Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
I. Прямоугольный декартов базис. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Разложение вектора в декартовом базисе Рассмотрим пространство 0 xyz, т.е. введем в пространстве прямоугольную декартовую систему координат. Векторы единичные векторы осей О x, Oy, Oz. Векторы называются ортами. Поскольку некомпланарны, то они образуют базис в пространстве, который называют декартовым базисом.
Теорема. Любой вектор , заданный в пространстве 0 xyz, может быть представлен в виде . (3.4) Такое представление вектора называется разложением вектора в декартовом базисе или разложением вектора по ортам. Проекции называются прямоугольными декартовыми координатами вектора . Записывают или . Каждый вектор имеет единственное представление в виде (3.4) в заданном базисе.
II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами) Пусть даны два вектора и . Тогда сумма векторов: . Разность векторов: . Произведение вектора на число . Итак, , .
Пример 5.1. . Найти
III. Модуль вектора
По теореме о длине диагонали параллелепипеда или . модуль вектора . IV. Расстояние между двумя точками в пространстве
Рассмотрим вектор , где
Тогда разложение по ортам, где Расстояние между точками А и В равно .значит расстояние между точками Частный случай. Расстояние между точками на плоскости , где
V. Направляющие косинусы
Направление вектора в пространстве определяется углами которые вектор составляет с осями Ox, Oy, Oz. Косинусы этих углов, т.е. называются направляющими косинусами вектора. По свойству 1 проекций: или Тогда
VI. Условие коллинеарности двух векторов
Для того, чтобы два вектора и были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их проекции были пропорциональны условие коллинераности векторов.
Скалярное произведение векторов I. Определение Опр. Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. . (3.5) Придадим (3.5) другой вид (по свойству 1 проекций). проекция на ось, определяемую . проекция на ось, определяемую .
(3.6) II. Свойства скалярного произведения 1. Переместительное свойство Доказательство из определения. 2. Сочетательное свойство относительно скалярного множителя . 3. Распределительное свойство Пример 6.1. Векторы и образуют угол Зная, что вычислить Условие ортогональности векторов По определению . , если или , или т.е. Пусть и – ненулевые векторы. Тогда . Итак, для того, чтобы два ненулевых вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю. Пример 6.2. При каком векторы и ортогональны, если Ответ:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 303; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.145.114 (0.011 с.) |