Основные и дополнительные единицы физических величин системы СИ

 

									Таблица 1.1.
		Физическая величина					Единица измерения
№ п/п	Наименование		Размерность	Рекомендуемое		Наименование		Обозначение
				обозначение			русское		международное
				Основные
1	Длина		L	l		метр	м		m
2	Масса		M	m		килограмм	кг		kg
3	Время		T	t		секунда	с		s
4	Сила электрического		I	I		ампер	А		A
	тока
5	Термодинамическая		θ	T		кельвин	К		K
	температура
6	Количество вещества		N	N,υ		моль	мол		mol
7	Сила света		J	J		канделла	кд		cd
				Дополнительные
8	Плоский угол		–	–		радиан	рад		rad
9	Телесный угол		–	–		стерадиан	ср		sr

Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ

 

			Таблица 1.2.
Наименование величины		Единица
	Наименование	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
Масса	тонна	т	10^3кг
	атомная единица массы	а.е.м.	1,66057 ·10^-27кг (приблизительно)
	минута	мин	60 с
Время
	час	ч	3600 с
	сутки	сут	86400 с
	градус	... º	(π/180) рад = 1,745329...·10^-2рад
Плоский угол	минута	... ׳	(π/10800) рад = 2,908882...·10^-4рад
	секунда	... ׳׳	(π/658000) рад = 4,848137...·10^-6рад
	град	град	(π/200) рад
Объем, вместительность	литр	л	10^-3м^3
	астрономическая единица	а.е.	1,45598·10^11м (приблизительно)
Длина
	световой год	св.год	9,4605·10^15м (приблизительно)
	парсек	пк	3,0857·10^16м (приблизительно)
Оптическая сила	диоптрия	дптр	1м-1
Площадь	гектар	га	10^4м^2
Энергия	электрон-вольт	эВ	1,60219·10^-19Дж (приблизительно)
Полная мощность	вольт-ампер	В·А
Реактивная мощность	вар	вар

ЛЕКЦИЯ №4

 

Средства измерений

 

Для практического измерения единицы величины применяются технические средства, которые имеют нормированные погрешности и называются средствами измерений ( СИ ). К СИ относятся: меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки и системы, измерительные принадлежности.

 

Мерой называется средство измерения,предназначенное длявоспроизведения физических величин заданного размера. К данному виду средств измерений относятся гири, концевые меры длины, катушка сопротивления и т.п. На практике используют однозначные и многозначные меры, а также наборы и магазины мер.

 

Однозначные меры воспроизводят величины только одного размера(гиря1

 

кг).

 

Многозначные меры воспроизводят несколько размеров физическойвеличины. Например, миллиметровая линейка дает возможность выразить длину предмета в сантиметрах и в миллиметрах.

 

Наборы и магазины представляют собой объединение(сочетание)однозначных или многозначных мер для получения возможности воспроизведения некоторых промежуточных или суммарных значений величины.

 

Набор мер представляет собой комплект однородных мер разного размера,что дает возможность применять их в научных сочетаниях, например, набор лабораторных гирь.

 

Магазин мер –сочетание мер,объединенных конструктивно в одномеханическое целое, в котором предусмотрена возможность посредством разных или автоматизированных переключателей, связанных с отчетным устройством, соединить составляющие магазина мер в научном сочетании.

 

К однозначным мерам относят стандартные образцы (СО). Существуют стандартные образцы состава и стандартные образцы свойств.

 

СО состава вещества (материала) –стандартный образец сустановленными значениями величин, характеризующих содержание определенных компонентов в веществе (материале).

 

СО свойств вещества (материалов) –стандартный образец сустановленными значениями величин, характеризующих физические, химические, биологические и другие свойства.

 

Новые СО допускаются к использованию при условии прохождения ими метрологической аттестации. Указанная процедура – это признание этой меры, указанной для применения на основании исследования СО. Метрологическая аттестация проводится органами метрологической службы.

 

Примером СО состава является СО состава углеродистой стали определенной марки. Примером СО свойства является шкала твердости Мооса, которая представляет собой набор 10 эталонных минералов для определения числа твердости по условной шкале.

Каждый последующий минерал этой шкалы является более твердым, чем предыдущий. Эту шкалу используют для оценки относительной твердости стекла и керамики.

