Тема урока: Мощность в цепи переменного тока

Цель урока: Рассмотреть, как влияют на величину мощности сопротивления её элементов.

План.

Активная мощность.

Реактивная мощность.

3. Коэффициент мощности cosφ.

Содержание темы.

«Активная, реактивная, и полная мощности в цепи переменного тока»

В общем случае при наличии в цепи активного, индуктивного и емкостного сопротивлений мгновенная мощность выражается формулой

P =iu = I_mU_m(cosφ - cos(2ωt -φ))/2=IUcosφ - IUcos(2ωt -φ), (1)

где I и U – действующие значения тока и напряжения, равные I = , U= .

а) На практике мгновенную мощность вообще не измеряют, да она и не нужна. Практически надо знать не мгновенную мощность, а энергию, которую выделит электрическая цепь за достаточно большой промежуток времени. А для этого во всех случаях надо знать среднюю мощность за этот промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно знать среднюю мощность за один период, поскольку в последующие периоды выделяется такая же энергия. Среднее значение второго слагаемого формулы (1) за период Т изменения тока равно нулю. Поэтому средняя мощность за период Т равна первому слагаемому, не зависящему от времени:

P = IUcosφ (2).

Это величина называется активной мощностью, а сosφ - коэффициентом мощности.

При проектировании электрических цепей переменного тока обязательно добиваются, чтобы значение сosφ было больше 0,85 (сosφ < 0,85 запрещается к использованию).

Величина активной мощности P в цепях с чисто активным сопротивлением будет максимальна, т.к. φ=0, в цепях с чисто индуктивным и емкостным сопротивлением P =0, т.к. φ=90°.

Ранее при рассмотрении векторных диаграмм было установлено, что полное сопротивление цепи Z, реактивное сопротивление хр, активное сопротивление R и сдвиг фаз между током и напряжением φ связаны треугольником сопротивлений (появляется 1-й треугольник),

где гипотенуза выражает полное сопротивление цепи

Z= или Z= .

Из треугольника сопротивлений имеем: cosφ = . (3)

Подставляя (3) и U=I Z в формулу (2) получим для активной мощности P= I²R. (4) Произведение Pt называют активной энергией ω= Pt (5)

и измеряют в (Вт*с) или в (кВт*ч) счетчиками электрической энергии. Активная энергия полностью преобразуется в тепло или механическую энергию на участке с активным сопротивлением.

в) Если величины на сторонах треугольника сопротивлений умножить на I ², то получим треугольник мощностей.

Из треугольника мощностей видно, что катет, прилежащий к углу φ, представляет собой активную мощность P= I²R, противолежащий катет представляет мощность Q= I²x_p (6),

называемую реактивной мощностью. Учитывая, что x_p= Zsinφ и Z= , получим:

Q= I²x_p= I²Zsinφ = IUsinφ, т.е. Q= IUsinφ. (7).

Реактивная мощность измеряется в ВАр (вольт-амперах-реактивных), по формуле (6) вычисляется ее абсолютное значение, а на графике ее значения находятся в отрицательной области кривой, где значения тока и напряжения разные по знаку.

Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником с одной стороны и магнитными и электрическими полями – с другой.

Эта энергия равная Qt, бесполезно загружает источник энергии (генератор) и провода линий электропередач, что для энергоэлектрического хозяйства является вредным. Поэтому в серьезных хозяйствах принимают меры по ее сокращению.

с) Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность

S=I²Z=IU (8) или S = (9). Полная мощность измеряется в ВА (вольт-амперах) или кВА. Произведение St выражает полную энергию цепи переменного тока.

Если рассмотреть произведения значений мгновенной мощности на соответствующие промежутки времени Δt, просуммировать их и взять предел этой суммы при Δt стремящемуся к нулю при стремлении числа этих промежутков к бесконечности, мы получим значение полной энергии в цепи за рассматриваемый промежуток времени.

Это отображается заштрихованной областью графика. Видно, что в цепи с чисто активным сопротивлением полная энергия равна активной энергии, в цепях с индуктивным и емкостным сопротивлением она равна нулю, в общем случае полная энергия вычисляется как площадь прямоугольника 0DАВ

d) И в заключение, необходимо вернуться к коэффициенту мощности, имеющему большое значение при эксплуатации электросетей и решении практических задач.

Из треугольника мощностей и формул (9), (8) получаем, что коэффициент мощности cosφ можно вычислить по формулам:

cosφ = = , (10)

cosφ = ; (11)

На практике cosφ:
- можно вычислить, используя вольтметр, амперметр и ваттметр (формула (11));
- можно измерить специальным прибором – фазометром.

Все введенные нами понятия и формулы для их вычисления будут использоваться при решении задач.

 

 Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Китаев В.Е. Электротехника с основами промышленной электроники. Издание второе, переработанное и дополненное. Москва «Высшая школа», 1985

2. Гольгин А.Ф., Ильяшенко Л.А. Устройство и обслуживание электрооборудования промышленных предприятий, Москва «Высшая школа», 1986

3. Новиков П.Н., Толчеев О.В. Задачник по электротехнике, Москва, издательский центр «Академия», 2008

4. Ломоносов В.Ю., Поливанов К.М., Михайлов О.П. Электротехника, Москва, «Энергоатомиздат», 1990

5. Касаткин А.С. Основы электротехники, Москва «Высшая школа», 1986

Д.З. Изучите конспект и ответьте на вопросы: