Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дайте определение пары вращений. Докажите какому движению эквивалентна пара вращений ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Парой вращений (омега', —омега) называется совокупность двух вращений твердого тела относительно параллельных осей О1Z1 и O2Z2 с равными по величине, но противоположно направленными угловыми скоростями (рис. 2.63). Для произвольной точки М ее абсолютная скорость (1) или, учитывая, что имеем (2) Векторы омега и О1О2 не зависят от положения точки М и поэтому из (2) с учетом произвольности выбора точки М следует, что скорости всех точек тела одинаковы. Таким свойством обладает только поступательное движение. Формулу (2) можно переписать так: (3) Векторное произведение, стоящее правой части равенства (3), называется моментом пары вращения, который так же, как и момент пары сил, является свободным вектором. Таким образом, пара вращений эквивалентна мгновенно-поступательному движению со скоростью, равной моменту пары угловых скоростей. Легко заметить, что совокупность N пар вращений эквивалентна одной паре, т.е. поступательному движению, а любое мгновенно-поступательное движение можно представить как мгновенную пару вращений. Пользуясь понятием пары вращений, рассмотрим, как вектор угловой скорости можно переносить параллельно самому себе из одной точки А пространства в другую точку В. Пусть в точке А задан вектор угловой скорости . Присоединим к произвольно выбранной точке В систему двух векторов , которые равны по величине вектору омега А и лежат на оси, параллельной омега А.Тогда векторы образуют пару вращений, которую можно заменить свободным вектором - моментом пары . Следовательно, не изменяя движения тела, вектор угловой скорости его вращения можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, присоединяя при этом соответствующий момент пары вращений. Вопрос № 33Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей. Рассмотреть случай, когда угловые скорости направлены в одну сторонуПредположим, что тело вращается с угловой скоростью (омега2 вокруг оси z2 системы координат O2x2y2Z2, которая вращается с угловой скоростью омега 1 вокруг оси Z1 неподвижной системы координат О1Х1У1Z1, причем оси Z1 и z2 параллельны. Скорость произвольной точки М тела (1) Скорости Ve, Vr и VM лежат в плоскости, перпендикулярной осям Z1 и z2, а это означает, ввиду произвольности точки М, что тело движется плоско параллельно.
Найдем в плоскости Х1О1У1 мгновенный центр вращения. Для точки Р, лежащей на прямой O1O2 Ve и Vr коллинеарны и направлены в разные стороны тогда, когда точка Р лежит между О1 и O2 (в случае, если омега1, и омега2 направлены в одну сторону) или за точкой О2 (в случае, если омега 1 и омега 2 направлены в разные стороны, при этом. Омега 2 больше омеге 1) (рис. 2.54). Для того, чтобы их геометрическая сумма была равна нулю, нужно чтобы (2)Т.е. точка Р (мгновенный центр скоростей) делит отрезок О1О2 внутренним или внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей. В каждом случае скорость точки Р равна нулю: (3) Вернемся теперь к равенству (1), которое перепишем с учетом того, что(4) (5) Раскрывая скобки и используя равенство (3), получим (6) С другой стороны, при плоскопараллельном движении (7) Сравнивая (6) и (7), получим (8) Таким образом, мы доказали, что совокупность двух вращений твердого тела вокруг параллельных осей, не образующих пару вращений, эквивалентна одному вращению вокруг мгновенной оси с угловой скоростью, равной векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений. Мгновенная ось делит расстояние между осями составляющих вращений (внутренним или внешним образом) на части, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей, в зависимости от тоге, в одну или разные стороны направлены векторы этих скоростей. Если векторы угловых скоростей омега 1 и омега 2 направлены в одну сторону, то если в разные, - то и направлена в сторону большей из угловых скоростей. Мгновенный центр скоростей, так же как и центр параллельных сил, не изменяет своего положения при повороте осей вращения (векторов омега 1 и омега 2) на один и тот же угол в пространстве, если только их точки приложения О1 и О2 фиксированы. Вопрос № 34
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 166; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.203.215 (0.006 с.) |