настила
(коэффициент перегрузки) принимаем по Табл.1 [2].
принят равным 1,0 по [5].
= 2,4 т/м 
, т/м 
, т/м 
Расчет балки настила Б-1
Сбор нагрузок
Нагрузка на 1 погонный метр балки:
- НОРМАТИВНАЯ:
= 2,7 × 2,2 + 0,1 = 6,04 т/м;
где, а – шаг балок настила;
- нагрузка от собственного веса 1 м.п. балки, принятая ориентировочно 0,1т/м.п.
- РАСЧЕТНАЯ:
= 3,22 × 2,2 + 0,1 × 1,05 = 7,2 т/м;
где, 
- коэффициент надежности по нагрузке, принятый по Табл. 1 [2].
Статический расчет
Максимальный расчетный изгибающий момент (в середине пролета):
= 17,4 т×м;
где, l – длина балки.
Максимальный нормативный изгибающий момент:
= 14,6 т×м;
Максимальная расчетная поперечная сила (на опоре):
= 15,8 т.
Расчетная схема
Расчетная схема балки Б-1 с эпюрами внутренних усилий представлена на Рис.2.
Рис.2 – Расчетная схема Б-1
Выбор материала
По таблице 50 [3] для балок перекрытий, работающих при статических нагрузках, при отсутствии сварных соединений в условиях климатического района II5 выбираем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).
Толщина полки двутавра ориентировочно 
= 2 – 20 мм.
По таблице 51 [3] для стали марки С245 при = 2 – 20 мм расчетное сопротивление по пределу текучести 
= 2450 кг/см2.
Подбор сечения
Исходя из формулы 39 [3], требуемый момент сопротивления вычисляется как:
= 
648 см 
где, 
= 1,0 - коэффициент условий работы, принимаемый по Табл. 6 [3];
|
|
- коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, определяемый по п. 5.18 [3]. Так как в месте действия 
и в непосредственной близости от него τ < 0,5 
- = 
, где определяется по Табл. 66 [3] в зависимости от отношения площадей сечений полки и стенки 
. Ориентировочно принимаем 
= 0,75, тогда с использованием линейной интерполяции =1,095.
Из условия 
по [1] принимаем двутавр I 35Б2 (нормальный) с параллельными гранями полок с моментом сопротивления:
.
Рис.3 – Сечение балки Б-1
Проверка принятого сечения
а) По прочности (I группа предельных состояний)
Условное нормальное напряжение при упругой работе балки (в пролете) 
= 
:
;
где 
;
Недонапряжение: 
.
Разница между фактическим весом 1м балки (43,3кг) и его значением принятым предварительно (100кг) составляет всего 0,8% от полной нагрузки q на балку 
= 0,8%, поэтому уточнение величины q не производим.
Недонапряжение составляет 1,6% < 5%, следовательно, двутавр заданной площади сечения подходит.
В нашем случае недонапряжение меньше величины: 
= 9% - следовательно балка будет работать в упругопластической стадии и фактическая величина относительной высоты упругого ядра: 
< 1. Значение можно найти по формуле:
где, 
- фактический коэффициент учета упругопластических деформаций, равный:
= 1,09 
= 1,09;
= 0,205.
Касательное напряжение на опоре при этажном сопряжении:
= 738,3 
< 
=1421 
;
Касательное напряжение при сопряжении в одном уровне:
= 924,0 < =1421 ;
где, 
= 0,58 × 
= 1421 ;
= 1,0 (по Табл.6 [3]).
0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок настила и главной балки в одном уровне.
б) Так как 
= 1,58 < 2,2 местную устойчивость стенки можно не проверять.
в) Общая устойчивость (I группа предельных состояний) обеспечена настилом, так как имеются соответствующие конструктивные элементы, связывающие настил с балкой.
г) По деформативности, при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний):
< 
= 
(по [6]).
Расчет главной балки Б-2
|
|
Сбор нагрузок
= 7,2 × 4,4 × 1,02 = 32,3т;
где, 1,02 – коэффициент учитывающий собственный вес главной балки.
Статистический расчет
При симметричной нагрузке:
» 81т;
= 2 Pa= 2 × 32,2 × 2,2»142т×м;
= 3Ра = 3 × 32,2 × 2,2» 213т×м.
Проверяем величину 
. Считаем нагрузку распределенной, тогда погонная нагрузка на балку:
3,22 × 4,4 × 1,04 =14,7т/м;
» 222 т×м.
= 2,5Р – 0,5Р = 2Р = 2 × 32,3» 64,6т;
= 2,5Р – 1,5Р = 32,3т.
Расчетная схема
Расчетная схема главной балки Б-2 с эпюрами внутренних усилий представлена на Рис.4.
