Расчетная схема балки и нагрузки

 

Главная балка рассчитывается как трехпролетная неразрезная, нагруженная двумя сосредоточенными нагрузками в третях каждого пролета: постоянной G и временной V.

Рис.1.5 Расчетная схема главной балки

Постоянная нагрузка на балку рассчитывается по формуле:

.                                                                                                                         (15)

 

Временная нагрузка рассчитываются по формуле:

                                           (16)

                                        

1.4.2  Статический расчет балки с учетом перераспределения усилий

Статический расчет главной балки с учетом перераспределения усилий выполняется в соответствии с требованиями пособия [2].

Расчет конструкции с учетом перераспределения усилий должен обеспечить образование пластических шарниров и в то же время не допустить преждевременного разрушения конструкции вследствие их образования. Поэтому должны быть выполнены следующие обязательные требования:

- в качестве рабочей растянутой арматуры должна применятся арматурная сталь с четко выраженной площадкой текучести. Этому требованию соответствуют арматурные стали классов A-I,A-II, A-III.

- изгибающий момент, действующий в пластическом шарнире, должен отличатся от момента в том же сечении, определенного по упругой стадии расчета, не более чем на 30%, т.е.

                                                                                       (17)

 Для определения величин изгибающих моментов в упругой стадии от действия постоянных нагрузок и различных схем временных нагрузок воспользуюсь расчетными коэффициентами k (k - для заданной расчетной точки балки, зависит от количества сил в пролете и вида загружения), таким образом, что моменты определяются по формуле:

                                                 М = k ^. m                                               (18)

                                                                                              (19)

l = l ₁ = 7,2 м - пролет главной балки

F - сосредоточенная сила в главной балке.

Результаты расчета представлены в Таблице 5.

 

Изгибающие моменты в расчетных сечениях главной балки (кНм)

Табл.5

Вид нагружения	Номер расчетной точки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
П В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7	0 0 0 0 0 0 0 0	90,08 414,04 489,32 -75,28 388,94 464,22 -50,19 25,09	57,32 263,48 414,04 -150,56 213,29 363,85 -100,37 50,19	-98,27 -451,68 -225,84 -225,84 -526,96 -301,12 -150,56 75,28	24,57 112,92 -225,84 338,76 163,11 -175,65 288,57 -50,186	24,57 112,92 -225,84 338,76 288,57 -50,186 163,11 -175,65	-98,27 -451,68 -225,84 -225,84 -150,56 75,28 -526,96 -301,12	57,32 263,48 414,04 -150,56 -100,37 50,19 213,29 363,85	90,08 414,04 489,32 -75,28 -50,19 25,09 388,94 464,22	0 0 0 0 0 0 0 0
С1=П+В1 С2=П+В2 С3=П+В3 С4=П+В4 С5=П+В5 С6=П+В6 С7=П+В7	0 0 0 0 0 0 0	504,12 579,4 14,8 479,02 554,3 39,89 115,17	320,8 471,36 -93,24 270,61 421,17 -43,05 107,51	-549,95 -324,11 -324,11 -625,23 -399,39 -248,83 -22,99	137,49 -201,27 363,33 187,68 -151,08 313,14 -25,62	137,49 -201,27 363,33 313,14 -25,62 187,68 -151,08	-549,95 -324,11 -324,11 -248,83 -22,99 -625,23 -399,39	320,8 471,36 -93,24 -43,05 107,51 270,61 421,17	504,12 579,4 14,8 39,89 115,17 479,02 554,3	0 0 0 0 0 0 0
С1П С2П С3П С4П С5П С6П С7П	0 0 0 0 0 0 0	541,55 541,55 -23,05 541,54 541,54 -23,05 111,98	395,66 395,66 -168,94 395,66 395,66 -168,94 101,13	-437,66 -437,66 -437,66 -437,66 -437,66 -437,66 -13,42	249,78 -314,82 249,78 249,78 -170,22 249,78 -38,38	249,78 -314,82 249,78 249,78 -38,38 249,78 -170,22	-437,66 -437,66 -437,66 -437,66 -13,42 -437,66 -437,66	395,66 395,66 -168,94 -168,94 101,13 395,66 395,66	541,55 541,55 -23,05 -23,05 111,98 541,54 541,54	0 0 0 0 0 0 0

 

Перераспределение усили

Таким образом, видно, что максимальный или критический момент возникает в 3-й расчетной точке (на опоре) т.е. четвертого сочетания нагрузок и он равен .

