Расчетно-графическая работа № 3

Расчет трехфазных цепей переменного тока

Теоретические положения

Трёхфазной системой называется совокупность трёх однофазных цепей, в которых действуют три электродвижущие силы одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол .

Мгновенные значения электродвижущих сил, индуктируемых в трёх обмотках генератора, сдвинутых по фазе относительно другой на угол ²/₃π, будут выражены аналитически следующим образом:

где  - мгновенные значения электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах;

- амплитуды электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах.

В симметричной трёхфазной системе . В соответствии с этим

.

 

Трёхфазная система, соединённая «звездой»

Рис.1 Трехфазная система, соединенная по схеме «звезда»

 

а) мгновенное значение тока в нулевом проводе

б) действующее значение тока в нулевом проводе

в) соответствие между фазными и линейными токами

г) соотношение между фазным и линейным напряжениями

д) напряжение между нулевой точкой генератора и нулевой точкой приёмника энергии (узловое напряжение)

,

где - комплексные выражения действующих значений ЭДС в отдельных обмотках (фазах) генератора;

 - комплексы общей проводимости отдельных фаз;

е) напряжение на отдельных фазах приёмника:

;

ж) токи в отдельных фазах и линейных проводах:

; ; .

 

Трёхфазная система, соединённая «треугольником»

Рис.2 Трехфазная система, соединенная по схеме «треугольник»

 

а) соотношение фазными и линейными напряжениями при симметричной трёхфазной системе:

б) комплексы действующих значений токов в отдельных фазах:

; ; ;

в) комплекс действующего значения любого линейного тока равен разности соответствующих комплексов действующих значений фазных токов:

; ; ;

г) при одинаковых по виду и по величине нагрузках, т.е. при равномерной нагрузке фаз

Мощность потребляемого тока при равномерной нагрузке

, , ,

где - мощности соответствующих фаз в ваттах;

- фазное напряжение в вольтах;

- фазный ток в амперах;

- линейное напряжение в вольтах;

- линейный ток в амперах.

Расчетно-графическая часть

1. Исходные данные. Исходные данные. В трехфазную сеть с напряжением U включены три одинаковых приемника энергии. Сопротивления приемника равны R и X_L  или Х_С (табл. 3).

Определить:

1) Фазные и линейные токи.

2) Определить коэффициент мощности, активные и реактивные мощности всей цепи и каждой фазы отдельно.

3) Построить топографические диаграммы.

Задачу решить для слу­чаев, когда приемники энергии соединены звездой (рис. 3, а), а затем треугольником (рис. 3, б). Сравнить полученные результаты.

 (а) (б)                               

Рис. 3

 

№ варианта		, Ом	, Ом	, Ом
0	660	40	30	---

1) Расчет трехфазной цепи при соединении приемников звездой. (рис.3, а)

1. Определяем фазное напряжение

 В;

1. Определяем полное сопротивление фаз

Ом.

1. Определяем фазные и линейные токи

А.

4. Определяем активные, реактивные, и полные мощности фаз

Вт;

 ;

вар;

;

 ВА;

1. Определяем активные, реактивные, и полные мощности всей нагрузки:

 Вт

вар;

 ВА.

1. Строим топографическую диаграмму.

Рис. 4

2) Расчет трехфазной цепи при соединении приемников треугольником (рис.3, б).

1. Определяем фазные и линейные токи

 ,А;

 ,А;

1. Определяем активные, реактивные, и полные мощности

 Вт;

 вар;

 ВА;

1. Строим топографическую диаграмму.

Рис. 5

 

3) Сравниваем полученные результаты:

При соединении приемников, треугольником линейные токи в 3, а фазные токи в  раза больше, чем при соединении этих же приемников звездой:

Активные, реактивные, и полные мощности всей нагрузки при соединении приемников треугольником в 3 раза дольше чем при соединении этих же приемников звездой:

 

 

Задание на РГР № 3

1. Исходные данные. Исходные данные. В трехфазную сеть с напряжением U включены три одинаковых приемника энергии. Сопротивления приемника равны R и X_L  или Х_С (табл. 3).

Определить:

4) Фазные и линейные токи.

5) Определить коэффициент мощности, активные и реактивные мощности всей цепи и каждой фазы отдельно.

6) Построить топографические диаграммы.

Задачу решить для слу­чаев, когда приемники энергии соединены звездой (рис. 6, а), а затем треугольником (рис. 6, б). Сравнить полученные результаты.

 (а) (б)                               

Рис. 6

Таблица 3

№ варианта	U, B	, Ом	, Ом	, Ом	№ варианта	U, B	, Ом	, Ом	, Ом
1	86,5	3	4	-	16	660	24	-	18
2	173	4	-	3	17	277	9,6	12,8	-
3	380	12	16	-	18	380	12,8	-	9,6
4	380	16	-	12	19	660	15	20	-
5	400	32	16	-	20	600	20	-	15
6	600	32	-	16	21	3000	45	60	-
7	225	5	12	-	22	3300	60	-	45
8	450	5	-	12	23	216,5	7,5	10	-
9	244	2	14	-	24	220	10	-	7,5
10	380	14	-	2	25	380	10	20	-
11	400	5	15	-	26	500	20	-	10
12	230	15	-	5	27	660	9	12	-
13	380	15,2	-	13	28	380	12	-	9
14	660	13	15,2	-	29	230	16	-	12
15	520	18	24	-	30	400	14	2	-