Рис.4 – Расчетная схема Б-2
Выбор материала
По таблице 50 [3] для сварных балок перекрытий, работающих при статических нагрузках (группа 2) в условиях климатического района II5 выбираем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).
Ориентировочно принимаем, что толщина полки 
= 11 – 20 мм.
По таблице 51 [3] для стали марки С245 при = 11 – 20 мм расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести = 2450 кг/см2.
Подбор основного сечения
Расчет производим без учета пластических деформаций.
а)Требуемый момент сопротивления сечения:
= 8693см 
;
б) Задаемся гибкостью стенки:
;
Предварительно принимаем 
= 130.
в) Оптимальная высота балки (при которой площадь сечения будет минимальной):
= 119,2см;
В нашем случае, для балки переменного сечения оптимальная высота (при которой объем балки будет минимальным):
= 0,95 × 119,2 = 113,2см.
Минимальная высота балки (при которой балка отвечает требованиям жесткости при полном использовании прочностных свойств материала):
= 90,6см.
где, 
= 
- по [6].
Максимальная высота (при которой отметка низа балки 
) при этажном сопряжении главных балок и балок настила:
, см;
где, 
- максимальная строительная высота перекрытия, определяемая по формуле:
= 11,6 – 10,1 = 1,5м;
= 102,6см;
Так как, 
= 102,6см < 
= 113,2см – этажное сопряжение не подходит.
При сопряжении в одном уровне:
= 102,6 + 34,9 = 137,5см.
Так как, 
=137,5см > = 113,2см – принимаем сопряжение главных балок и балок настила в одном уровне (Рис. 5).
Рис.5 – Сопряжение балок Б-1 и Б-2 в одном уровне
Принимаем 
= 113,2см.
Высота стенки:
= 0,98 × 113,2» 111см;
Принимаем: 
= 110см (кратно 5 см).
г) Толщина стенки с учетом принятой гибкости:
= 0,85см.
Условие коррозийной стойкости выполняется, т.к. 
= 0,85см > 0,6см.
Условие прочности в опорном сечении при работе на сдвиг выполняется:
=0,62см.
Так как = 1100мм - принимаем стенку из прокатной толстолистовой стали (ГОСТ 199-74*), толщиной = 9мм (ближайший размер по сортаменту к величине = 0,85см).
Таким образом, площадь сечение стенки: 
= 
= 1100 × 9 = 9900мм 
= 99см 
.
д) Требуемая площадь пояса из условия прочности:
;
Приравнивая 
из-за его малой величины и выражая из формулы 
, получаем:
= 70,43см ;
Проверяем найденное значение исходя из суммы площадей элементов сечения:
;
где, 
= 
» 219см ;
= 60см ;
Сечение пояса принимаем по ГОСТ 82-70*:
20мм;
= 35,2см» 36см.
Требования:
1. 
;
- условие выполнено.
2. При изменении сечения по ширине:
- условие выполнено.
3. По условию местной устойчивости при изменении сечения по ширине:
мм;
мм – условие выполнено.
При изменении сечения по толщине:
|
|
мм;
мм – условие не выполнено.
4. 
;
.
5. Величина 
соответствует ранее выбранному диапазону = 11 – 20 мм.
Принимаем изменение сечения пояса по ширине (Рис.6).
Рис.6 – Изменение сечения пояса балки Б-2 по ширине
Окончательные размеры основного сечения:
Стенка:
= 110 × 0,9 = 99см ;
Пояс:
= 36 × 2,0 = 72см > = 70,4см .
е) Геометрические характеристики основного сечения:
= 110 + 2 × 2 = 114см;
см ;
см ;
= 2 × 72,0 + 99 = 243,0см ;
= 0,73;
= 4,1, где 
принимаем для материала пояса;
Момент инерции стенки:
» 100 × 10 
см 
;
Момент инерции поясов:
= 436 × 10 см ,
где, 
= 0,5 × 110 + 0,5 × 2,0 = 55см;
Момент инерции основного сечения:
;
Момент сопротивления:
= 9404см > 
= 8693см 
.
2.6 Назначение размеров измененного сечения. Таблица геометрических характеристик
Ширина измененного сечения:
= 
× 360 = 180 ¸ 216мм;
Принимаем 
= 200мм.
Окончательные размеры измененного сечения:
Стенка:
= 110 × 0,9 = 99см 
;
Пояс:
= 20 × 2,0 = 40см .
