Управление стилем и цветом линий двумерных графиков

Лекция 8

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ

 

Maple реализует разнообразные варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.

В ядро Maple встроено ограниченное число функций построения графиков. Это прежде всего функция для построения двумерных графиков plot и функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они позволяют строить графики наиболее распространённых типов. Для построения специальных графиков (например, векторных полей градиентов, решения дифференциальных уравнений, построения фазовых портретов и т.д.) в пакеты системы Maple включен большое число различных графиков функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания.

 

Основная функция построения двумерных графиков (plot)

В математике широко используются зависимости зависимости вида   или . Их графики строятся на плоскости в виде ряда точек , обычно соединяя отрезками прямых. Т.о., используется кусочно-линейная интерполяция двумерных графиков. Если число точек графика достаточно велико, то приближунность построения не очень заметеа.

Для построения двумерных графиков служит функция. Она задаётся в виде:

> Plot(f,h,v);

> Plot(f,h,v,o);

где f – визуализируемая функция (или функции), h – переменная с указанием области её изменения, v – необязательная переменная с указанием области её изменения, o – параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.).

Самыми простыми формами задания функции являются следующие:

> Plot(f,xmin..xmax); – построение графика функции , заданной только своим именем;

> Plot(f(x),x=xmin..xmax); – построение графика функции .

Диапазон изменения независимой переменной  задается как xmin..xmax, где xmin, xmax – минимальное и макисмальное значение . Две точки – составной символ, указывающий на изменения независимой переменной.

Помимо построения самой кривой  или  необходимо задать ряд других свойств графиков, например вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др.

Для двумерной графики возможны следующие параметры:

· adaptive – включение адаптивного алгоритма построения графиков;

· axes – вывод различных типов координат (axes=NORMAL – обычные оси, выводятся по умолчанию, axes=BOXES – график заключается в рамку с осями – шкалами, axes=FRAME – оси в виде перекрещивающихся линий, axes=NONE – оси не выводятся);

· axesfont – задание шрифтов для подписи деталей на координатных осях;

· color – задаёт цвет кривых;

· cords – задание типа координатной системы;

· discont – задаёт построение непрерывного графика

· filled – при filled=true задаёт окраску цветом, заданным параметром color для области, ограниченной построенной линией и горизонтальной координатной осью ;

· font – задание шрифта в виде [семейство, стиль размер];

· labels – задание надписей по координатным осям [X,Y], где X и Y – надписи по осям и графика;

· labeldirections – задаёт направление надписей по осям [X,Y], где X и Y могут иметь строковые значения HORISONTAL (горизонтально) и VERTICAL (вертикально);

· labelfont – задаёт тип шрифта подписей

· legend – задаёт вывод легенды

· linestyle – задание стиля линий (1 – сплошная, 2 – точками, 3 – пунктиром и 4 – штрихпунктиром);

· numpoints – задаёт минимальное количество точек на графике (по умолчанию numpoints=49);

· resolutions – задаёт горизонтальное разрешение устройства вывода (по умолчанию resolutions=200, параметр используется при отключенном адаптивном методе построения графиков);

· sample – задаёт список параметров для предварительного просмотра кривых;

· scaling – задаёт масштаб графика: CONSTRAINED (сжатый) или UNCONSTRAINED (несжатый – по умолчанию);

· size – задаёт размер шрифта в пунктах;

· style – задаёт стиль построения графика (POINT – точечный, LINE – линиями);

· symbol – задаёт вид символа для точек графика (возможны значения BOX  прямоугольник, CROSS – крест, CIRCLE – окружность, POINT – точка,  DIAMOND – ромб);

· symbolsize – установка размеров символов для точек графика (в пунктах, по умолчанию 10);

· title – задаёт построение заголовка графика (title="string”, где string – строка);

· titlefont – определяет шрифт для заголовка;

· thickness – определяет толщину линий графиков (0,1,2,3 значение по умолчанию 0);

· view=[A,B] – определят максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране, A=[xmin..xmax]; B=[ymin..ymax] (по умолчанию отображается вся кривая);

· xtickmarks – задаёт минимальное число отметок по оси ;

· ytickmarks – задаёт минимальное число отметок по оси .

