). При этом дисперсионный анализ будет выполнен для каждой из зависимых переменных отдельно. В поле «Codes for grouping variables» можно выбрать для анализа определенные категории группирующей переменной. По умолчанию в анализе будут участвовать все категории. Нажмите «ОК» и вы получите следующее диалоговое окно результатов дисперсионного анализа (рис.3.10).

 

 

Рис. 3.10. Окно вывода результатов ANOVA

 

Чтобы вывести на экран результаты дисперсионного анализа, следует выбрать опцию «ANOVA & tests» и  далее – «Analisis of Variance» (рис. 3.11).

 

 

Рис. 3.11. Таблица результатов дисперсионного анализа

 

Красным цветом выделены переменные, относительно которых статистически достоверно установлено влияние фактора. В данном случае «курс обучения в вузе» влияет на такие творческие способности и компетентности, как «умение интегрировать сознание и бессознательные процессы», «умение генерировать оригинальные идеи», «умение входить в особые состояния сознания», «знание техник творчества», «знание психологических закономерностей творчества».

Нажатие «Interaction plots» позволяет визуализировать различия средних значений по отдельным группам (рис. 3.12). При этом имеет смысл выделить для анализа только те переменные, по которым установлено влияние фактора (V8_A1, V8_A4, V8_A7, V8_A10, V8_A11).

 

 

Рис. 3.12. График средних значений и доверительных интервалов

 

В целом графики отражают закономерный рост способностей и компетентности к творчеству в процессе обучения в университете. Обратите внимание на небольшой «провал» средних значений на уровне третьего курса по всем переменным. Возможно, причина заключается в так называемом «кризисе третьего курса», когда происходит переоценка своих знаний и возможностей в контексте лучшего понимания профессиональных задач. Необходимы дополнительные исследования, которые смогут подтвердить или опровергнуть это предположение.

Опция «Levene tests» позволяет выяснить с помощью критерия Левина корректность применения дисперсионного анализа (рис. 3.13).

 

Рис. 3.13. Таблица результатов применения теста Левина

 

Критерий однородности дисперсии Левина во всех случаях (кроме одного) показал, что дисперсии для каждой из групп практически не различаются (p>0,05). Следовательно, результаты дисперсионного анализа, кроме переменной V8_A2, могут быть признаны корректными. Для переменной V8_A2 придется применить непараметрический аналог однофакторного дисперсионного анализа.

В опции «Post-hoc» исследователь получит возможность проанализировать все возможные сочетания групп на различие средних значений. Процедуры «Post-hoc»  нужно выполнять, после того как с помощью  дисперсионного анализа будет установлено статистически достоверное влияние фактора на изучаемую метрическую переменную.

Одним из наиболее консервативных (строгих) критериев для выявления различий средних значений будет критерий Шеффе. Красным цветом выделены пары, для которых различия средних значений статистически значимы (рис. 3.14). Так, значимыми оказались различия между студентами четвертого и третьего курсов, четвертого и первого курсов для переменной «умение интегрировать сознание и бессознательные процессы» (V8_1).

 

 

Рис. 3.14. Таблица результатов применения критерия Шеффе для сравнения средних значений между группами