Геометрические характеристики измененного сечения:
= 110 + 2 × 2,0 = 114см;
см ;
см ;
= 2 × 40,0 + 99 = 179,0см ;
= 0,4;
Статический момент пояса:
2200см 
;
Статический момент половины сечения:
= 3561см 
;
Момент инерции стенки:
» 100 × 10 см ;
Момент инерции поясов:
= 242 × 10 см ,
где, = 0,5 × 110 + 0,5 × 2,0 = 55см;
Момент инерции основного сечения:
;
Момент сопротивления:
= 6000см .
Таблица 2 – Геометрические характеристики принятых сечений
| Сечение |  , см
|  , см
|  , см
| 
|  , см
|  , см
|  , см
|  , см
|  , см
|  , см
|
| Основное | 72 | 99 | 243 | 4,1 | - | - | 100×10
| 436×10
| 536×10
| 9404 |
| Измененное | 40 | 99 | 179 | 4,1 | 2200 | 3561 | 100×10
| 242×10
| 342×10
| 6000 |
Рис.7 – Сечения балки Б-2: а – основное, б - измененное
Проверка принятых сечений
По первой группе предельных состояний
а) Проверка прочности основного сечения по нормальным напряжениям в месте действия максимального момента:
= 2265кг/см 
< 
= 2450кг/см 
- прочность обеспечена;
б) Проверка прочности измененного сечения по касательным напряжениям на опоре:
= 979кг/см < 
= 1420кг/см 
- прочность обеспечена;
в) Проверка прочности измененного сечения по приведенным напряжениям в месте изменения сечения:
,
где, s и τ определяются соответственно по М и Q в месте изменения сечения: коэффициент 1,15 учитывает развитие пластических деформаций:
|
|
= 2364кг/см ;
= 327кг/см 
;
;
.
г) Проверка общей устойчивости балки.
Проверяем условие п.5.16 [3] для участка главной балки между балками настила:
;
где, 
; 
; 
; 
.
- расчетное сопротивление для материала пояса.
;
- условие выполнено.
По второй группе предельных состояний по деформативности при нормальных условиях эксплуатации
< 
,
где, 0,9 – коэффициент учитывающий уменьшение жесткости балки вследствие перемены сечения.
Расчет поясных швов
Расчет производится согласно п.11.16 [3] по формулам:
- по металлу шва (сечение 1-1, Рис. Х);
- по границе сплавления (сечение 2-2, Рис.10);
где, Т – сдвигающее усилие на единицу длины:
.
Рис.10 – Расчетные сечения швов:
1 – сечение по металлу шва; 2 – сечение по металлу границы сплавления.
В нашем случае: по п.12.8 [3] катет шва 
= 1,2 × 0,9 = 1,08 см.
По Табл. 38 [3] для автоматической сварки при 17мм < 
= 20мм < 22мм – катет шва 
мм.
Принимаем наименьшее возможное значение 
мм.
По Табл.34 [3] принимаем автоматическую сварку в «лодочку» при диаметре проволоки d = 1,4¸2,0мм для катета шва 
мм.
Коэффициенты, учитывающие форму поперечного сечения шва: 
= 0,9; 
= 1,05.
В соответствии с п.11.2 [3] коэффициенты условий работы шва: 
= 
= 1,0.
Принимаем материалы для сварки по Табл.55 [3]: для района 
2-ой группы конструкций стали С245 – флюс АН-348-А (по ГОСТ 9087-81) и сварную проволоку Св-08А (по ГОСТ 2246-70*).
Расчетное сопротивление углового шва срезу по металлу шва:
,
где, 
- нормальное сопротивление шва по временному сопротивлению, принимается по Табл.4 [3];
- коэффициент надежности по материалу шва, определяется по Табл.3 [3].
= 1848 кг/см ;
Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления:
= 1710 кг/см ,
где, 
- временное сопротивление стали, принимаемое по Табл.51 [3] для менее толстого места, так как его прочность меньше.
В соответствии с п.11.2 [3] проверяем условие:
; (*)
;
.
Условие (*) выполняется, следовательно, материалы для сварки выбраны правильно.
Проверяем прочность по металлу шва:
= 
= 207,8кг;
- прочность по металлу шва обеспечена.
Учитывая выполнение условия (*) и положительный результат проверки прочности по металлу шва, можно сделать вывод, что при 
= 
= 1,0 расчет прочности по металлу границы сплавления даст заведомо положительный результат.
2.11 Расчет опорных ребер
О пределение размеров опорных ребер из условия прочности на смятие
Требуемая ширина ребра 
на опоре по оси «1»:
= 9,6см
Принимаем 
= 95мм.
Длина площадки смятия ребра:
= 7,6см» 75мм.
Требуемая толщина этого же ребра из условия прочности на смятие:
= 1,52см;
Здесь 
- расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности при наличии пригонки. По Табл.1 [3]:
= 3512кг/см 
.
