В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону:
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний: 
.
Амплитуда 
и начальная фаза 
определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 6.2.1) после переключения ключа K в положение 2, 
, 
.
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии 
, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию 
катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:
Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 6.2.3).
|
| Рис. 6.2.3. Затухающие колебания в контуре. |
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: 
. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид: 
(**).
Физическая величина 
называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция:
которая содержит множитель 
, описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура.
|
|
Интервал времени 
, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в 
, называется временем затухания.
Собственная частота колебаний:
Период собственных колебаний определяется по формуле Томсона:
Амплитуда силы тока:
Добротность 
колебательной системы:
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC -контура добротность Q выражается формулой
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.
Собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты 
идеального контура с теми же значениями L и C. Но при 
этим различием можно пренебречь.
Электромагнитные волны
Принцип радиосвязи
План:
1. Изобретение радио.
2. Устройство и принцип радиосвязи.
Изобретение радио. Возможность практического применения электромагнитных волн для установления связи без проводов продемонстрировал 7 мая 1895 г. А. С. Попов[4].
Радиосвязь обеспечивает передачу информации на расстояние с помощью электромагнитных волн (радиоволн).
Радиоволны – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве со скоростью света (
).
Радиоволны – низкочастотные электромагнитные волны, имеющие частоту колебаний меньше, чем 
.
Радиоволны переносят через пространство энергию, излучаемую генератором электромагнитных колебаний. А рождаются они при изменении электрического поля, например, когда через проводник проходит переменный электрический ток или когда через пространство проскакивают искры, т.е. ряд быстро следующих друг за другом импульсов тока.
Приемник А. С. Попова состоял из антенны 1, когерера 2, электромагнитного реле 3, электрического звонка 4 и источника постоянного тока 5 (рис. 7.2.1). Электромагнитные волны вызывали вынужденные колебания тока и напряжения в антенне. Переменное напряжение с антенны подавалось на два электрода, которые были расположены в стеклянной трубке, заполненной металлическими опилками.
|
|
| Рис. 7.2.1. Приемник А. С. Попова |
Эта трубка и есть когерер. Последовательно с когерером включались электромагнитное реле и источник постоянного тока.
Удар молоточка звонка по когереру встряхивал опилки и возвращал его в исходное состояние, приемник снова был готов к регистрации электромагнитных волн.
Открытый колебательный контур. Для осуществления радиосвязи необходимо обеспечить возможность излучения электромагнитных волн. Если электромагнитные колебания возникают в контуре из катушки и конденсатора, то переменное магнитное поле оказывается связанным с катушкой, а переменное электрическое поле – сосредоточенным в пространстве между пластинами конденсатора (рис. 7.2.2). Такой контур называется закрытым. Закрытый колебательный контур практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство.
| Рис. 7.2.2. Закрытый колебательный контур. |
Если контур состоит из катушки и двух пластин плоского конденсатора, не параллельных друг другу, то чем под большим углом развернуты эти пластины, тем более свободно выходит электромагнитное поле в окружающее пространство (рис. 7.2.3).
| Рис. 7.2.3. |
Предельным случаем раскрытия колебательного контура является удаление пластин конденсатора на противоположные концы прямой катушки. Такая система называется открытым колебательным контуром (рис. 7.2.4). Изображение пластин конденсатора на концах катушки открытого колебательного контура на рисунках 7.2.2 – 7.2.4 является лишь условностью. В действительности контур состоит из катушки и длинного провода – антенны. Один конец антенны заземлен, второй поднят над поверхностью земли.
| Рис. 7.2.4. Открытый колебательный контур. |
Катушка антенны имеет индуктивную связь с катушкой колебательного контура генератора незатухающих электромагнитных колебаний. Вынужденные колебания высокой частоты в антенне создают в окружающем пространстве переменное электромагнитное поле. Со скоростью 300 000 км/с электромагнитные волны распространяются от антенны.
Энергия излучаемых электромагнитных волн при одинаковой амплитуде колебаний силы тока в антенне пропорциональна четвертой степени частоты колебаний. На частотах в десятки, сотни и даже тысячи герц интенсивность излучения электромагнитных волн ничтожно мала. Поэтому для осуществления радио- и телевизионной связи используются электромагнитные волны с частотой от нескольких сотен тысяч герц до сотен тысяч мегагерц.
