Принцип действия генератора переменного тока

Простейший генератор переменного тока состоит из проволочной рамки, вращающейся между полюсами неподвижного магнита. Каждый конец рамки соединен со своим контактным кольцом, скользящим по электропроводной угольной щетке (рисунок над текстом). Индуцированный электрический ток течет к внутреннему контактному кольцу, когда соединенная с ним половина рамки проходит мимо северного полюса магнита, и, наоборот, к внешнему контактному кольцу, когда мимо северного полюса проходит другая половина рамки.

 

Рис. 1.

 

 

Если рамка вращается с постоянной угловой скоростью, то напряжение на контактных кольцах будет изменяться по синусоидальному закону:

u = U_m sin ωt

Если к выводам съёмных контактов подключить сопротивление, то по электрической цепи потечет переменный ток который также изменяется по синусоидальному закону:

i = I_m sin ωt

Для переменных напряжения и тока можно выделить следующие параметры:

u, i - мгновенные значения,

U_{m ,} I_m – максимальные (амплитудные) значения;

Т - период колебаний;

f = 1 / T – частота колебаний.

Для европейских стран частота колебаний напряжения составляет 50 Гц (50 колебаний в секунду), для Америки и Японии принята частота 60 Гц.

ω – круговая частота; ω = 2π f = 2 π 50 = 100 π

U, I – действующие значения.

Действующими значениями переменного тока называют такой постоянный ток, который за время равное периоду выделяет в сопротивление R, такое же количество тепла, что и переменный ток.

Действующее значение характеризует энергетические свойства сигнала. Мгновенное значение характеризует информационные свойства сигнала. Приборы показывают действующее значение.

Рис. 2.

 

Выведем формулу действующего значения переменного тока:

= Энергия на постоянном токе = энергии на переменном токе.

Энергия на постоянном токе за период = RT

Чтобы узнать энергию на переменном токе за период T надо:

рассчитать элементарную энергию за маленький промежуток времени dt:

dW = i ² R dT, а затем все эти энергии сложить, то есть взять интеграл за период T.

= Rdt = R ;

  I ² = dt.  I = - действующее значение переменного тока.

Действующее значение еще называют среднеквадратичным значением.

Выведем формулу, связывающую действующее и максимальное значение гармонического сигнала. i = I_m sin ωt.

 

Получается разность интегралов, где второй интеграл от гармонической функции

 

Т.о. ; аналогично ; и ;

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы

Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение

u = U_m sin t   (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

i = =  = I_m sin t            (2)

Соотношение (2) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (2) вытекает: ; .

Полученный результат показывает, что ток и напряжение совпадает по фазе, следовательно соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

Рис. 3.

Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью.

 

Рис. 3.а) Обозначение емкости на схеме С1  конденсатор; С2 электролитический конденсатор; С3 переменный конденсатор	Рис. 3.б) Электрическое поле заряженного конденсатора

 

Если к конденсатору приложить синусоидальное напряжение u = U_m sin t, то за счет изменяющейся в соответствии с изменением направления поляризации диэлектрика через конденсатор будет протекать переменный ток.

Поскольку ток это скорость движения зарядов (количество заряда в единицу времени через поперечное сечение проводника), а заряд на обкладках конденсатора связан с напряжением между пластинами конденсатора зависимостью:

,

где С – емкость конденсатора, откуда:   q = Cu.

И так, напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону:

u = U_m sin t

Тогда ток через конденсатор определится выражением

i = =  (Cu) = C = CU_m sin ( t + ) = I_m sin ( t + )              .(3)

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

 

 

Из (3) вытекает:    ; .

Введенный параметр X_C =  называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление,   X_C имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 5.б). Из рис. 5.б). вытекает, что при конденсатор пред ставляет разрыв для тока, а при ..

Ток опережает напряжение на угол . Этому соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 6.

Рассмотрим цепь, состоящую из активного сопротивления и конденсатора (Рис. 7).

Вектор падения напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с током, а вектор напряжения на конденсаторе отстаёт от вектора тока на угол . Следовательно, векторная диаграмма такой схемы будет выглядеть следующим образом:

 

Рис. 8.

Катушка индуктивности

Индуктивность это устройство, способное при прохождении через него тока создавать магнитное поле, в котором запасается электромагнитная энергия.

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Для создания идеального индуктивного элемента нужно использовать сверхпроводящую катушку индуктивности. В реальных катушках индуктивности всегда присутствует активное сопротивление провода.

 

Рис. 9. Обозначение катушки индуктивности на схеме	Рис. 10. Магнитное поле катушки индуктивности

 

Для упрощения физического процесса рассмотрим идеальный индуктивный элемент, не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью.

Пусть протекающий через него ток определяется выражением   i = I_m sin t. Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

u= - e = =   (Li) =   L I_m sin ( t +  ) = U_m sin ( t +  ).         (5)

где  = Li - потокосцепление.

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает: = ωL = U = ωL I = X_L I;

откуда X_L = ωL;  где X_L – реактивное индуктивное сопротивление катушки индуктивности.

Введенный параметр X_L = ωL называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента, этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при  катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

 Опережение током на угол  напряжение соответствует повороту вектора на угол  против часовой стрелки. Следовательно, уравнению соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

Естественно, что катушка изготавливается из металлического провода, который имеет активное сопротивление, полное сопротивление содержит активную и реактивную части: Z = R + jX_L