где, 
- временное сопротивление стали разрыву, принимаемое по Табл. 51 [3];
- коэффициент надежности по материалу, определяется по Табл.2 [3].
Принимаем 
= 1,6см > 
(по сортаменту широкополосной универсальной стали).
|
|
Назначаем для ребра по оси «2» такую же толщину = 1,6см, а ширину 
= 
=20см, тогда площадь смятия для ребра по оси «2» будет больше чем по оси «1» и прочность на смятие будет заведомо обеспечена.
Рис.11 – Расчетные сечения опорных ребер
Предварительная разработка конструкции
Предварительно принимаем диаметр высокопрочных болтов 
= 20мм (площадь сечения 
= 2,45см ).
Диаметр отверстия под болт 
= 
+ 3 = 23мм.
Из конструктивных соображений принимаем толщину накладки для стенки 
= 0,9см.
Зазор между отправочными марками в стыке 10мм.
Число вертикальных рядов в стенке по одну сторону от стыка n = 2.
Минимальное расстояние между рядами: 2,5 × d = 2,5 × 23 = 57,5мм» 60мм.
Расстояние от края стенки или накладки до ближайшего ряда: 1,3 × d = 1,3 × 23 = 29,9мм» 30мм.
Шаг болтов по вертикали: (4¸6) × d = 92 ¸138мм. Принимаем шаг равным 100мм.
Расстояние между крайним болтом в вертикальном ряду и внутренней гранью пояса, с, должно быть в пределах (60 - 120)мм. Принимаем с = 60мм.
Толщина накладок в поясе должна быть больше 0,5× 
= 0,5 × 20 = 10мм.
Расстояние между внутренними накладками 
³ 40мм.
Для пояса принимаем четырехрядное расположение болтов.
Определение места стыка
Момент инерции ослаблений (отверстиями) сечения пояса:
= 4 × 2,3 × 2,0 × 55 = 55,7 × 10 см 
;
Момент инерции ослаблений (отверстиями) сечения стенки:
= 
= 22,8 × 10 см 
;
где, 
= 22000.
Момент инерции ослаблений всего сечения:
= (2 × 55,7 × 10 
) + 22,8 × 10 = 134,2 × 10 см ;
Момент инерции ослаблений сечения с учетом ослаблений (нетто):
(536 – 134,2) × 10 
= 401,8 × 10 
см ;
Так как величина 
, то в соответствии с п.11.14 [3] условный момент инерции сечения нетто:
= 1,18 × 401,8 × 10 = 474,1 × 10 см ;
Условный момент сопротивления:
= 8318см ;
Предельный изгибающий момент в месте монтажного стыка:
= 8318 × 2450 = 203,8 × 10 
кг×см» 204т×м.
По эпюре изгибающих моментов (Рис.4) определяем, что сечение с изгибающим моментом равным предельному (204т×м) находится в III отсеке.
Определяем положение стыка (Х 
):
;
= 3,8м.
Расстояние от сои стыка до ближайшего поперечного ребра жесткости должно быть не меньше 0,5м: 4,4 – 3,8 = 0,6м.
Окончательно принимаем стык на расстоянии Х = 3,8м.
Внутренние усилия в месте стыка: 
; 
.
Рис. 12 – Конструкция стыка
Расчет стыка стенки
Момент, воспринимаемый стенкой:
= 39,2 × 10 т×м;
где, 
= 100 × 10 - 22,8 × 10 = 77,2 × 10 см 
- момент инерции стенки с учетом ослаблений (нетто).
Поперечная сила, воспринимаемая стенкой: 
32,3т.
Усилие, приходящееся на крайний болт вертикального ряда от момента 
:
= 9800кг;
То же от поперечной силы 
:
= 1468кг.
где, m = 11 – число болтов в вертикальном ряду.
Суммарное усилие, приходящееся на крайний болт вертикального ряда:
= 9909кг.
Предельное усилие многоболтового соединения, приходящегося на один болт в соответствии с п.11.13 [3]:
;
где, 
- наименьшее временное сопротивление материала болта разрыву. По Табл.61* принимаем сталь 40Х «Селект». = 10000кг/см 
;
= 2 - количество плоскостей трения;
= 1,0 - коэффициент условия работы соединения при количестве болтов больше 10шт;
μ – коэффициент трения, принимаемый по Табл. 36 [3]. Принимаем очистку стальными щетками, μ = 0,35.
= 1,0 - коэффициент условия работы балки в месте стыка на высокопрочных болтах;
= 1,17 – коэффициент надежности при очистке стальными щетками (Табл. 36 [3]).
= 10,2т > 9,9т – условие выполняется;
= 3% < 20% - условие выполняется.
