Работа трансформатора под нагрузкой.

Схема нагруженного трансформатора представлена рис.

 

 

 

Рис. Схема нагруженного трансформатора. 

 

 

  Рис. 11.2. Условно-логическая схема.

Первичная обмотка подключается к источнику синусоидального напряжения u₁. Ток i₁ в первичной обмотке или точнее, МДС i₁w₁ вызывает основной магнитный поток рассеяния Ф_1d. Изменяющийся магнитный поток пронизывает обмотки и согласно закону электромагнитной индукции (ЭМИ) в обмотках наводится ЭДС e₁ и e₂, выбранные положительные направления которых показаны на рис. 11.1. К вторичной обмотке подключен потребитель с сопротивлением Z_Н  (в комплексной форме), т. е. вторичная обмотка замкнута (З на рис.11.2.) и ток i₂ в ней вызывает МДС
i₂w₂. Как видно из рис. 11.1. МДС i₂w₂ против МДС i₁w_1, т. е. поток вторичной обмотки направлен навстречу потоку первичной обмотки.

С изменением тока  при неизменном изменяется ток , что следует из закона сохранения энергии. Таким образом, в трансформаторе действуют две обратные связи: от МДС i₂w₂ к магнитному потоку Ф и от
ЭДС e₁ к току i₁.

Уравнение магнитодвижущих сил. МДС (для мгновенных значений)

i₁w₁ – i₂w₂ = F₁ – F₂ = F  
где F – мгновенное значение результирующей МДС обеих обмоток.

При неизменном действующем значении напряжений U₁ результирующий магнитный поток Ф практически остаётся также неизменным в режимах от холостого хода до номинального, поэтому

i₁w₁ – i₂w₂ = i_1Х w₁
или в комплексной форме
w₂ =

Уравнение токов. Разделив обе части на w₁, получим:

 

Обозначив  = , запишем для токов

 определяет определяет основной магнитный поток Ф, а вторая  компенсирует размагничивающее действие тока вторичной обмотки.

Ток холостого хода  составляет несколько процентов тока , поэтому им можно пренебречь:  или

Уравнение электрического состояния.  На рис. 11.1. показана схема трансформатора с включенным потребителем, сопротивление которого в комплексном виде  Первичную обмотку рассматриваем как приёмник, а вторичную как источник электрической энергии.

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для первичной цепи:

или

где  – падение напряжения на активном сопротивлении провода первичной обмотки; напряжения на сопротивлении рассеяния первичной обмотки.

В комплексной форме

+

Уравнение, составленное по второму закону  Кирхгофа для вторичной цепи:

где  выводах вторичной обмотки;  падение напряжения на активном сопротивлении проводов вторичной обмотки; 

 – падение напряжения на сопротивлении рассеяния вторичной обмотки. В комплексной форме:

=    

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной. Для устранения магнитной связи между обмотками составляют эквивалентную электрическую схему, что возможно, если объединить обе обмотки трансформатора в одну, сделав равными ЭДС этих обмоток (, т.е.  

Найдём приведённые значения величин, для понижающего трансформатора, умножив на

Или через коэффициент трансформации

 =

Приведённые значения: = ;

.

Уравнение с приведёнными значениями:

Векторная диаграмма трансформатора. Векторную диаграмму строим на основании уравнений электрического состояния и уравнений токов. Диаграмма для активно-индуктивной нагрузки (  строится следующим образом. Из точки 0 в произвольном направлении в выбранном масштабе для токов строится вектор тока  и при активно-индуктивной нагрузке в направлении опережения под углом сдвига фаз  в масштабе, выбранном для напряжения, вектор К вектору  прибавляется вектор активного падения напряжения во вторичной обмотке

(направлен параллельно вектору ) и вектор индуктивного  падения напряжения (опережает вектор yгол Замыкающий вектор  

Рис.11.3 Векторная диаграмма             трансформатора

Вектор магнитного потока отстаёт по фазе от вектора на угол Вектор тока холостого хода опережает вектор Ф на угол потерь С вектором складывается ветор и получается вектор тока в сжения на первичной обмотке находится как сумма векторов вектора падения напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки (откладывается из конца вектора
параллельно вектору и вектора падения напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния (откладывается из конца вектора и опережает вектор тока на угол 2).

Схема замещения трансформатора. В электрических цепях обмотки трансформатора связаны между собой магнитным полем. Это усложняет расчёт цепи. Поэтому целесообразно заменить трансформатор его моделью, которая называется схемой замещения. Схема замещения должна удовлетворять требованиям, предъявляемым к моделям, т.е. математическое описание режима схемы замещения должно совпадать с математическим описанием электрического состояния трансформатора.

Приведённый трансформатор математически описывается уравнениями электрического состояния и уравнениями токов. В соответствии с этими уравнениями построена схема замещения трансформатора (рис. 11.4)

На схеме R₁ и X_1d соответственно – активное сопротивление и сопротивление рассеяния первичной обмотки;  и приведённые активное сопротивление и сопротивление рассеяния вторичной обмотки; активное и реактивное сопротивлениеветви холостого хода, аналогичные сопротивлениям R и X катушки с ферромагнитным магнитопроводом. Мощность потерь в сопротивлении при токе эквивалентна потерям мощности в магнитопроводе, т.е.  эквивалентное реактивное сопротивление.

Рис. 11.4 Схема замещения приведённого трансформатора.

Падение напряжения на ветви холостого хода с комплексным сопротивлением ₀  при токе _1x равно ЭДС ₁ и ^’₂ трансформатора.

Упрощённая схема замещения. Параметры схемы замещения трансформатора экспериментально найти трудно. Если пренебречь током 

холостого хода из-за его малости, то получим так называемую упрощённую схему замещения, где называются сопротивлениями короткого замыкания и + . 

Опыт холостого хода трансформатора.  К первичной обмотке подводится номинальное напряжение к вторичной – подключен вольтметр измеряющий напряжение холостого хода Практически можно считать, что ток Амперметр показывает ток холостого хода , а ваттметр потери мощности при холостом

ходе По этим показаниям можно определить коэффициент трансформации
для понижающего трансформатора или . Мощностью потерь в проводах можно пренебречь, т. к. ток вторичной обмотки равен нулю, а ток в первичной обмотке – ток холостого хода составляет примерно 5% номинального.

Можно также найти

/  

 

полное сопротивление цепи

активное сопротивление цепи

.

индуктивное сопротивление цепи

 

Так как практически сопротивление то значение определяются из приведённых формул.

Опыт короткого замыкания. Опыт короткого замыкания выполняется по представленной схеме 

К первичной обмотке подводится пониженное напряжение , составляющего 5 , при котором токи  в обмотках равны номинальным. Вторичные обмотки трансформатора замыкаются накоротко.

При этом опыте вольтметр показывает напряжение первичной обмотки , ваттметр W – мощность короткого замыкания  – ток в первичной обмотке. По этим показаниям можно определить мощность потерь в обмотках, т. к. потери в магнитопроводе составляют лишь
0,005 – 0,1 потерь при номинальном режиме из-за пониженного напряжения . Мощность потерь при коротком замыкании и номинальных токах

Кроме того, по данным этого опыта можно найти параметры упрощён ной схемы замещения 

Полное сопротивление 

суммарное активное сопротивление обеих обмоток

 

реактивное сопротивление

 .