Правила объединения или связи.

На первом шаге, когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются выбранной мерой. Однако когда связываются вместе несколько объектов, возникает вопрос, как следует определить расстояния между кластерами? Другими словами, необходимо правило объединения или связи для двух кластеров. Здесь имеются различные возможности:

Одиночная связь (метод ближайшего соседа) (Single Linkage). В этом методе расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах.

Полная связь (метод наиболее удаленных соседей) (Complete Linkage). В этом методе расстояния между кластерами определяются наибольшим расстоянием между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. «наиболее удаленными соседями»).

Невзвешенное попарное среднее (Unweighted Pair-group Average). В этом методе расстояние между двумя различными кластерами вычисляется как среднее расстояние между всеми парами объектов в них.

Взвешенное попарное среднее (Weighted Pair-group Average). Метод идентичен методу не взвешенного по парного среднего, за исключением того, что при вычислениях размер соответствующих кластеров (т.е. число объектов, содержащихся в них) используется в качестве весового коэффициента.

Невзвешенный центроидный метод (Unweighted Pair-group Centroid). В этом методе расстояние между двумя кластерами определяется как расстояние между их центрами тяжести.

Взвешенный центроидный метод (медиана) (Weighted Pair-group Centroid) (median). Этот метод идентичен предыдущему, за исключением того, что при вычислениях используются веса для учёта разницы между размерами кластеров (т.е. числами объектов в них).

Метод Варда (Ward's Method). Этот метод отличается от всех других методов, поскольку он использует методы дисперсионного анализа для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов (SS) для любых двух (гипотетических) кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге.

Двухвходовое объединение.

Ранее этот метод обсуждался в терминах «объектов», которые должны быть кластеризованы. Во всех других видах анализа интересующий исследователя вопрос обычно выражается в терминах наблюдений или переменных. Оказывается, что кластеризация, как по наблюдениям, так и по переменным может привести к достаточно интересным результатам. Например, представьте, что медицинский исследователь собирает данные о различных характеристиках (переменные) состояний пациентов (наблюдений), страдающих сердечными заболеваниями. Исследователь может захотеть кластеризовать наблюдения (пациентов) для определения кластеров пациентов со сходными симптомами. В то же самое время исследователь может захотеть кластеризовать переменные для определения кластеров переменных, которые связаны со сходным физическим состоянием.

После этого обсуждения, относящегося к тому, кластеризовать наблюдения или переменные, можно задать вопрос, а почему бы не проводить кластеризацию в обоих направлениях? Кластерный анализ содержит эффективную двувходовую процедуру объединения, позволяющую сделать именно это.

Трудность с интерпретацией полученных результатов возникает вследствие того, что сходства между различными кластерами могут происходить из (или быть причиной) некоторого различия подмножеств переменных. Поэтому получающиеся кластеры являются по своей природе неоднородными.

Методика работы с пакетом

Рассмотрим процесс формирования выборок в системе STATISTICA.

Из переключателя модулей STATISTICA откройте модуль Cluster Analysis (Кластерный Анализ). Высветите название модуля и далее нажмите кнопку Switch to (Переключиться в) либо просто дважды щелкните мышью по названию модуля Cluster Analysis.

На экране появится стартовая панель модуля (рис.1) Clustering Method (методы кластерного анализа): Joining (tree clustering) (иерархические агломеративные методы или древовидная кластеризация), K - means clustering (метод К средних), Two-way joining (двувходовое объединение). Разберем каждый из этих методов.

 

Рис.1. Стартовая панель модуля методов кластерного анализа