 

Одна из главных функций СО состава и свойства – контроль методики выполнения измерений (МВИ) в порядке внутреннего контроля испытательных лабораторий и внешнего контроля.

 

Измерительный преобразователь –это СИ,которое служит дляпреобразования сигнала измерительной информации в форму, удобную для обработки или хранения, а также передачи в показывающее устройство. Измерительные преобразователи либо входят в конструктивную схему измерительного прибора, либо применяются совместно с ним, но сигнал преобразования не поддается непосредственному восприятию наблюдателем. Например, преобразователь может быть необходим для передачи информации в память компьютера, для усиления напряжения и т.д. Преобразуемую величину называют входной величиной. Основной МХ измерительного преобразователя считается соотношение между входной и выходной величинами называемой функцией преобразования.

 

Измерительные приборы –это средства измерений,которые позволяютполучать измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем. Различаются измерительные приборы прямого действия и приборы сравнения.

 

Приборы прямого действия отображают измеряемую величину напоказывающем устройстве, имеющего соответствующую градуировку в единицах этой величины. Изменение рода физической величины при этом не происходит. К приборам прямого действия относят, например, амперметры, вольтметры, термометры и т.п.

 

Приборы сравнения предназначаются для сравнения измеряемых величин свеличинами, значения которых известны. Такие приборы широко используются в научных целях, а также и на практике, для измерения таких величин, как яркость источников излучения, давление сжатого воздуха и др.

 

Измерительные установки и системы –это совокупность средствизмерений, объединенных по функциональному признаку со вспомогательными устройствами, для измерения одной или нескольких физических величин объекта измерений. Обычно такие системы автоматизированы и обеспечивают ввод информации в систему, автоматизацию самого процесса измерения, обработку и отображение результатов измерений для восприятия их пользователем. Такие установки (системы) используются и для контроля (например, производственных процессов), что особенно актуально для методастатистического контроля.

 

Измерительные принадлежности –это вспомогательные средстваизмерений величин. Они необходимы для вычленения поправок к результатам измерений, если требуется высокая степень точности. Например, термометр может быть вспомогательным средством, если показания прибора достоверны при строго регламентированной температуре; психрометр, если строго оговаривается влажность окружающей среды.

По метрологическому назначению средства измерений делят на два вида: рабочие средства измерений и эталоны.

 

Рабочие средства измерений ( РСИ ) применяют для определенияпараметров характеристик технических устройств, технологических процессов окружающей среды и др.

 

РСИ могут быть лабораторными (для научных исследований), производственными (для обеспечения и контроля заданных характеристик технологических процессов), полевыми (для самолетов, автомобилей, судов и

 

т.п.).

 

Каждый из этих видов рабочих средств отличается особыми показателями. Так, лабораторные средства измерений самые точные и чувствительные, а их показания характеризуются высокой стабильностью.

 

Производственные обладают устойчивостью и воздействием различныхфакторов производственного процесса: температура, влажность, вибрации и т.п., что может сказаться на достоверности и точности показаний приборов.

 

Полевые средства измерений работают в условиях,постоянноизменяющихся в широких пределах внешних воздействий. Особым средством измерений является эталон.

 

Эталоны являются высокоточными СИ,а поэтому используются дляпроведения метрологических измерений в качестве средств передачи информации о размере единицы. Размер единицы передается «сверху вниз», от более точных СИ к менее точным «по цепочке»: первичный эталон – вторичный эталон – рабочий эталон 0-ого разряда – рабочий эталон 1-ого разряда -... – рабочие средства измерений.

 

Передача размера осуществляется в процессе поверки СИ. Целью поверки является установление пригодности СИ к применению. Соподчинение СИ, участвующих в передаче размера единицы от эталона к РСИ, устанавливается в поверочных схемах СИ.

 

Многообразие СИ обуславливается необходимостью применения специальных мер по обеспечению единства измерений. Одно из условий соблюдения единства измерений – установление для СИ определенных (нормированных) метрологических характеристик (МХ).

 

Средство измерения ( СИ ) –это техническое средство,предназначенное дляизмерений, имеющих нормированные метрологические характеристики, воспроизводящих и (или) хранящих единицу ФВ, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности, в течение известного интервала времени).