Специальный параметр adaptive задаёт работу специального адаптивного алгоритма для построения графиков наилучшего вида. При задании adaptive=false адаптивный алгоритм построения графиков отключается, а при adaptive=true включается (значение по умолчанию)

В Maple параметр cords задаёт 15 типов координатных систем для двумерных графиков. По умолчанию используется прямоугольгая (декартова система координат (cords=сartesian).

 

Графики функций с разрывами

Среди аргументов функции plot есть параметрdiscont. Если задать его значение true, то качество графика улучшится.

> plot(ln(1+tan(x)),x=-11..11,color=black);

 

 

> plot(ln(1+tan(x)),x=-11..11,discont=true,color=black);

 

 

Параметры функции plot3d

С помощью параметров p можно в широких пределах управлять видом трёхмерных графиков, выводя или убирая линии каркасной сетки, вводя функциональную окраску поверхностей, меняя угол их обзора и параметры освещения, изменяя вид координатных осей и т.д. Следующие параметры функции plot3d задаются аналогично их заданию для функции plot.

axesfont	font	color	coords	style
labelfont	linestyle	Numpoints	Scaling	symbol
thickness	title	titlefont

Однако функция plot3d имеет ряд дополнительных специфических параметров:

ambientlight=[r,g,b] – задаёт интенсивность красного (r}, зелёного (g), синего (b) цветов подсветки относительных единицах (от 0 до 1);

axes=f – задаёт вид координатных осей (BOXED, NORMAL, FRAME  и NONE по умолчанию NONE);

grid=[m,n] – задаёт число линий каркаса поверхности;

gridstyle=x – задаёт число линий каркаса x ('rectangular' или 'triangular');

labels=[x,y,z] – задаёт надписи по осям (x, y и z – строки, по умолчанию пустые);

light=[phi,theta,r,g,b] – задаёт углы, под которыми расположен источник освещения поверхности и интенсивности соответствующих цветов (r,g и b)

lightmodel=x – задаёт схему освещения (соответственно 'none', 'light1', 'light2', 'light3', 'light4').

orientation=[theta,phi] – задаёт углы ориентации поверхности (по умолчанию 45^○);

projection=r – задаёт перспективу при обзоре поверхности (r может быть числом 0 или 1, задающим включение или выключение перспективы, одной из строк 'FISHEYE', 'NORMAL' или 'ORTHOGONAL' (это существует численным значением r, равным 0, 0.5 или 1, причём по умолчанию задано projection= ORTHOGONAL));

shading=s – задаёт направления, по которым меняется цвет функциональной окраски (значения s могут быть XYZ, XY,Z, ZGREYSCALE, ZHUE, NONE);

tickmarks=[l,n,m] – задаёт характер маркировки по осям x, y и z (числа 1, n и m имеют значения не менее 1);

view=zmin..zmax или view=[xmin..xmax,ymin..ymax,zmin..zmax] – задаёт минимальное и максимальные координаты поверхности для её участков.

 

Лекция 8

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ

 

Maple реализует разнообразные варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.

В ядро Maple встроено ограниченное число функций построения графиков. Это прежде всего функция для построения двумерных графиков plot и функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они позволяют строить графики наиболее распространённых типов. Для построения специальных графиков (например, векторных полей градиентов, решения дифференциальных уравнений, построения фазовых портретов и т.д.) в пакеты системы Maple включен большое число различных графиков функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания.

 

Основная функция построения двумерных графиков (plot)

В математике широко используются зависимости зависимости вида   или . Их графики строятся на плоскости в виде ряда точек , обычно соединяя отрезками прямых. Т.о., используется кусочно-линейная интерполяция двумерных графиков. Если число точек графика достаточно велико, то приближунность построения не очень заметеа.

Для построения двумерных графиков служит функция. Она задаётся в виде:

> Plot(f,h,v);

> Plot(f,h,v,o);

где f – визуализируемая функция (или функции), h – переменная с указанием области её изменения, v – необязательная переменная с указанием области её изменения, o – параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.).