Опираясь на формулу получим:

 

Исходя из этого, будем перераспределять усилия таким образом, чтобы опорные моменты при любом сочетании нагрузок, были равны

Эпюры поперечных сил получаем из эпюр изгибающих моментов следующими дифференциальными зависимостями:

 

                                                                (20)

 

Эпюры изгибающих моментов до и после перераспределения:

 

 

 

 

 

 

 

 

Огибающая эпюра моментов после перераспределения

 

Эпюры поперечных сил и их огибающая после перераспределения

 

1.4.4 Проверка достаточности принятых размеров главной балки

 

    Главная балка на восприятие положительных изгибающих моментов работает как тавровое сечение со сжатой полкой, а на восприятие отрицательных моментов - как прямоугольное сечение. При расчете балки с учетом перераспределения усилий должно соблюдаться условие:

                                                                                           (21)

Это условие дает гарантию, что разрушение конструкции произойдет в результате разрушения арматуры, а не бетона.

Наибольшая величина высоты сжатой зоны бетона будет в сечении с максимальным отрицательным моментом, то есть для нашего случая - на грани опирания балки на колонну. Принимаем размеры сечения колонны 60х60 см, а затем считаем по формуле величину изгибающего момента на грани опоры балки на колонну, по которому и проверяют достаточность.

М_гр = М_оп – 0,5^. h_k ^. Q _оп = 437,66– 0,5^.0,6^.51,18 = 422,31 кНм

Предполагая, что полезная высота сечения главной балки h₀ = h_г – а = 75 – 6 = 69 см, определяем высоту сжатой зоны бетона:

 

Следовательно, размеры сечения главной балки недостаточны.

Принимаем h_г.б=80см; h₀ = h_г – а = 80 – 6 = 74 см, тогда

 

Принятые размеры главной балки достаточны.

 

1.4.5 Подбор продольной арматуры главной балки и определение ординат эпюры материалов

Сечение на средней опоре. На средней опоре главная балка работает со сжатой зоной в ее ребре. Поэтому расчет ведем для прямоугольного сечения балки на действие изгибающего момента:

М = М_гр = 422,31 , x = 25,55см.

Требуемое сечение рабочей арматуры на опоре

 см².

Принимаем А_s = 26,64 см² (2ø36 + 2ø20 А-II)

Размещение арматуры в сечении принимаем согласно рис. 1.6

Рис. 1.6 Армирование главной балки на средней опоре

Проверяем несущую способность принятого сечения (вычисляем ординату эпюры материалов в опорном сечении балки):

 

А_s1 = 20,36 см² (2ø36 А-II), а₁ = 7,5 см;

А_s2 = 6,28 см² (2ø20 А-II), а₂ = 13 см;

 см;

 см;

см;

 

Теперь определяем несущую способность сечения после обрыва двух стержней ø20 мм:

А_s = A_s1 = 20,36 см² (2ø36 А-II), а = а₁ = 7,5 см;

 см;

 см;

Сечения в крайнем пролете. При работе балки на восприятие положительных изгибающих моментов сечение балки работает как тавровое с полкой в сжатой зоне. Расчетная ширина сжатой полки сечения принимается в соответствии с требованиями пп. 6.2.12 [1] равной = l_I/3 = 720/3 = 240 см. Толщина полки  см, М = 541,55кНм.

Принимая ориентировочно полезную высоту сечения h₀ = 74 см, определяем необходимую высоту сжатой зоны сечения:

 см <

<  см.