 

Под метрологическими характеристиками понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. В отличие от СИ приборы или вещества, не имеющие нормированных МХ, называют

 

индикаторами.

 

По ГОСТ 8.009-84 ГСИ устанавливают перечень МХ, способы их нормирования и формы представления. МХ,определенные документами,

считаются действительными. На практике наиболее распространены следующие МХ СИ:

 

Диапазон измерений –область значений измеряемой величины,длякоторой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ.

 

Предел измерений –наибольшее или наименьшее значение диапазонаизмерения. Для мер – это номинальное значение воспроизводимой величины.

 

 

Неравномерная шкала СИ

 

Начальный участок шкалы сжат, поэтому производить отсчеты на нем неудобно. Тогда предел измерения по шкале составляет 50 ед., а диапазон – 10

... 50 ед.

 

Цена деления шкалы –это разность значений величин,соответствующихдвум соседним отметкам шкалы. Приборы с равномерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравномерной – переменную. В этом случае нормируется минимальная цена деления.

 

Чувствительность –отклонение изменения сигнала∆у на выходе СИ квызвавшему это изменение ∆х сигнала на входе:

S = ∆у/∆х

 

Например, для стрелочного СИ – это отношение перемещения dl конца стрелки к вызвавшему его изменению dx измеряемой величины:

 

S = dl/dx

 

Чувствительность нельзя отождествлять с порогом чувствительности – наименьшее изменение измеряемой величины, которое вызывает заметное изменение выходного сигнала. Например, если порог чувствительности весов равен 10 мг, то это означает, что заметное перемещение стрелки весов достигает при таком малом изменении массы, как 10 мг. Величину, обратную чувствительности, называют постоянной прибора:

 

С = 1/ S

 

Как правило, выходным сигналом СИ является отсчет (показание) в единицах величины. В этом случае постоянная прибора С равна цене деления. Поэтому для СИ с неравномерной шкалой чувствительность – величина переменная.

 

Основная МХ СИ – погрешность СИ – это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значениями ФВ. Все погрешности СИ в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.

 

Основная погрешность –это погрешность СИ при нормальных условияхэксплуатации. Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура 293±5 К или 20±5 ° С, относительная влажность воздуха 65±15% при 20 ° С, напряжение в сети питания 220 ± 10 % с частотой 50 Гц± 1%, атмосферное давление от 97,4 до 104 кПа, отсутствие электрических и магнитных полей (наводок).

ЛЕКЦИЯ №5

 

Виды и методы измерений

 

Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерений, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т.п.

 

Наиболее часто используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру – термометром, силу – динамометром. Уравнение прямого измерения:

 

у =Сх, где С– цена деления СИ.

 

Если искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямым иизмерениями, то этот вид измерений называется косвенным.Например,объемпараллелепипеда находят путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты), электрическое сопротивление – путем деления падения напряжения на величину силы электрического тока. Уравнение косвенного измерения:

у = f(x₁, x₂… x_n),

где x_i– i-ый результат прямого измерения.

Совокупные измерения осуществляются путем одновременного измерениянескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений различных сочетаний этих величин. При определении взаимоиндуктивности катушки М, например, используют два метода; сложение и вычитание полей. Если индуктивность одной из них L₁, а другой - L₂, то находят L₀₁= L₁+ L₂+

 

2M и L₀₂ = L₁ + L₂ - 2M. Откуда M = (L₀₁– L₀₂)/4.

 

Совместными называют производимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух или нескольких неодноименных величин. Целью этих измерений, по существу, является нахождение функциональной связи между величинами. Например, измерение сопротивления R_t проводника при фиксированной температуре t по формуле:

R_t = R₀(1 + α∆t),

 

где R₀ и α– сопротивление при известной температуре t₀(обычно 20° С) и температурный коэффициент – величины постоянные, измеренные косвенным методом;∆t = t – t₀– разность температур, t – заданное значение температуры, измеряемое прямым методом.

 

Приведенные виды измерений включают различные методы, т.е. способы решения измерительной задачи с теоретическим обоснованием и разработкой использования СИ по принятой МВИ(методике выполнения измерений).

 

Методика – это технология выполнения измерений с целью наилучшей реализации метода.