Амплитудная модуляция. При передаче по радио речи, музыки и других звуковых сигналов применяются различные виды модуляции гармонических колебаний высокой частоты.
Для осуществления амплитудной модуляции электромагнитных колебаний высокой частоты (рис. 7.2.6(а) в электрическую цепь транзисторного генератора последовательно с колебательным контуром включают катушку трансформатора (рис. 7.2.5). На вторую катушку трансформатора подается переменное напряжение звуковой частоты, например с выхода микрофона после необходимого усиления.
| Рис. 7.2.5. |
Переменный ток во второй катушке трансформатора вызывает появление переменного напряжения на концах первой Катушки трансформатора. Переменное напряжение звуковой частоты (рис. 7.2.6 (б) складывается с постоянным напряжением источника тока; изменения напряжения между эмиттером и коллектором транзистора приводят к изменениям со звуковой частотой амплитуды колебаний силы тока высокой частоты в контуре генератора (рис. 7.2.6(в). Такие колебания высокой частоты называются амплитудно-модулированными.
|
|
| Рис. 7.2.6. |
С колебательным контуром генератора индуктивно связана антенна радиопередатчика. Вынужденные колебания тока высокой частоты, происходящие в антенне, создают электромагнитные волны.
Радиоприемник. Электромагнитные волны, излученные антенной радиопередатчика, вызывают вынужденные колебания свободных электронов в любом проводнике. Напряжение между концами проводника, в котором электромагнитная волна возбуждает вынужденные колебания электрического тока, пропорционально длине проводника. Поэтому для приема электромагнитных волн в простейшем детекторном радиоприемнике применяется длинный провод – приемная антенна 1 (рис. 7.2.7). Вынужденные колебания в антенне возбуждаются электромагнитными волнами от всех радиостанций. Для того чтобы слушать только одну радиопередачу, колебания напряжения не направляют непосредственно на вход усилителя, а сначала подают на колебательный контур 2 с изменяющейся собственной частотой колебаний. Изменение собственной частоты колебаний в контуре приемника производится обычно изменением электроемкости переменного конденсатора. При совпадении частоты вынужденных колебаний в антенне с собственной частотой колебаний контура наступает резонанс, при этом амплитуда вынужденных колебаний напряжения на обкладках конденсатора контура достигает максимального значения.
|
| Рис. 7.2.7. |
С колебательного контура приемника модулированные колебания высокой частоты поступают на детектор 3. В качестве детектора можно использовать полупроводниковый диод, пропускающий переменный ток высокой частоты только в одном направлении. После прохождения детектора сила тока в цепи изменяется во времени по закону, представленному на рисунке 7.2.8, а. В течение каждого полупериода высокой частоты импульсы тока заряжают конденсатор 4, вместе с тем конденсатор медленно разряжается через резистор 5. Если значения электроемкости конденсатора и электрического сопротивления резистора выбраны правильно, то через резистор будет протекать ток, изменяющийся во времени со звуковой частотой, использованной при модуляции колебаний в радиопередатчике (рис. 7.2.8(б). Для преобразования электрических колебаний в звуковые переменное напряжение звуковой частоты подается на телефон 6.
|
|
| Рис. 7.2.8. |
Детекторный радиоприемник весьма несовершенен. Он обладает очень низкой чувствительностью и поэтому может успешно принимать радиопередачи только от мощных радиостанций или от близко расположенных радиопередатчиков.
Для повышения чувствительности в современных радиоприемниках сигнал с колебательного контура поступает на вход усилителя высокой частоты (УВЧ), а с выхода усилителя высокочастотные электрические колебания поступают на детектор. Для увеличения мощности звукового сигнала на выходе радиоприемника электрические колебания звуковой частоты с выхода детектора поступают на вход усилителя низкой частоты (УНЧ).
Переменное напряжение звуковой частоты с выхода УНЧ подается на обмотку электродинамического громкоговорителя – динамика. Динамик преобразует энергию переменного тока звуковой частоты в энергию звуковых колебаний.
Для усиления электрических колебаний высокой и низкой частот могут быть использованы схемы с электронными лампами или транзисторами.
Схема устройства простейшего радиоприемника с усилителями высокой и низкой частот представлена на рисунке 7.2.9.
| Рис. 7.2.9. Схема простейшего устройства УВЧ и УНЧ. |
Для настройки на прием только одной станции в современных радиоприемниках используются довольно сложные электронные схемы, включающие в себя генераторы электромагнитных колебаний.
Сложение электрических колебаний от внутреннего генератора приемника с колебаниями, возбужденными в контуре приемника электромагнитными волнами от передающих радиостанций, позволяет настраивать приемник на очень узкий диапазон принимаемых частот. Внутренний генератор в приемнике называется гетеродином, а приемник с таким генератором – супергетеродинным радиоприемником.
Телевидение. С помощью радиоволн осуществляется передача на расстояние не только звуковых сигналов, но и изображений предметов. Принцип передачи движущихся черно-белых и цветных изображений с помощью телевизионных передатчиков и приемников заключается в следующем.
Для передачи одного кадра телевизионного изображения с помощью объектива в телевизионной камере получается изображение предмета на экране специального электровакуумного прибора – передающей трубки (рис. 7.2.10). Под действием света участки экрана приобретают положительные заряды. На экран внутри передающей трубки направляется электронный луч, перемещающийся периодически слева направо по 625 горизонтальным линиям – строкам. Во время пробегания луча вдоль строки происходит нейтрализация электрических зарядов на отдельных участках экрана и в электрической цепи, соединяющей электронную пушку и экран, протекает импульс тока. Изменения силы тока в импульсе соответствуют изменениям освещенности экрана на пути электронного луча.
|
|
| Рис. 7.2.10. |
Высокочастотные электромагнитные колебания в телевизионном передатчике модулируются сигналом импульса, полученного на выходе передающей трубки, и подаются на антенну передатчика. Антенна излучает электромагнитные волны.
В телевизионном приемнике – телевизоре – имеется электровакуумная трубка, называемая кинескопом. В кинескопе электронная пушка создает электронный луч. Электроны под действием электрического поля движутся внутри трубки к экрану, покрытому кристаллами, способными светиться под ударами быстродвижущихся электронов. На пути к экрану электроны пролетают через магнитные поля двух пар катушек, расположенных снаружи трубки.
Магнитное поле одной пары катушек вызывает отклонение электронного луча по горизонтали, второй – по вертикали. Периодические изменения силы тока в катушках вызывают изменения магнитных полей, в результате которых электронный луч за 
625 раз пробегает по экрану слева направо и один раз – сверху вниз (рис. 7.2.11).
| Рис. 7.2.11 |
Во время движения луча вдоль первой строки силой тока в электронном луче управляет сигнал, принятый приемником от передатчика во время движения луча в передающей трубке по первой строке; при движении луча по второй строке силой тока в луче управляет сигнал от второй строки и т. д. В результате за 
луч «рисует» такое же изображение на экране телевизора, какое построено объективом на экране передающей трубки. Кадры сменяют друг друга с частотой 25 кадров в секунду, последовательность сменяющих друг друга с высокой частотой кадров воспринимается глазом человека как непрерывное движение.
Телевизионные передачи ведутся в диапазоне от 50 до 230 МГц. В этом диапазоне электромагнитные волны распространяются почти только в пределах прямой видимости.
Распространение радиоволн. Радиосвязь осуществляется на длинных (10 000 – 1000 м), средних (1000 – 100 м), коротких(100 – 10 м) и ультракоротких (< 10 м) волнах. Радиоволны с различными длинами волн по-разному распространяются у поверхности Земли.
Длинные волны за счет дифракции распространяются далеко за пределы видимого горизонта; радиопередачи на длинных волнах можно принимать на больших расстояниях за пределами прямой видимости антенны.
Средние волны испытывают меньшую дифракцию у поверхности Земли и распространяются за счет дифракции на меньшие расстояния за пределы прямой видимости.
Короткие волны еще менее способны к дифракции у поверхности Земли, но их можно принять в любой точке на поверхности Земли. Распространение коротких радиоволн на большие расстояния от передающей радиостанции объясняется их способностью отражаться от ионосферы.
Ионосферой называется верхняя часть атмосферы, начинающаяся с расстояния примерно 50 км от поверхности Земли и переходящая в межпланетную плазму на расстояниях 70 – 80 тыс. км. Особенностью ионосферы является высокая концентрация в ней свободных заряженных частиц – ионов и электронов. Ионизация верхних слоев атмосферы создается ультрафиолетовым и рентгеновским излучениями Солнца. Максимальные значения количества свободных электронов в ионосфере – 
электронов в кубическом сантиметре – достигаются на высотах 250 – 400 км от поверхности Земли.
Проводящий слой земной атмосферы – ионосфера – способен поглощать и отражать электромагнитные волны. От ионосферы хорошо отражаются длинные радиоволны. Это явление наряду с дифракцией увеличивает дальность распространения длинных волн. Хорошо отражаются ионосферой и короткие радиоволны. Многократные отражения коротких радиоволн от ионосферы и земной поверхности делают возможной радиосвязь на коротких волнах между любыми точками на Земле (рис. 7.2.12).
| Рис. 7.2.12. |
Ультракороткие волны (УКВ) не отражаются ионосферой и не огибают поверхность Земли в результате дифракции, связь на УКВ осуществляется только в пределах прямой видимости антенны передатчика. (рис. 7.2.13).
| Рис. 7.2.13. |
Радиолокация. В основе радиолокации лежит свойство отражения радиоволн от проводящих тел.
Если радиопередатчик включить на очень короткое время и выключить, то можно через некоторое время 
с помощью радиоприемника зарегистрировать возвращение радиоволн, отраженных от проводящих тел вдали от радиостанции.
Измерив с помощью электронной аппаратуры длительность промежутка времени между моментами времени отправления и возвращения электромагнитных волн, можно определить путь, пройденный радиоволнами: 
, где с – скорость электромагнитной волны. Так как волны прошли путь до тела и обратно, расстояние до тела, отражавшего радиоволны, равно половине этого пути:
Чтобы определить не только расстояние до тела, но и его положение в пространстве, необходимо посылать радиоволны узконаправленным пучком. Узкий пучок радиоволн создается с помощью антенны, имеющей форму, близкую к сферической. Для того чтобы антенна радиолокатора могла создать узконаправленный пучок радиоволн, в радиолокации используются ультракороткие волны (
).
Для определения, например, местонахождения самолета антенну радиолокатора направляют на самолет и на очень короткое время включают генератор электромагнитных волн. Электромагнитные волны отражаются от самолета и возвращаются к радиолокатору. Отраженный радиосигнал улавливает та же антенна, отключенная от передатчика и подключенная к приемнику (рис. 7.2.14). По углам поворота антенны радиолокатора определяется направление на самолет. Радиолокатор, установленный на самолете, позволяет по времени прохождения радиоволн до поверхности Земли и обратно измерять высоту, на которой находится самолет.
| Рис. 7.2.14. |
[1] Жан Бернар Леон Фуко (1819 – 1868) – французский физик, механик и астроном. Известен, прежде всего, как создатель маятника Фуко и изобретатель гироскопа.
[2] Коронный разряд – самостоятельный газовый разряд, возникающий в резко неоднородных полях у электродов с большой кривизной поверхности (острия, тонкие провода). Зона вблизи такого электрода характеризуется значительно более высокими значениями напряженности поля по сравнению со средними значениями для всего промежутка.
[3] Джон Генри Пойнтинг (1852 – 1914) – известный британский физик.
[4] Александр Степанович Попов (1859 – 1905(6) – русский физик и электротехник, профессор, изобретатель, статский советник (1901), Почётный инженер-электрик (1899). Один из изобретателей радио.
Электромагнитные колебания
RLC-контур. Свободные колебания
План:
1. Свободные электромагнитные колебания.
2. Характеристика электромагнитных колебаний.
Электромагнитные колебания – колебания электрических и магнитных полей.
Электромагнитные колебания в колебательном контуре – периодическое изменение заряда, силы тока и напряжения.
Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитны колебания, состоящая из конденсатора и катушки называется колебательным контуром.
|
| Рис. 6.1.1. Идеальный колебательный контур. |
Идеальный колебательный контур – система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора.
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC -контур (рис. 6.2.1).
|
| Рис. 6.2.1. Последовательный RLC-контур. |
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения 
. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.
Закон Ома для замкнутой RLC -цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде:
где 
– напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, 
– ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора 
, уравнение, описывающее свободные колебания в RLC -контуре, может быть приведено к следующему виду: 
Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (
). Тогда: 
(*).
Принято обозначение: 
. Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC -контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения. Рис. 6.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда 
конденсатора и смещения 
груза от положения равновесия, а также графики тока 
и скорости груза 
за один период 
колебаний.
|
| Рис. 6.2.2. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний. |
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами (см. таблице № 1).
Таблица № 1.
