Построение таблиц истинности.

Виды сложных суждений.

Сложными называются суждения, состоящие из двух или более простых суждений. Структура сложных суждений зависит от способа соединения их частей. В качестве логической связок (союзов) используют определенные логические отношения: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и другие. К основным видам сложных суждений относят следующие:

а) соединительные;

б) разделительные;

в) условные;

г) смешанные.

Истинность простых суждений можно проверить на практике (соответствует их содержание действительности или нет), но для проверки истинности более сложных высказываний существует особая процедура – процедура логической верификации, основанная на алгоритме построения специальных таблиц определения достоверности содержания – таблиц истинности.

Соединительные суждения. Соединительные суждения образуются с помощью союза «конъюнкция». В литературе используют различные знаки конъюнкции: «Λ», «&» или «·». Логическая формула соединительного суждения имеет следующий вид: p Λ q. В русском языке логический союз Λ может вводиться с помощью таких союзов, как «и», «а», «но» и др.

Пример: «Россия – не только огромная страна, но и великая морская держава». Суждение p Λ q признается истинным, если все входящие в него в качестве составных частей простые суждения одновременно являются истинными. Для установления истинности сложных суждений применяют так называемые таблицы истинности. Условия истинности конъюнкции определяются по следующей таблице:

р q p Λ q

И и и

И л л

Л и л

Л л л

Разделительные суждения. Разделительные суждения образуются с помощью логического союза «дизъюнкция». Различают дизъюнкцию простую, которую обозначают V, и строгую – Ý. Члены дизъюнкции называются альтернативами. В случае простой дизъюнкции альтернативы в принципе могут не исключать друг друга («В обед я смогу съесть или первое блюдо, или второе, или десерт»), а в случае строгой одна альтернатива должна исключать другую («Приговор может быть либо обвинительным, либо оправдательным»). Условия истинности простой и строгой дизъюнкции определяются по следующей таблице:

р q p V q p Ý q

И и и   л

И л и    и

Л и и   и

Л л л   л

Условные суждения. Условные суждения образуются с помощью логических союзов: импликация «→», репликация «←» и эквиваленция (двойная импликация) «↔». Условное импликативное суждение символически обозначается: «p → q». Другие виды условных суждений обозначают символически так: репликативное «p ← q», эквивалентное «p ↔ q». В русском языке союз импликация «→» вводится обычно при помощи связки «если …, то», союз репликация «←» – с помощью слов «необходимо, но недостаточно», союз эквиваленция «↔» – с помощью речевого оборота «тогда и только тогда, когда». Основание имликативного суждения (р) называется антецедентом, следствие (q) – консеквентом. К примеру, в сложном суждении «если наступит зима (р), то выпадет снег (q)» суждение «наступит зима» является основанием (антецедентом), а суждение «выпадет снег» – следствием (консеквентом). В обычной речи следствие не всегда указывается после основания. К примеру, в известной морякам примете «если над морем появились птицы, то земля близко» основанием импликации является не «появление птиц над морем», а «близость земли». В этом случае консеквент суждения как бы «опережает» собственный антецедент, чего быть не может. В русском языке такого рода абсурд характеризуют фразой «ставить телегу впереди лошади». Следует помнить, что между двумя связанными друг с другом событиями могут существовать следующие виды отношений:

1) Из события А следует событие В, но из В не следует А;

2) Из события А следует событие В, и из В следует А;

3) Из события А не всегда следует событие В, но из В следует А.

В качестве примера приведем предостережение юристам, известное еще с древних времен: «Не торопись осуждать человека с ножом, склонившегося над раненым. Возможно, он вынимает нож из раны, пытаясь ему помочь». Понимание сущности имликации часто вызывает затруднения. Прежде всего надо помнить о том, что в условном импликативном суждении из истинного основания должно следовать только истинное следствие. Например, суждение «Если 2 · 2 = 4, то Париж – столица Франции» является истинным суждением; а суждение «Если 2 · 2 = 4, то Париж – столица России» – ложным, так как в первом случае антецедент и консеквент – оба истинные суждения, а во втором антецедент – истинное суждение, а консеквент – ложное. В то же время и суждение «Если 2 · 2 = 5, то Париж – столица Франции» и суждение «Если 2 · 2 = 5, то Париж – столица России» являются истинными, так как в этих случаях консеквенты суждений следуют из ложного антецедента «2 · 2=5».

Репликативным называют такое соединение двух суждений, которое выражает ситуацию, характеризуемую в русском языке с помощью слов «необходимо, но недостаточно». Например, суждение «Для того, чтобы выйти замуж, нужно достичь совершеннолетия» является репликативным, так как само по себе условие достижения совершеннолетия является недостаточным для свершения подобного события.

Эквивалентными называют два суждения, образованные с помощью логического союза «двойная импликация» «↔». Специфика союза «эквиваленция» состоит в том, что эквивалентное суждение признается истинным, когда оба входящие в ее состав исходные суждения имеют одинаковое значение истинности: либо они одновременно истинные, либо одновременно ложные. Примерами такого рода суждений могут быть следующие: «Студент получает повышенную стипендию тогда и только тогда, когда он сдает сессию на одни пятерки», «Преступником можно называть человека тогда и только тогда, когда судом доказана его виновность».

Таблица истинности для трех видов перечисленных условных суждений будет выглядеть следующим образом:

р q p → q p ← q p ↔ q

И и и и   и

И л л и   л

Л и и л   л

Л л и и   и

Смешанными называют сложные суждения, которые включают в себя разные логические союзы. Логические формулы смешанных суждений могут иметь самый различный вид: (p ↔ q) → (p ← ┐ q); p → (p Λ q) и т. п. Формула сложной контрапозиции ((p Λ q) → r) Λ (p Λ ┐r)) → ┐q также представляет собой логическую схему смешанного сложного суждения. Примером такого суждения может быть следующее: «Если лето бывает достаточно теплым и влажным, то собирают хороший урожай, но в этом году лето было достаточно теплым, а урожай был плохим. Следовательно, влаги было недостаточно».