Полубесконечного тела и плоского слоя

 

Рассчитываемая пластина может быть отнесена к модели полубесконечного тела, плоского слоя и пластины. Модель полубесконечного тела принимаем при толщине пластины не менее 25 мм., в этом случае отражением теплового потока от противоположной плоскости можно пренебречь. Более тонкие пластины могут быть отнесены к модели плоского слоя, если вовремя сварки не будет сквозного провара или равномерного нагрева по всему торцу в случаях нахлесточного, углового и таврового соединений. Толщина, разделяющая модель пластины и плоского слоя, составляет 3 - 6 мм.

При расчете температурного поля пользуемся движущейся системой координат с началом координат в источнике теплоты, движение источника осуществляется по оси Х, по оси Y определяется расстояние от источника теплоты до боковых поверхностей пластины, по оси Z – толщина пластины (рис. 1)

                                   (8)

где q – эффективная тепловая мощность, приходящая на рассчитываемую пластину, Вт;

    l – коэффициент теплопроводности материала пластины, Вт/см× К;

          R – расстояние от источника теплоты до рассматриваемой точки, см;

    V – скорость сварки, см/с;

      а – коэффициент температуропроводности, см²/с.

                                      (9)

Следует иметь в виду, что теплоотводящая способность массивной пластины очень велика, поэтому теплоотдачей в окружающую среду пренебрегаем, коэффициент полной поверхностной теплоотдачи при определении исходных данных принимаем равным нулю.

Рис. 1. Схема движущегося точечного источника

на поверхности полубесконечного тела

        

    При расчете температурного поля от точечного источника, движущегося по верхней поверхности плоского слоя, учет отражения теплового потока от нижних и боковых плоскостей производится введением фиктивных источников теплоты. Фиктивные источники располагают по правилу зеркального отражения, т.е. расстояние от отражающей поверхности до фиктивного источника равна расстоянию до действительного источника. При расчете температурного поля плоского слоя учитывается и теплоотдача в окружающую среду, поэтому в исходных данных принимается коэффициент полной теплоотдачи (рис. 2.).

Рис. 2. Схема движущегося точечного источника

на поверхности плоского слоя

 

    Расчет приращения температуры ведется по формуле:

                         (10)

где q – эффективная тепловая мощность, приходящая на рассчитываемую пластину, Вт;

  l – коэффициент теплопроводности материала пластины, Вт/см× К;

  R_i – расстояния от рассматриваемой точки до действительного и фиктивных источников теплоты (рис. 2);

           V – скорость сварки, см/с;

а – коэффициент температуропроводности, см²/с;    

b - коэффициент температуроотдачи, 1/c.

                                        (11)

где y_i, z_i – расстояние от рассматриваемой точки А в системе координат, начало координат расположено в действительном и фиктивном источниках (табл. 6.1), см.

                                               (12)

    где b – коэффициент температуроотдачи, 1/с;

    d – толщина рассчитываемой пластины, см;

             α - коэффициент полной поверхностной теплоотдачи, Вт/(см²×К);

Таблица 4

Координаты y_i, z_i  точки А относительно источников теплоты

Источник теплоты	yi	zi
00000	y	z
00100	y	z – 2 ∙ δ
00200	y	z + 2 ∙ δ
00002	y + 2 ∙ l2	z
00001	y - 2 ∙ l1	z
00102	y + 2 ∙ l2	z – 2 ∙ δ
00101	y - 2 ∙ l1	z – 2 ∙ δ
00202	y + 2 ∙ l2	z + 2 ∙ δ
00201	y - 2 ∙ l1	z + 2 ∙ δ

        

    В соответствии с методом наложения приращение температуры определяется суммированием от всех источников теплоты, указанных в таблице, возможен учет и других источников, определяемых отражающей поверхностью.