Прямые измерения – основа более сложных измерений, и поэтому целесообразно рассмотреть методы прямых измерений.

 

В соответствии с РМГ 29-99 различают:

 

1. Метод непосредственной оценки, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, например, измерение давления пружинным манометром, массы – на весах, силы электрического тока – амперметром.

 

2. Метод сравнения с мерой, где измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирей; измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравнения с ЭДС параллельного элемента.

 

3. Метод дополнения, если значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.

 

4. Дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод позволяет получить результат высокой точности при использовании относительно грубых средств измерения.

 

Пример. Измерить длину х стержня, если известна длина ℓ меры (ℓ< х)

 

	х
	ℓ	a
x = ℓ + a (a –		измеряемая величина)

Действительные значения а _Д будут отличаться от измеренного а на величину погрешности ∆ а _Д = а ±∆ = а (1 ±∆ / а ), тогда

 

x = ℓ + a ±∆= ( ℓ + A)(1 ±∆/( ℓ + A))

 

Посколькуℓ >> A,то ∆/( ℓ + A) <<∆/ A

 

Пусть ∆ = 0,1 мм;ℓ= 1000 мм; а = 10 мм Тогда 0,1/1010 = 0,0001 (0,01%) << 0,1/10 = 0,01 (1%)

 

5. Нулевой метод аналогичен дифференциальному, но разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю. При этом нулевой метод имеет то преимущество, что мера может быть во много раз меньше измеряемой величины.

 

6. Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

 

Например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов.

Кроме того, можно выделить нестандартизованные методы:

 

- Метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор

сравнения. Например, измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашках весов;

 

- Метод совпадений, где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Например, при измерении длины штангенциркулем наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса; при измерении частоты вращения стробоскопом – метки на вращающемся объекте с момента вспышки известной частоты. Иногда встречаются названия измерений с однократными наблюдениями – обыкновенные измерения, а с многократными – статистические. Если весь измеряемый параметр фиксируется непосредственно СИ, то это – абсолютный метод; если СИ фиксирует лишь отклонение параметра от установочного значения, то это относительный метод измерения.

 

Погрешности измерений

 

При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

 

Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

 

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, т.к. различные погрешности, в зависимости от условий измерительного процесса, проявляются в различных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

 

Погрешность измерения ∆ х _изм – это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) х _И ( х _Д ) значения измеряемой величины:

∆ х _изм = х – х _Д

 

Равноточные измерения – это измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методики при неизменных внешних условиях.

 

Под истинным значением физической величины понимается значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства технических систем (ТС) через ее выходной параметр.

 

Поскольку истинное значение есть идеальное значение, то в качестве наиболее близкого к нему используют действительное значение х_Д, найденное экспериментальным методом, например, с помощью более точных СИ.

 

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность

∆ = х –

х И или ∆ = х – х Д,

а относительная, как отношение

d = ± ^D ×100%или d = ±

D

×100%.

x

^x Д

Приведенная погрешность g = ±

D

×100%,

x N

где х N –

нормированное значение величины.

Например, х N = х max,

где х max – максимальное значение измеряемой

величины.

В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра

выступает среднее арифметическое значение

x

:

1

n

x» x =

∑ ^x

(1)

и

i

^n i =1

Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к х _и. Для оценки ее возможных отклонений от х _и определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО):

				n				2
				∑(x	-	x	)
				i
s			=	i =1					(2)
	x
				n (n -1)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х _i измерения относительно

среднего x определяют СКО:

1

n

)^2

s

x

=

∑(x

-

x

при n ≥20

(3)

i

^n i =1

1

n

)2

или s

x

=

∑(x

-

x

при n < 20

i

^n ^-^1 i =1

Применение формул (3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется; как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала

проводника через равные отрезки длины, то в формулах (3) в качестве x следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.

 

Формулы (2) и (3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой:

s		= s x /		(4)
			n
	x

Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза,то число

измерений нужно увеличить в 4 раза, если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т.д.

 

Нужно четко разграничивать применение s _x и s _x: величина s _x используется при оценки погрешностей окончательного результата, а s _x при

оценки погрешности метода измерения.

 

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

 

Систематическая ∆ _С составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

 

Случайная D составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом.

 

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

 

Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости: