Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач с пропорциональными величинами»

Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач с пропорциональными величинами»

Вопрос №1. Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?

Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами заключается в следующем:

● знакомство с тройками пропорциональных величин

● научить детей выделять их в задаче и знать как эти величины взаимосвязаны.

В каждой из троек величин выделяют:

● единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;

● количество повторений единицы;

● общее значение величины.

Детей знакомят с такими основными тройками, как:

● Цена – количество – стоимость;

● Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;

● Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);

● Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;

● Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;

● Скорость – время – расстояние

● Длина – ширина – площадь и т.д.

С этими тройками величин учащиеся начинают знакомиться в 3 классе при изучении темы «умножение и деление».

Взаимосвязи между величинами в тройке отражается в трех видах простых задач:

● Нахождение общей величины (умножение);

● Нахождение единицы (деление);

● Нахождение количества (деление).

Учащихся начинают знакомить с этими тройками величин на подготовительном этапе в 3 классе.

Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество – стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). (Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили.)

Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.

Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).

При введении лучше использовать практическую работу.

При решении простых задач с пропорциональными величинами целесообразно использовать приемы, способствующие формированию у учащихся представлений о пропорциональной зависимости величин:

● изменение одного из данных задачи

● сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных

● интерпретация задачи в виде схемы, таблицы

● анализ текстов с недостающими и лишними данными.

Программа М.И.Моро

В 3 классе в 1 части учебника вводятся задачи на пропорциональную зависимость величин.На стр.22 вводятся задачи тройки величин Цена-Количество - Стоимость. Учатся сразу заполнять таблицу к задаче.

М3М ч.1 стр.22

На стр.23 учебника 3 класса 1 части вводятся задачи троек Масса одного предмета – количество предметов – общая масса. Составляют таблицу. В задании №2 детям предлагается самим составить задачу на данную тройку величин.

М3М ч.1 стр.23

На стр.27 учебника 3 класса 1 части дети знакомятся с задачей тройки величин Расход ткани на 1 вещь – Количество вещей – Общий расход ткани. В задании №3 автор просит учащихся составить 3 задачи по данной таблице и решить их.

В задании №4 автор просит поставить вопрос к условию задачи,решить ее.Затем просит составит две обратные задачи и тоже решить их.

М3М ч.1 стр.27

Программа Л.Г.Петерсон

На стр.43 в 3 классе 3 части учебника учащиеся знакомятся с задачами на производительность.Задачи тройки величин Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка

М3П ч.3 стр.43

М3П ч.3 стр.44

Также на стр.44 учащиеся выполняют задание №4,в котором автор учебника просит составить задачу по таблице и решить ее.

М3П ч.3 стр.44

М3П ч.3 стр.45

На стр.49 учащиеся знакомятся с задачей троки величин Скорость – время – расстояние.Они также с использованием таблицы решают задачи.

М3П ч.3 стр.49

Программа Н.Б.Истоминой

По данной программе с тройками величин также знакомятся в 3 классе. Во 2 части на стр.12 дети учатся решать задачи с тройкой величин масса одного предмета – количество предметов – общая масса. В задание №57 автор учебника предлагает задачу и таблицы к ней.И просит выбрать подходящую задачу к условию задачи.

М3И ч.2 стр.12

На стр 22. дети знакомятся с задачей тройки выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка. В задание №96 автор учебника просит заполнить таблицу к задаче,чтобы решить ее.

М3И ч.2 стр.32

На стр.43 учащиеся знакомятся с задачей тройки величин Цена – количество – стоимость.В задании №125 автор просит вначале ответить на вопросы к задаче на которые можно ответить не выполняя арифметических действий.А затем заполнить таблицу к задаче и решить ее.

М3И ч.2 стр.43

На стр. 55 учащиеся знакомятся с задачей трокйи величин масса одного предмета – количество предметов – общая масса. В задание №179 предлагается решить задачу используя таблицу к ней.

М3И ч.2 стр.55

Вывод: Во всех рассмотренных мною программах тема “Задачи с пропорциональными величинами” вводится в 3 классе.Задания во всех программах похожи.Но по программе М.И.Моро задания более интересны.

Вопрос №2. Сделайте анализ учебника математики программы М.И.Моро и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов. Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.

Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.

1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.

2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.

3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап).

Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме; задачи 1-2 видов вводятся таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения. Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов (1 вид = 1-2 недели).

Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений)

Вид

М3М, ч.1, стр. 46

М3М, ч.1, стр. 46

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	6 игр.м.	48 р.
	5 игр.м.	? р.

Вид

М3М, ч.1, стр. 82

В одной банке	Количество	Всего
Одинаково	6 б.	18 кг.
	? б.	24 кг.

Вид

М3М, ч.1, стр. 85

Масса одного ящика	Количество ящиков	Масса всех ящиков
Слив – 8 кг.	Одинаковое	48 кг.
Груш – 9 кг.		? кг.

 

Далее учитель сам продумывает введение остальных видов, то есть 4, 5 и 6 видов.

Вид

За кусок зелёной ткани ценой по 3 руб. за метр уплатили 9 руб., а за кусок красного полотна такой же длины уплатили 12 руб. По какой цене покупали красное полотно?

	Цена	Количество	Стоимость
з	3 р.	одинаковое	9 р.
к	?		12 р.

Вид

За 2 детских пальто ценой по 36 руб. уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы?

Цена	Количество	Стоимость
36 р.	2 п.
?	6 п.

Вид

За 6 детских костюмов ценой по 16 руб. уплатили столько же, сколько за детские пальто ценой по 36 руб. Сколько купили детских пальто?

Цена	Количество	Стоимость
16 р.	6 п.
36 р.	?

 

Вопрос №3. Проанализируйте учебник математики для начальных классов по программе М.И.Моро и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебнике М.И. Моро.Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.

В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др.

После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов. Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.

Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам

По программе Моро М.И. каждый вид вводят по очереди в три этапа:

● подготовка

● ознакомление

● формирование умения решать такие задачи

Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике.

Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов (М4М ч.1 с.86 №395), можно найти задачи 3 и 4 видов. Хотя их введение специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.

Вид

М4М ч.1 стр.86

Вид

 

М4М ч.1 стр.86

3 и 4 вид задач по программе М.И. Моро не вводятся. Учитель вводит их самостоятельно.

Вид

В булочной испекли одинаковое количество пирогов и ватрушек. Пирог стоил 50 рублей, а ватрушка 30 рублей. За все проданные булки получили 240 рублей. Сколько стоили все пироги и ватрушки по отдельности?

	Цена	Количество	Стоимость
ПИРОГ	50 р.	одинаковое	240000 ? ?
ВАТРУШКА	30 р.

Вид

Вид

М4М ч.2 стр.46

Расход на один плащ	Количество плащей	Общий расход
Одинаковая	?	?
	? на 2 больше	На 4 меньше

Вид

М4М ч.2 стр.46

Расход на один плащ	Количество плащей	Общий расход
Одинаковая	?	6 м.
	? на 2 больше	10 м.

Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач с пропорциональными величинами»

Вопрос №1. Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?

Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами заключается в следующем:

● знакомство с тройками пропорциональных величин

● научить детей выделять их в задаче и знать как эти величины взаимосвязаны.

В каждой из троек величин выделяют:

● единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;

● количество повторений единицы;

● общее значение величины.

Детей знакомят с такими основными тройками, как:

● Цена – количество – стоимость;

● Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;

● Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);

● Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;

● Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;

● Скорость – время – расстояние

● Длина – ширина – площадь и т.д.