Деление окружности на равные части

 

 

Рис.7б

 

Деление окружности на равные части

 

- 22 -

Лист 1-3 «Геометрические построения»

 

Цель работы –изучить методы построения сопряжений и лекальных кривых. Содержание работы:на листе бумаги формата А3по образцу рис.1-3,стр.37выполнить контур детали применительно к своему варианту, выбранному по рис.21, стр. 38 и лекальную кривую, выбранную по рис. 12 ÷ 16 и таблице 3, стр. 39.

 

Методические указания

 

При вычерчивании контуров технических деталей и в других технических построениях часто приходится выполнять сопряжения (плавные переходы) от одних линий к другим. Построение сопряжений сводится к трем моментам: определение центра сопряжения; нахождение точек сопряжения; построение дуги сопряжения заданного радиуса. Для построения сопряжения должен быть известен один из элементов: радиус или точка сопряжения, два других элемента определяются графически. В практике чаще всего встречается первый случай: задан радиус сопряжения. Изучите правила построения сопряжений. На рис. 8, 9, 10 приведены примеры построения сопряжений, когда задан радиус дуги сопряжения.

 

 

Рис.8

 

Рис.9

 

 

Сопряжение прямых линий

 

Сопряжение прямых линий

С окружностью

а –внутреннее касание;б–внешнее касание

 

 

 

Рис.10 Сопряжение двух окружностей радиусом R₁ и R₂ дугой заданного радиуса R_с:

 

а –смешанное(внутреннее и внешнее); б –внешнее; в –внутреннее

 

- 23 -

В технике часто приходится вычерчивать кривые линии, составленные из большого количества малых дуг окружностей, с постепенным изменением радиуса их кривизны. Такие линии невозможно провести циркулем. Эти кривые вычерчивают с помощью лекал и называют лекальными. Необходимо изучить закономерность образования лекальной кривой, нанести на чертеж ряд принадлежащих ей точек. Точки соединяют плавной кривой тонкой линией от руки, а обводку выполняют с помощью лекала.

 

Для обводки лекальных кривых нужно иметь набор нескольких лекал. Выбрав подходящее лекало, подгоняют кромку части лекала к возможно большему количеству найденных точек. Чтобы обвести следующий участок, нужно подогнать кромку лекала еще к двум-трем точкам, при этом лекало должно касаться части уже обведенной кривой. Способ проведения кривой по лекалу приведен на рисунке 11.

 

На рисунке 12 показан пример построения эллипса по заданным осям АВ и CD. На рисунке 15 показан пример построения параболы с помощью деления сторон угла АОС на одинаковое количество равных частей.На рис. 14дан пример построения эвольвенты окружности. Заданная окружность разделена на12равных частей.Черезточки деления проведены касательные к окружности. На касательной, проведенной через точку 12, отложена длина данной окружности и разделена на 12 равных частей. Начиная от точки l на касательных к окружности последовательно откладывают отрезки, равные 1/12 длины окружности, затем 1/6, 1/4 и т. д. На рисунке 16 показан прием построения синусоиды.

 

Заданная окружность разделена на 12 равных частей, на такое же число равных частей делится отрезок прямой, равный длине развернутой окружности (l ₁). Проведя через точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, находим в их пересечении точки синусоиды. На рисунке 13 показан пример построения спиралиАрхимеда. Для построения ее делим заданную окружность на12равных частей,радиус окружности также делим на 12 равных частей. Проводим лучи из центра через точки деления на окружности. Откладывая на первом луче одно деление радиуса, на втором – два и т. д., получаем ряд точек спирали, которые соединяем с помощью лекала.

 

Рис. 11. Проведение кривой по лекалу                             Рис. 12. Построение эллипса

 

- 24 -

 

 

Рис. 13. Построение спирали Архимеда         Рис. 14. Построение эвольвенты

 

Рис. 15. Построение параболы                           Рис. 16. Построение синусоиды