Находим требуемое поперечное сечение нижней арматуры

 см².

Принимаем А_s = 29,45 см² (6ø25 А-II).

Размещение растянутой арматуры в крайнем пролете балки показано на рис. 1.7

 

Рис. 1.7 Армирование главной балки в крайнем пролете

Выполним проверку несущей способности принятого сечения и подсчитаем ординаты эпюры материалов:

А_s1 = 14,73 см² (3ø25 А-II), а₁ = 5 см;

А_s2 = 14,73 см² (3ø25 А-II), а₂ = 9 см;

 см;

 см;

 см;

М_сеч = 29,45^.280^.70,46 = 581,01кНм

Обрываем верхний стержень ø25 среднего каркаса К-2 во втором ряду армирования и определим ординату эпюры материалов для этого сечения:

А_s1 = 14,73 см² (3ø25 А-II), а₁ = 5 см;

А_s2 = 9,82 см² (2ø25 А-II), а₂ = 9 см;

 см;

 см;

 см;

М_сеч = (14,73+9,82)280^.71,28 = 489,98кНм

Теперь обрываем нижний стержень ø25 среднего каркаса К-2 в первом ряду армирования:

А_s1 = 9,82 см² (2 ø25 А-II), а₁ = 5 см;

А_s2 = 9,82 см² (2ø25 А-II), а₂ = 9 см;

 см;

 см;

 см;

М_сеч = (9,82+9,82)280^.71,31 =392,15кНм

Далее обрываем оба стержня верхнего ряда в каркасах К-1:

А_s1 = 9,82 см² (2ø25 А-II), а₁ = а = 5 см;

 см;

 см;

М_сеч = 9,82^.280^.74,16 = 203,91кНм.

Таким образом, получены ординаты эпюры материалов в крайнем пролете балки по положительным моментам.

В верхней зоне балки армирование выполняем из трех стержней ø12 А-II, входящих в состав верхней арматуры пролетных каркасов балки крайнего пролета К-1 (2 шт.) и К-2 (1 шт.). Определим несущую способность этой арматуры по отрицательным моментам:

А_s1 = 3,39 см² (3ø12 А-II), а₁ = а = 4 см;

 см;

 см;

М_сеч = 3,39^.280^.74,24 = 70,47 Н^.м.

Сечения в среднем пролете. Подбираем нижнюю арматуру среднего пролета балки. Для этого ориентировочно принимаем полезную высоту балки h₀ = 74 см. Определяем требуемую высоту сжатой зоны сечения при М = 249,78кНм:

 см <

<  см.

Находим требуемое сечение арматуры:

 см².

Принимаем А_s = 12,56 см² (4ø20 А-II).

Схема армирования балки в среднем пролете показана на рис. 1.8.

Рис. 1.8 Армирование главной балки в среднем пролете

Выполняем проверку прочности принятого сечения по положительным моментам:

А_s1 = 6,28 см² (2ø20 А-II), а₁ = 5 см;

А_s2 = 6,28 см² (2ø20 А-II), а₂ = 9 см;

 см;

 см;

 см;

257,32кНм

Теперь выполняем обрыв стержней второго ряда армирования в каркасах К-3 и определяем несущую способность такого сечения:

А_s1 = А_s = 6,28 см² (2ø20 А-II), а₁ = а = 5 см;

 см;

 см;

М_сеч = 6,28^.280^.75,46 = 132,69кНм

В среднем пролете балки могут действовать также отрицательные изгибающие моменты М = 314,82кНм (см. рис. 1.15). Для восприятия этих моментов в верхней зоне балки устанавливаем 2ø36 А-II. Выполним проверку несущей способности принятого армирования по отрицательным моментам:

А_s1 = 20,36 см² (2ø36 А-II), а=а₁ = 7,5 см;

 см;

 см;

353,14кНм > 314,82кНм.

Следовательно, несущая способность принятого сечения достаточна.

Теперь мы имеем все необходимые данные для построения эпюры материалов главной балки (см.Лист1 формата А1)