Самыми простыми формами задания функции являются следующие:

> Plot(f,xmin..xmax); – построение графика функции , заданной только своим именем;

> Plot(f(x),x=xmin..xmax); – построение графика функции .

Диапазон изменения независимой переменной  задается как xmin..xmax, где xmin, xmax – минимальное и макисмальное значение . Две точки – составной символ, указывающий на изменения независимой переменной.

Помимо построения самой кривой  или  необходимо задать ряд других свойств графиков, например вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др.

Для двумерной графики возможны следующие параметры:

· adaptive – включение адаптивного алгоритма построения графиков;

· axes – вывод различных типов координат (axes=NORMAL – обычные оси, выводятся по умолчанию, axes=BOXES – график заключается в рамку с осями – шкалами, axes=FRAME – оси в виде перекрещивающихся линий, axes=NONE – оси не выводятся);

· axesfont – задание шрифтов для подписи деталей на координатных осях;

· color – задаёт цвет кривых;

· cords – задание типа координатной системы;

· discont – задаёт построение непрерывного графика

· filled – при filled=true задаёт окраску цветом, заданным параметром color для области, ограниченной построенной линией и горизонтальной координатной осью ;

· font – задание шрифта в виде [семейство, стиль размер];

· labels – задание надписей по координатным осям [X,Y], где X и Y – надписи по осям и графика;

· labeldirections – задаёт направление надписей по осям [X,Y], где X и Y могут иметь строковые значения HORISONTAL (горизонтально) и VERTICAL (вертикально);

· labelfont – задаёт тип шрифта подписей

· legend – задаёт вывод легенды

· linestyle – задание стиля линий (1 – сплошная, 2 – точками, 3 – пунктиром и 4 – штрихпунктиром);

· numpoints – задаёт минимальное количество точек на графике (по умолчанию numpoints=49);

· resolutions – задаёт горизонтальное разрешение устройства вывода (по умолчанию resolutions=200, параметр используется при отключенном адаптивном методе построения графиков);

· sample – задаёт список параметров для предварительного просмотра кривых;

· scaling – задаёт масштаб графика: CONSTRAINED (сжатый) или UNCONSTRAINED (несжатый – по умолчанию);

· size – задаёт размер шрифта в пунктах;

· style – задаёт стиль построения графика (POINT – точечный, LINE – линиями);

· symbol – задаёт вид символа для точек графика (возможны значения BOX  прямоугольник, CROSS – крест, CIRCLE – окружность, POINT – точка,  DIAMOND – ромб);

· symbolsize – установка размеров символов для точек графика (в пунктах, по умолчанию 10);

· title – задаёт построение заголовка графика (title="string”, где string – строка);

· titlefont – определяет шрифт для заголовка;

· thickness – определяет толщину линий графиков (0,1,2,3 значение по умолчанию 0);

· view=[A,B] – определят максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране, A=[xmin..xmax]; B=[ymin..ymax] (по умолчанию отображается вся кривая);

· xtickmarks – задаёт минимальное число отметок по оси ;

· ytickmarks – задаёт минимальное число отметок по оси .

Специальный параметр adaptive задаёт работу специального адаптивного алгоритма для построения графиков наилучшего вида. При задании adaptive=false адаптивный алгоритм построения графиков отключается, а при adaptive=true включается (значение по умолчанию)

В Maple параметр cords задаёт 15 типов координатных систем для двумерных графиков. По умолчанию используется прямоугольгая (декартова система координат (cords=сartesian).

 

Управление стилем и цветом линий двумерных графиков

Параметр style – позволяет задавать стиль линии (POINT – график выводится точечный, LINE – график выводится линиями).

Параметр color – позволяет использовать обширный набор цветов линий графиков:

 

aquemarine	black	blue	navy	coral
cyan	brown	gold	green	gray
grey	khaki	magenta	maroon	orange
pinc	plum	red	sienna	tan
turquoise	violet	wheat	white	yellow

Средства управления стилем графиков даёт возможность легко выделить различные кривые на одном рисунке, даже если для выделения не используются цвета.