Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Билет 34. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону: Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила Закон движения пружинного маятника запишется в виде: Используя формулу циклической частоты и Ур-ие коэф.затухания ,придём к уравнению Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение .Тогда уравнения (дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в контуре) и можно записать в виде .Используя (Ур-ие циклической частоты) и (коэф. Затухания) придём к уравнению Колебания. Возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями. Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты . Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора. Из формулы (1) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по и приравняв его нулю, получим условие, определяющее :
Это равенство выполняется при , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота (2) Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим). При значение практически совпадает с собственной частотой колебательной системы. Подставляя (2) в формулу (1), получим
Резонанс. Из выражения следует, что если затухание в системе отсутствует ,то только в этом случае колебания и вынуждающая сила(приложенное переменное напряжение)имеют одинаковые фазы; во всех других случаях .При изменении , а при независимо от значения коэффециента затухания , т.е. сила(напряжение) опережает по фазе колебания на .При дальнейшем увеличении сдвиг фаз возрастает и при т.е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы(переменного напряжения). Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, к примеру, в схемотехнике или геологии.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 177; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.140.111 (0.005 с.) |